二次函數(shù)y=y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì),二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì),開口向上,開口向下,與y=ax2的形狀相同，可由y=ax2上下平移得到,關(guān)于y軸對稱,頂點是最低點,頂點是最高點,在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增,在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減,c>0,c<0,c0,(0,c),溫故知新,（1）拋物線y=-2x2+3的開口，對稱軸是，頂點坐標是，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而，當x=時，取得最值，這個值等于。,（2）拋物線y=5x2-4的開口，對稱軸是，頂點坐標是，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而，當x=時，取得最值，這個值等于。,下,y軸,(0,3),減小,增大,0,大,3,上,y軸,(0,-4),減小,增大,0,小,-4,溫故知新,(3)函數(shù)y=-3x2+5的圖象可由y=-3x2的圖象向平移個單位得到；y=x2-7的圖象可由y=x2的圖象向平移個單位得到。,(4)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向平移個單位可得y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向_平移個單位得到y(tǒng)=2x2的圖象。將y=x2-5的圖象向平移個單位可得到y(tǒng)=x2+4的圖象。,上,5,下,7,下,4,上,7,上,9,溫故知新,探究,解:,畫出二次函數(shù)、的圖像,并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標:,-2,0,-0.5,-2,-0.5,-8,-4.5,-8,-2,-0.5,0,-4.5,-2,-0.5,x=1,討論,拋物線與的開口方向、對稱軸、頂點?,x=1,對稱軸：,直線x=-1,頂點：,（-1,0）,對稱軸：,直線x=1,頂點：,（1,0）,拋物線與拋物線有什么關(guān)系?增減性如何？,向左平移1個單位,向右平移1個單位,即:,在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減,左加右減,頂點(2,0),向右平移2個單位,向左平移2個單位,頂點(2,0),在同一坐標系中作出下列二次函數(shù):,觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對稱軸及頂點.,對稱軸:直線x=-2,對稱軸:直線x=2,開口向上,開口向上,一般地,拋物線y=a(xh)2有如下性質(zhì):,(1)對稱軸是x=h;,(2)頂點是(h,0).,（4）拋物線y=a(xh)2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到（左加右減）.,x,y,歸納,(3)a0,開口向上，xh時，y隨x的增大而增大;x=h時，y最小=0a0,開口向上，xh時，y隨x的增大而減小;x=h時，y最大=0,二次函數(shù)y=a（x-）2的性質(zhì),開口向上,開口向下,與y=ax2形狀相同，可由y=ax2左右平移得到,直線,頂點是最低點,頂點是最高點,在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增,在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減,h>0,h<0,h0,(,0),向上,直線x=-3,(-3,0),直線x=1,直線x=3,向下,向下,(1,0),(3,0),不畫圖直接填空,試一試,例1.填空題（1）二次函數(shù)y=2（x+5）2的圖像是，開口_對稱軸是，當x=時，y有最值，是.（2）二次函數(shù)y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線y=-3x2向平移個單位得到的；開口，對稱軸是，當x=時，y有最值，是.,拋物線,向上,直線x=-5,-5,小,0,右,4,向下,直線x=4,4,大,0,（3）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個單位后得到函數(shù)_的圖像，其對稱軸是，頂點是，當x時，y隨x的增大而增大；當x時，y隨x的增大而減小.（4）將二次函數(shù)y=-3（x-2）2的圖像向左平移3個單位后得到函數(shù)的圖像，其頂點坐標是，對稱軸是，當x=時，y有最值，是.,y=2（x-3）2,直線x=3,（3，0）,3,3,y=-3(x+1)2,（-1，0）,直線x=-1,-1,大,0,(5)拋物線y=4（x-3）2的開口方向，對稱軸是，頂點坐標是，拋物線有最點，當x=時，y有最值，其值為。拋物線與x軸交點坐標，與y軸交點坐標。,向上,直線x=3,（3，0）,低,3,小,0,（3，0）,（0,36）,如何平移：,按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=ax2+2x-1頂點在x軸上，求該拋物線線的解析式。,（2）求形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（1，0）的拋物線解析式。,（3）已知二次函數(shù)圖像的頂點在x軸上，且圖像經(jīng)過點（2，-2）與（-1，-8）。求此函數(shù)解析式。,提高題：,將拋物線向左平移后，所得新拋物線的頂點橫坐標為-2，且新拋物線經(jīng)過點(1，3)，求a的值。,試一試：,求拋物線的對稱軸、頂點坐標和最值，然后畫出圖象。,用配方法把下列函數(shù)化成y=a（x-h）2的形式，并說出開口方向，頂點坐標和對稱軸。,小結(jié),(1)形狀、對稱軸、頂點坐標；,(2)開口方向、最值；,(3)增減性。,1、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：,(4)平移。,2、我們學過哪些二次函數(shù)的特殊形式？,課堂小結(jié):,1、本節(jié)課我學會了、我的體會是,