2.4線段的和與差,課前熱身,1.畫(huà)線段AB=1cm,延長(zhǎng)AB到C，使BC=1.5cm。2.畫(huà)線段MN=3cm,在MN上截取線段MP=2cm。,考考你：在畫(huà)圖時(shí)，你可曾發(fā)現(xiàn)線段AB和BC、AC有怎樣的關(guān)系？線段MN和MP、PN有怎樣的關(guān)系？,AB+BC=ACMN-MP=PN,如圖，已知線段a,b且a>b。,1.在直線l上畫(huà)線段AB=a，BC=b，則線段AC=_,2.在直線l上畫(huà)線段AB=a,在AB上畫(huà)線段AD=b，則線段BD=_,1.畫(huà)法：,1).畫(huà)直線l，在直線l上確定一點(diǎn)A;,2).在直線l，以點(diǎn)A為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線l于點(diǎn)B;,3).在直線l,以B點(diǎn)為圓心，線段b的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線l于點(diǎn)C;,線段AC就是所求的線段,線段AC的長(zhǎng)度是線段a，b的長(zhǎng)度的和，我們就說(shuō)線段AC是線段a，b的和，記做AC=a+b，即AC=AB+BC,結(jié)論不能少,A,l,2.在直線l上畫(huà)線段AB=a,在AB上畫(huà)線段AD=b，則線段BD=_,a,b,畫(huà)法：,1).畫(huà)直線l，在直線l上確定一點(diǎn)A;,2).在直線l，以點(diǎn)A為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線l于點(diǎn)B;,3).在直線l,以A點(diǎn)為圓心，線段b的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線l于點(diǎn)D;,線段BD就是所求做的線段BD=a-b,一看起點(diǎn)，二看方向，三看落點(diǎn)。,D,l,尺規(guī)做圖的問(wèn)題，1.直尺只能用來(lái)畫(huà)線，不能量距.,2.尺規(guī)作圖要求作出圖形，說(shuō)明結(jié)果，并保留作圖痕跡。,注意：,1、如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D和點(diǎn)E五點(diǎn)在同一直線上,AB+BC=,AD-CD=,BC=-AB=BD-。,練一練（要細(xì)心哦）,若AB=BC=CD，你能找出哪些等量關(guān)系？,A,B,C,D,線段AB上的一點(diǎn)M,把線段AB分成兩條線段AM與MB.如果線段AM與線段MB相等,那么點(diǎn)M就叫做線段AB的中點(diǎn).,線段的中點(diǎn),觀察圖形，請(qǐng)你試著用自己的語(yǔ)言描述此幾何圖形的特點(diǎn),仔細(xì)看,M,線段的中點(diǎn),如圖,點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),則線段AM、BM、AB間有哪些等量關(guān)系成立?,因?yàn)镸為線段AB的中點(diǎn)所以,AM=MB=AB,AB=2AM=2MB,想一想,點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),文字語(yǔ)言,幾何語(yǔ)言,判斷：,若AM=BM，則M為線段AB的中點(diǎn)。,線段中點(diǎn)的條件：1、在已知線段上。2、把已知線段分成兩條相等線段的點(diǎn),例1、如圖，已知線段a、b。（1）畫(huà)出線段AB，使AB=a+2b（2）畫(huà)出線段MN，使MN=3a-b,例2如圖，如果AB=CD，試說(shuō)明線段AC和BD有怎樣的關(guān)系？,ABCD,解：因?yàn)锳B=CD所以AB+BC=CD+BC所以AC=BD,等式的兩邊同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立,實(shí)戰(zhàn)演練：,1、.如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，（1）AB=BC（2）BC=AD（3）BD=_AD,2、下列四個(gè)語(yǔ)句中正確的是（）A、如果AP=BP，那么點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)；B、兩點(diǎn)間的距離就是兩點(diǎn)間的線段C、兩點(diǎn)之間，線段最短D、比較線段的長(zhǎng)短只能用度量法,2、線段AB=6cm，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=3厘米，則AC是BC的倍3、已知線段AB=4厘米，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使BC=1/2AB，則AC=厘米，如果點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，則AM=厘米4、作線段AB，在線段AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C，使得BC=2AB，P是AC的中點(diǎn)，若AB=30厘米，求BP的長(zhǎng).,1.在下圖中，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)。如果AB=4cm，那么AC=，BC=。,AC=CB=2cm,AC+CB=AB=4cm,中點(diǎn)應(yīng)用,A,B,C,2.如圖，AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，那么AD有多長(zhǎng)呢？,中點(diǎn)應(yīng)用,解：因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),解法二：因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),例題分析,如圖，點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，則線段DE和線段AB有怎樣的關(guān)系？說(shuō)明理由.,.,.,A,B,.,C,.,.,D,E,做一做,1.已知如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB=4cm,BD=1cm,則CD的長(zhǎng)度為多少？,2.如圖，B、C為線段AD上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AD的中點(diǎn)，AC=5cm,BD=6cm,求線段AB的長(zhǎng)度？,線段的三等分點(diǎn)，四等分點(diǎn)怎樣理解呢,A,B,C,D,4.已知線段AB=5，AC=3，你能求出線段BC的長(zhǎng)度嗎？,在一條直線上順次取A、B、C三點(diǎn)，使AB=5cm，BC=2cm,并且取線段AC的中點(diǎn)O，求線段OB的長(zhǎng)。,A,B,C,O,解：,AC=AB+BC=5+2=7cm,OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm,（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm）,答：線段OB的長(zhǎng)等于1.5cm.,