中考新導(dǎo)向初中總復(fù)習(xí)（數(shù)學(xué)）配套課件,第二章方程與不等式第7課一元二次方程,1.一元二次方程ax2bxc0(a0)：(1)常用的解法：配方法、因式分解法、公式法(2)求根公式：_.,一、考點(diǎn)知識,2.b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別式:(1)當(dāng)b24ac0時，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根(2)當(dāng)b24ac0時，方程_(3)當(dāng)b24ac0,方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根.,【考點(diǎn)3】一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系,【例3】關(guān)于x的一元二次方程x22xk10的實(shí)數(shù)根是x1和x2.(1)求k的取值范圍；(2)如果x1x2x1x21且k為整數(shù)，求k的值,解：（1）方程有實(shí)數(shù)根，根的判別式=224(k+1)0，解得k0.k的取值范圍是k0（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=2,x1x2=k+1.x1+x2x1x2=2(k+1)，由已知,得2(k+1)1，解得k2.由（1）,得方程有兩個實(shí)數(shù)根，則k0，2k0，k為整數(shù)，k的值為1和0.,【變式3】已知關(guān)于x的方程x2mx60的一個根為2,求m的值和另一個根,解：m=1，另一根x1=3.方法一，把x=2代入方程，求出m的值，再利用兩根和或兩根積的關(guān)系求出另一根;方法二，利用兩根積的關(guān)系求出另一個根，再利用兩根和的關(guān)系或方程根的定義求m的值.,A組,1.一元二次方程x2x20的根的情況是()A有兩個相等的實(shí)數(shù)根B無實(shí)數(shù)根C有兩個不等的實(shí)數(shù)根D無法確定,三、過關(guān)訓(xùn)練,3.若x1，x2是方程x2x10的兩根，則x1x2的值為_，x1x2的值為_,2.關(guān)于x的一元二次方程x24x2k0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_,B,k2,1,1,4.解方程：(1)x22x；(2)2y22y10；(3)(x1)(x2)2(x2),解:x1=2，x2=3.提示:用因式分解法求解.,解:提示:用求根公式法求解.,解:x1=0,x2=2提示:用因式分解法求解.,B組,5若a，b是方程x25x20的兩個根求下列各式的值：(1)ab2a2b；(2)(3)(a1)(b1)；(4)a2b2.,解：由根與系數(shù)關(guān)系得a+b=5,ab=2.(1)ab2+a2b=ab(a+b)=25=10.(2)(3)(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=2+5+1=8.(4)a2+b2=(a2+b2+2ab)2ab=(a+b)22ab=5222=21.,6已知關(guān)于x的一元二次方程x2(k1)x30.(1)求證：該方程一定有兩個不等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的一根為2，求方程的另一根,（1）證明：根的判別式=(k+1)24(3)=(k+1)2+120，所以方程一定有兩個不等的實(shí)數(shù)根.（2）解:設(shè)方程的另一根為x1,則2x1=3.解得.所以另一根為.,7已知關(guān)于x的一元二次方程mx2(2m1)xm10.(1)若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若3是方程的一個根，求m的值和另一個根,解：（1）方程根的判別式=(2m+1)24m(m1)=8m+1，方程有兩個實(shí)數(shù)根，8m+10，解得，又m0，m的取值范圍是且m0.（2）把x=3代入方程,得9m3(2m+1)+m1=0,解得m=1.所以把m=1代入原方程,得x23x=0,設(shè)另一根為x1,則根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得3x1=0.解得x1=0.所以m的值為1，方程的另一根為0.,C組,8若關(guān)于x的一元二次方程x22(2k)x120有實(shí)數(shù)根，.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)設(shè)t，求t的最小值,解：（1）一元二次方程x22(2k)x+k2+12=0有實(shí)數(shù)根,，方程根的判別式0，即4(2+k)24(k212)0，解得k2.（2）由根與系數(shù)的關(guān)系,得：+=2(2k)=42k，k2，即t的最小值為4,