D 直角三角形的射影定理教學(xué)目標(biāo)（一） 知識(shí)與技能1能應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決相關(guān)的幾何問(wèn)題；2通過(guò)對(duì)射影定理的探究，使學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，逐步形成探究問(wèn)題的意識(shí)，發(fā)展探究問(wèn)題的能力（二）過(guò)程與方法類(lèi)比正方體、長(zhǎng)方體的表面積，討論柱體、錐體、臺(tái)體的表面積的求法（三） 情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)小組活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神教學(xué)重點(diǎn)射影定理的證明教學(xué)難點(diǎn)建立三角形以外的、和三角形有關(guān)的元素與三角形相似比之間的關(guān)系教學(xué)方法師生協(xié)作共同探究法教學(xué)用具黑板多媒體教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一 復(fù)習(xí)引入前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理，請(qǐng)學(xué)生回答以下兩個(gè)問(wèn)題：1相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理分別是什么？2如何判定兩個(gè)直角三角形相似？（通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題很自然地過(guò)渡到本節(jié)課要討論的問(wèn)題）二 新知探究如圖， ABC 是直角三角形，CD 為斜邊 AB 上的高提出問(wèn)題：圖 1 1在這個(gè)圖形中 ,有哪幾組相似三角形？（三組：ACD 與CBD，BDC與BCA，CDA 與BCA）2把學(xué)生分為三組，分組討論：結(jié)合相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，尋找C B A 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - - A AM N N A ABB 每組三角形中的線段長(zhǎng)度關(guān)系：ACD 與CBD 中， CD2= AD BD ,BDC 與BCA 中， BC2= BD AB ,CDA 與BCA 中， AC2= AD AB 這三個(gè)關(guān)系式形式上完全一樣，但不便于記憶， 因此，在這里教師適時(shí)的引入射影的定義：從一點(diǎn)向一直線所引垂線的垂足，叫做這個(gè)點(diǎn)在這條直線上的正射影 一條直線在直線上的正射影，是指線段的兩個(gè)端點(diǎn)在這條直線上的正射影之間的線段點(diǎn)和線段的正射影簡(jiǎn)稱(chēng)為 射影圖 2 請(qǐng)學(xué)生結(jié)合射影定義及圖1，觀察三個(gè)關(guān)系式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，即可得出射影定理 ：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的比例中項(xiàng)三 例題分析例 1 如圖 3，圓 O 上一點(diǎn) C 在直徑 AB 上的射影為 DAD=2，DB=8,求CD、AC 和 BC 的長(zhǎng)解： ACB 是半圓上的圓周角，ACB=90 ，即 ABC 是直角三角形由射影定理可得：CD2=AD BD=2 8=16，解得 CD=4；AC2=AD AB=2 10=20，解得 AC=25；BC2=BD AB=8 10=80，解得 BC= 45（師生一起分析思路，由學(xué)生完成求解）M N 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - - 圖 3 圖 4 例2如圖 4， ABC 中， 頂點(diǎn) C 在 AB 邊上的射影為 D， 且 CD2=AD BD 求證： ABC 是直角三角形證明：在 CDA 和BDC 中，點(diǎn) C 在 AB 上的射影為 D，CDABCDA=BDC=90 又CD2=AD BD，AD:CD=CD:DB CDABDC在ACD 中， CAD+ACD=90 , BCD+ACD=90 BCD+ACD=ACB=90 ABC 是直角三角形（該例題表明，射影定理的逆定理也是成立的學(xué)生在這個(gè)命題的證明中，可能對(duì)如何建立條件與結(jié)論之間的關(guān)系有些困難教學(xué)中可從如下兩方面來(lái)引導(dǎo)：“ 射影” 總是與 “ 垂直 ” 相伴，由此可以與 “ 直角三角形 ” 相聯(lián)系；我們往往將等式 CD2=AD BD 變形為DBCDCDAD,這個(gè)比例式啟發(fā)我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)“ 相似三角形 ” 來(lái)推出 “ 直角三角形 ” 學(xué)生明確了上述思路就容易得出本例的證明了）A D C A D O B C N N B 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - - b 四課堂練習(xí)1 在ABC 中， C=90 , CD 是斜邊 AB 上的高已知 CD=60，AD=25，求 BD、AB、AC、BC 的長(zhǎng)（直接運(yùn)用射影定理）2 如圖，已知線段a、b，求作線段 a和 b 的比例中項(xiàng)(引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)射影定理的三個(gè)公式考慮是否有不同的作圖方法) 五課堂小結(jié)（引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和思想方法兩方面進(jìn)行歸納）1 知識(shí)內(nèi)容：掌握射影定理及其逆定理，并能熟練運(yùn)用2 思想方法：化歸六課后作業(yè)1 基礎(chǔ)訓(xùn)練：在 ABC 中， C=90 , CDAB，垂足為 D，AC=12,BC=5,求 CD 的長(zhǎng)2 小組探究：請(qǐng)學(xué)生以四人學(xué)習(xí)小組為單位， 探究是否還有其它的方法來(lái)證明射影定理（培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維及團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力）a 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -