《2022年《直角三角形的射影定理》教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年《直角三角形的射影定理》教案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、D 直角三角形的射影定理教學目標（一） 知識與技能1能應用相似三角形的性質(zhì)解決相關(guān)的幾何問題；2通過對射影定理的探究，使學生經(jīng)歷探索數(shù)學問題的過程，逐步形成探究問題的意識，發(fā)展探究問題的能力（二）過程與方法類比正方體、長方體的表面積，討論柱體、錐體、臺體的表面積的求法（三） 情感態(tài)度與價值觀通過小組活動，讓學生體驗合作學習的愉悅，培養(yǎng)學生團隊合作精神教學重點射影定理的證明教學難點建立三角形以外的、和三角形有關(guān)的元素與三角形相似比之間的關(guān)系教學方法師生協(xié)作共同探究法教學用具黑板多媒體教學過程設(shè)計一 復習引入前面已經(jīng)學習了相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理，請學生回答以下兩個問題：1相似三角形的判定定

2、理及性質(zhì)定理分別是什么？2如何判定兩個直角三角形相似？（通過這兩個問題很自然地過渡到本節(jié)課要討論的問題）二 新知探究如圖， ABC 是直角三角形，CD 為斜邊 AB 上的高提出問題：圖 1 1在這個圖形中 ,有哪幾組相似三角形？（三組：ACD 與CBD，BDC與BCA，CDA 與BCA）2把學生分為三組，分組討論：結(jié)合相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)，尋找C B A 名師歸納總結(jié) 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -

3、A AM N N A ABB 每組三角形中的線段長度關(guān)系：ACD 與CBD 中， CD2= AD BD ,BDC 與BCA 中， BC2= BD AB ,CDA 與BCA 中， AC2= AD AB 這三個關(guān)系式形式上完全一樣，但不便于記憶， 因此，在這里教師適時的引入射影的定義：從一點向一直線所引垂線的垂足，叫做這個點在這條直線上的正射影 一條直線在直線上的正射影，是指線段的兩個端點在這條直線上的正射影之間的線段點和線段的正射影簡稱為 射影圖 2 請學生結(jié)合射影定義及圖1，觀察三個關(guān)系式的特點，在此基礎(chǔ)上，即可得出射影定理 ：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別

4、是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項三 例題分析例 1 如圖 3，圓 O 上一點 C 在直徑 AB 上的射影為 DAD=2，DB=8,求CD、AC 和 BC 的長解： ACB 是半圓上的圓周角，ACB=90 ，即 ABC 是直角三角形由射影定理可得：CD2=AD BD=2 8=16，解得 CD=4；AC2=AD AB=2 10=20，解得 AC=25；BC2=BD AB=8 10=80，解得 BC= 45（師生一起分析思路，由學生完成求解）M N 名師歸納總結(jié) 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - -

5、- - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - 圖 3 圖 4 例2如圖 4， ABC 中， 頂點 C 在 AB 邊上的射影為 D， 且 CD2=AD BD 求證： ABC 是直角三角形證明：在 CDA 和BDC 中，點 C 在 AB 上的射影為 D，CDABCDA=BDC=90 又CD2=AD BD，AD:CD=CD:DB CDABDC在ACD 中， CAD+ACD=90 , BCD+ACD=90 BCD+ACD=ACB=90 ABC 是直角三角形（該例題表明，射影定理的逆定理也是成立的學生在這個命題的證明中，可能對如何建立條件與結(jié)論之間的關(guān)系有些困難教學

6、中可從如下兩方面來引導：“ 射影” 總是與 “ 垂直 ” 相伴，由此可以與 “ 直角三角形 ” 相聯(lián)系；我們往往將等式 CD2=AD BD 變形為DBCDCDAD,這個比例式啟發(fā)我們應當通過“ 相似三角形 ” 來推出 “ 直角三角形 ” 學生明確了上述思路就容易得出本例的證明了）A D C A D O B C N N B 名師歸納總結(jié) 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - b 四課堂練習1 在ABC 中， C=90

7、 , CD 是斜邊 AB 上的高已知 CD=60，AD=25，求 BD、AB、AC、BC 的長（直接運用射影定理）2 如圖，已知線段a、b，求作線段 a和 b 的比例中項(引導學生根據(jù)射影定理的三個公式考慮是否有不同的作圖方法) 五課堂小結(jié)（引導學生從知識內(nèi)容和思想方法兩方面進行歸納）1 知識內(nèi)容：掌握射影定理及其逆定理，并能熟練運用2 思想方法：化歸六課后作業(yè)1 基礎(chǔ)訓練：在 ABC 中， C=90 , CDAB，垂足為 D，AC=12,BC=5,求 CD 的長2 小組探究：請學生以四人學習小組為單位， 探究是否還有其它的方法來證明射影定理（培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維及團結(jié)協(xié)作的能力）a 名師歸納總結(jié) 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -