,三角形的外角和,創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課,同學(xué)們，我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180，并且還會(huì)利用其定理進(jìn)行有關(guān)角的計(jì)算和證明。上一節(jié)我們又學(xué)習(xí)了三角形外角和的定義，那么今天我們再來探究一下三角形的外角性質(zhì)和三角形的外角和，想一想，學(xué)會(huì)本節(jié)內(nèi)容又會(huì)給我們后面的學(xué)習(xí)帶來什么方便呢？現(xiàn)在老師就帶你走進(jìn)今天的課堂！,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、通過動(dòng)手操作，探索并掌握三角形的外角性質(zhì)及外角和。2、會(huì)利用平形線的性質(zhì)來證明外角的第一條性質(zhì)及外角和。3、會(huì)利用三角形外角的第一條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。,自學(xué)指導(dǎo)（一）,請自學(xué)課本6263頁內(nèi)容，解決下列問題：1、如圖所示:外角ACD與相鄰的內(nèi)角ACB有什么關(guān)系？2、外角ACD與兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系呢？請完成62頁的做一做，并歸納你的發(fā)現(xiàn)。,以同桌為一個(gè)小組，請同學(xué)們把與ACD不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角A、B剪下來，拼在一起與所畫的外角ACD比比看?？纯茨膫€(gè)小組完成的最快，最先發(fā)現(xiàn)問題.,大家得出了什么結(jié)論呢？,發(fā)現(xiàn)一:ACD=A+B,發(fā)現(xiàn)二:ACD>AACD>B,做一做,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角,可以用數(shù)學(xué)語言解釋“發(fā)現(xiàn)一”嗎?試試看,你一定能行!,方法一:,解:ACB+ACD=180,又ACB+A+B=180,ACD=A+B,解:過C點(diǎn)作CEAB,CEAB,ACE=A(?)DCE=B(?),ACD=ACE+DCE=A+B,還有其它方法嗎？課下議一議？,E,可以用數(shù)學(xué)語言解釋“發(fā)現(xiàn)一”嗎?試試看,你一定能行!,方法二:,課堂練習(xí):1.一個(gè)三角形可以有兩個(gè)內(nèi)角都是直角嗎?可以有兩個(gè)內(nèi)角都是鈍角或都是銳角嗎?為什么?,2.求下列各圖中1的度數(shù),3.判斷1與3的大小，并說明理由。,解：31,3是ABD的一個(gè)外角,2是ABC的一個(gè)外角.,32,21,31,例1如圖，是ABC的邊BC上一點(diǎn)，B=BAD，ADC=80，BAC=70.求：,解：(1),ADC是ABD的外角(已知),ADC=B+BAD=80（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）,又B=BAD,B=40,（2）,在ABC中B+BAC+C=180,C=180-B-BAC,=180-40-70=70,（三角形的內(nèi)角和為180）,（1）B的度數(shù)；（2）C的度數(shù)。,A,B,D,C,80,自學(xué)指導(dǎo)（二）,自學(xué)課本6364頁，討論下列問題。,1.什么是三角形的外角和?,2.三角形有固定外角和嗎?,3.如果有,三角形的外角和是多少呢?,從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角中分別取一個(gè)相加,得到的和稱為三角形的外角和.,如圖:1+2+3就是ABC的外角和.,思考：1+2+3=？度,結(jié)論：三角形的外角之和是360,能用我們所學(xué)的知識(shí)去推理說明一下嗎？,做一做：,而（2）,比較（1）、（2），你能得出什么結(jié)論？,_,_,_,三式相加可以得到1+2+3+=（1）,議一議，你還能由下圖說明這一結(jié)論嗎？,(ADBC),例2、三角形的三個(gè)外角之比為2:3:4，則與它們相鄰的內(nèi)角分別為（）,A.80120160B.16012080C.1006020D.140120100,解：設(shè)三角形的三個(gè)外角分別為2k，3k，4k，,根據(jù)三角形的外角和等于360,有2k+3k+4k=360，可解得k=40,三個(gè)外角分別為80，120，160則相鄰的內(nèi)角分別為100，60，20,故選C,C,如圖，計(jì)算BOC,拓展與發(fā)現(xiàn),（小組討論完成）,D,E,作業(yè)布置：P653；P672、3,我們的收獲:,