,教材同步復(fù)習(xí),第一部分,第六章圓,課時(shí)21圓及其相關(guān)性質(zhì),1圓的有關(guān)概念,知識要點(diǎn)歸納,知識點(diǎn)一圓的有關(guān)概念及性質(zhì),圓心,半徑,等于,線段,圓心,長,半徑,【注意】圓的位置由_確定，圓的大小由_確定(1)過一點(diǎn)和兩點(diǎn)均可作無數(shù)個(gè)圓；(2)過不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，“確定”指的是有且只有；(3)過四點(diǎn)或四點(diǎn)以上作圓：當(dāng)各點(diǎn)中每兩點(diǎn)連線的垂直平分線相交于一點(diǎn)時(shí)，過各點(diǎn)的圓有一個(gè)，圓心為各垂直平分線的交點(diǎn)，否則過各點(diǎn)的圓不存在,圓心,半徑的長度,2圓的有關(guān)性質(zhì)(1)軸對稱性：圓是軸對稱圖形，任何一條_所在的直線都是圓的對稱軸(2)中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心是_.(3)圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)_角度，都能與原來的圖形重合,直徑,圓心,任意,1在以下所給的命題中：直徑是弦；長度相等的弧是等弧；圓中最長的弦是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓其中正確的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D42下列說法錯(cuò)誤的是()A圓是對稱圖形B三點(diǎn)確定一個(gè)圓C半徑相等的兩個(gè)圓是等圓D每個(gè)圓都有無數(shù)條對稱軸,C,B,1定理,知識點(diǎn)二圓周角定理及其推論,一半,【注意】(1)在運(yùn)用圓周角定理時(shí)，一定要注意“在同圓或等圓中”這一條件；(2)一條弦對應(yīng)兩條弧，對應(yīng)兩個(gè)圓周角且這兩個(gè)圓周角互補(bǔ)；(3)一條弧只對應(yīng)一個(gè)圓心角，卻對應(yīng)無數(shù)個(gè)圓周角,2推論,相等,直角,直徑,2,90,3如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點(diǎn)，分別連接AC，BC，CD，OD若DOB140，則ACD()A20B30C40D70,A,30,30,知識點(diǎn)三圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì),互補(bǔ),內(nèi)對角,A,6如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BOD120，則BCD()A120B100C80D60,A,知識點(diǎn)四弧、弦、圓心角的關(guān)系,相等,相等,相等,相等,相等,相等,【注意】(1)如果兩個(gè)圓心角、兩條弧或兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也分別相等；(2)弦心距、半徑、弦的一半構(gòu)成的直角三角形，常用于求未知線段的長或角的大小為構(gòu)造這個(gè)直角三角形，常連接半徑或作弦心距，利用勾股定理求未知線段長,A,知識點(diǎn)五垂徑定理及其推論,平分,平分,垂直,平分,【易錯(cuò)提示】由于圓內(nèi)兩條平行弦可以在圓心的同側(cè)或異側(cè)，故若題干中并未給出兩條平行弦的位置，而要求圓中兩條平行弦間的距離時(shí)，就要分情況討論，再利用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算，圖形如下：,【注意】在使用垂徑定理的推論時(shí)注意“弦非直徑”這一條件，因?yàn)樗械闹睆交ハ嗥椒郑ハ嗥椒值闹睆讲灰欢ù怪毕业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；平分弦所對的一條弧的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的另一條弧；圓的兩條平行弦所夾的弧相等,8如圖，O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE2，DE8，則AB的長為()A2B4C6D8,D,9如圖，O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，垂足為N，則ON_.,5,例1(2018張家界)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E.OC5cm，CD8cm，則AE()A8cmB5cmC3cmD2cm,重難點(diǎn)突破,考點(diǎn)1垂徑定理的相關(guān)計(jì)算重點(diǎn),A,思路點(diǎn)撥根據(jù)垂徑定理可得出CE的長，在RtOCE中，利用勾股定理可得出OE的長，由AEAOOE即可得出AE的長,練習(xí)1如圖，AB為O的弦，AB8,OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，且CD1，則O的半徑為()A8.5B7.5C9.5D8,A,例2(2018聊城)如圖，在O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC若A60，ADC85，則C的度數(shù)是()A25B27.5C30D35,考點(diǎn)2與圓周角定理有關(guān)的計(jì)算高頻考點(diǎn),D,思路點(diǎn)撥利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出B以及ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理即可得解【解答】A60，ADC85，B856025，CDO95，AOC2B50，C180955035，故選D,練習(xí)2如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，四邊形OABC是平行四邊形，ODAB于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，則BAD_度,15,例3如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于O，則ADB的度數(shù)為()A45B25C22.5D20思路點(diǎn)撥連接OA，OB，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出AOB，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可,考點(diǎn)3圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)重點(diǎn),C,C,例4已知O的半徑為10cm，弦ABCD，AB16cm，CD12cm，則AB，CD之間的距離為()A14cmB2cmC2cm或12cmD14cm或2cm,易錯(cuò)點(diǎn)未對圓中兩條弦之間的距離分情況討論,錯(cuò)解：如答圖所示，連接OA，OC，過O作OFCD于F，交AB于點(diǎn)E.AB16cm，CD12cm，AE8cm，CF6cm.OAOC10cm，EO6cm，F(xiàn)O8cm，EFOFOE862cm.故選B,【錯(cuò)解分析】本題沒有給出圖形，AB和CD的位置不確定，所以應(yīng)分AB，CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況，若兩種情況都存在，則AB，CD之間的距離有兩個(gè)答案,【正解】當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，連接OA，OC，過O作OFCD于F，交AB于點(diǎn)E，如答圖1.AB16cm，CD12cm,AE8cm,CF6cm.OAOC10cm，EO6cm,OF8cm，EFOFOE862cm.當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，連接OC，OA，過O分別作OFCD，OEAB，垂足分別為F，E，如答圖2.AB16cm，CD12cm,AE8cm,CF6cm.OAOC10cm,EO6cm,OF8cm，EFOFOE14cm.AB與CD之間的距離為2cm或14cm.故選D,