第30講圖形的平移與旋轉,考點一平移變換,夯基礎學易,1.概念:在平面內,將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫做平移.2.性質(1)平移前后圖形全等;(2)對應點連線平行或在同一直線上且相等.,3.平移的作圖步驟和方法(1)分清題目要求,確定平移的方向和平移的距離;(2)分析所作的圖形,找出構成圖形的關鍵點;(3)沿一定的方向,按一定的距離平移各個關鍵點;(4)連接所作的各個關鍵點,并標上相應的字母;(5)寫出結論.學法提點1.注意平移性質的合理運用;2.平移常見的題目主要在計算、畫圖、證明中,注意積累解題經驗.,1.(2018株洲)如圖,O為坐標原點,OAB是等腰直角三角形,OAB=90,點B的坐標為(0,2),將該三角形沿x軸向右平移得到RtOAB,此時點B的坐標為(2,2),則線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為4.,考點二旋轉變換,1.概念:在平面內,將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度,這樣的圖形運動叫做旋轉.說明:(1)圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;(2)旋轉過程中旋轉中心始終保持不動;(3)旋轉過程中旋轉的方向是相同的;(4)旋轉過程靜止時,圖形上每一個點的旋轉角度是一樣的;(5)旋轉不改變圖形的大小和形狀.,(4)按原圖形順次連接這些對應點,所得到的圖形就是旋轉后的圖形.說明:在旋轉作圖時,一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角.學法提點(1)旋轉的基本概念要記清,旋轉角是指對應點與旋轉中心的連線的夾角,而不是對應線段的夾角;(2)注意旋轉的題目與其他知識的綜合應用,注意書寫規(guī)范,一步一步推理、計算.,2.(2018山西,8,3分)如圖,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,將ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到ABC,此時點A恰好在AB邊上,則點B與點B之間的距離為(D)A.12B.6C.6D.6,3.(2018銅仁)如圖所示,將AOB繞著點O旋轉180度得到DOC,過點O的一條直線分別交BA、CD的延長線于點E、F,求證:AE=DF.,類型一平移,研真題優(yōu)易,例1(2018曲靖)如圖,圖形均是以P0為圓心,1個單位長度為半徑的扇形,將圖形分別沿東北,正南,西北方向同時平移,每次移動一個單位長度,第一次移動后,圖形的圓心依次為P1,P2,P3,第二次移動后,圖形的圓心依次為P4,P5,P6依此規(guī)律,P0P2018=673個單位長度.,命題亮點考查學生探索規(guī)律的能力,借助平移知識,綜合探究解決問題.解題思路結合題目信息和圖形特征,得出規(guī)律.根據(jù)P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3,可知每移動一次,圓心離中心的距離增加1個單位長度,依據(jù)2018=3672+2,即可得到點P2018在正南方向上,P0P2018=672+1=673.,命題亮點通過矩形的旋轉,結合矩形的性質、等邊三角形的知識、解直角三角形為一體,考查學生的綜合運用知識的能力和解決問題的能力.解題思路由題目條件推導出等邊三角形是解決問題的關鍵.開放解答,解析(1)證明:在RtABC中,AC=2AB,ACB=ACB=30,BAC=60,由旋轉可得:AB=AB,BAC=BAC=60,EAC=ACB=30,AE=CE.(2)由(1)得到ABB為等邊三角形,ABB=60,FBB=15.(3)由AB=2,得到BB=BF=2,過B作BHBF,在RtBBH中,cosBBF=cos15=,即BH=2=,則BF=2BH=+.,(2018宜賓)如圖,將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置,已知ABC的面積為9,陰影部分的面積為4.若AA=1,則AD等于(A)A.2B.3C.D.,命題點一平移,試真題練易,1.(2018黃石)如圖,將“笑臉”圖標向右平移4個單位,再向下平移2個單位,則點P的對應點P的坐標是(C)A.(-1,6)B.(-9,6)C.(-1,2)D.(-9,2),2.(2018湖南長沙,15,3分)在平面直角坐標系中,將點A(-2,3)向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度,那么平移后對應的點A的坐標是(1,1).,命題點二旋轉,3.(2018吉林,20,7分)下圖是由邊長為1的小正方形組成的84網格,每個小正方形的頂點叫做格點.點A,B,C,D均在格點上,在網格中將點D按下列步驟移動:第一步:點D繞點A順時針旋轉180得到點D1;第二步:點D1繞點B順時針旋轉90得到點D2;第三步:點D2繞點C順時針旋轉90回到點D.,(1)請用圓規(guī)畫出點DD1D2D經過的路徑;(2)所畫圖形是對稱圖形;(3)求所畫圖形的周長(結果保留).,解析(1)如圖.(2)軸.(3)所畫圖形的周長為+2=4+4=8.,易錯題(2018徐州)如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,ABC的頂點均在格點上,點B的坐標為(1,0).(1)畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1;(2)畫出將ABC繞原點O按逆時針方向旋轉90所得的A2B2C2;(3)A1B1C1與A2B2C2成軸對稱嗎?若成軸對稱,畫出所有的對稱軸;(4)A1B1C1與A2B2C2成中心對稱嗎?若成中心對稱,寫出所有的對稱中心的坐標.,探難疑知易,錯解注意不要將軸對稱與中心對稱混淆,求解錯誤.錯誤鑒定(1)將三角形的各頂點,向x軸作垂線并延長相同長度得到三點的對應點,順次連接各對應點得A1B1C1;(2)將三角形的各頂點繞原點O按逆時針方向旋轉90得到三點的對應點,順次連接各對應點得A2B2C2;(3)從圖中可發(fā)現(xiàn)成軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質畫出對稱軸,即連接對應點B1、B2,作線段B1B2的垂直平分線;(4)成中心對稱,連接對應點B1、B2,線段B1B2的中點就是對稱中心.,(2018溫州)如圖,P,Q是方格紙中的兩格點,請按要求畫出以PQ為對角線的格點四邊形.(1)畫出一個面積最小的PAQB;(2)畫出一個四邊形PCQD,使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形,且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉中心旋轉得到.,解析(1)畫法不唯一.如圖所示.(2)畫法不唯一.如圖所示.,