學(xué)習(xí)必備歡迎下載第九節(jié)函數(shù)與方程適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)高三適用區(qū)域新課標(biāo)課時(shí)時(shí)長（分鐘）60 知識(shí)點(diǎn)1.方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系2.函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法3.二分法的概念4.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)問題5.函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題6.函數(shù)與方程的綜合問題教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解. 教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)及二分法教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)及二分法名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)過程一、課堂導(dǎo)入前面我們復(fù)習(xí)了函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)及幾種常的函數(shù)，也研究過方程有關(guān)的問題那么，函數(shù)與方程之間有什么聯(lián)系呢？今天我們就來研究這個(gè)話題名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1.函數(shù)圖像的作法2.函數(shù)圖像的變換名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、知識(shí)講解考點(diǎn) 1 函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義：對(duì)于函數(shù) yf(x)(xD)，把使 f(x)0 成立的實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù) yf(x)(xD)的零點(diǎn)(2)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x 軸交點(diǎn)間的關(guān)系：方程 f(x)0 有實(shí)數(shù)根 ? 函數(shù) yf(x)的圖象與 x 軸有交點(diǎn) ? 函數(shù) yf(x)有零點(diǎn)(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定 (零點(diǎn)存在性定理 )：如果函數(shù) yf(x)在區(qū)間 a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a) f(b)0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系 0 0 0 二次函數(shù) yax2bxc (a0)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)(x1,0)無交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)一個(gè)零個(gè)名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載考點(diǎn) 3 二分法的定義對(duì)于在區(qū)間 a，b上連續(xù)不斷且 f(a) f(b)0，f 12e124 123e1210， 因此函數(shù) f(x)ex4x3 的零點(diǎn)不在區(qū)間34，12上；對(duì)于 B， 注意到 f 120， f 14e144 143e14241420，因此在區(qū)間12，14上函數(shù) f(x)ex4x3 一定存在零點(diǎn)；對(duì)于C，注意到 f 140，f(0)20，因此函數(shù) f(x)ex4x3 的零點(diǎn)不在區(qū)間14，0 上；對(duì)于 D，注意到 f(0)20，f14e144143e1440， 即函數(shù) f(x)在(0， )上單調(diào)遞增由 f(2)ln 210，知 x0 (2，e)， g(x0)x02.名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載【例題 2】【題干】 已知符號(hào)函數(shù) sgn(x)1，x0，0，x0，1，x0，即 x1 時(shí)，f(x)1ln x，令 f(x)0 得 xe1；當(dāng) x10，即 x1 時(shí)，f(x)0ln 10；當(dāng) x10，即 x1 時(shí)，f(x)1ln x，令 f(x)0 得 x1e0)(1)若 yg(x)m 有零點(diǎn)，求 m 的取值范圍；(2)確定 m 的取值范圍，使得g(x)f(x)0 有兩個(gè)相異實(shí)根名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載【解析】 (1)法一： g(x)xe2x2 e22e，等號(hào)成立的條件是xe， g(x)的值域是 2e，)因而只需 m2e，則 yg(x)m就有零點(diǎn)法二： 作出 g(x)xe2x(x0)的大致圖象如圖：可知若使 yg(x)m 有零點(diǎn)，則只需 m2e. (2)若 g(x)f(x)0 有兩個(gè)相異的實(shí)根，即g(x)與 f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出 g(x)xe2x(x0)的大致圖象 f(x)x22exm1(xe)2m1e2. 其圖象的對(duì)稱軸為 xe，開口向下，最大值為m1e2. 故當(dāng) m1e22e，即 me22e1 時(shí)，g(x)與 f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)f(x)0 有兩個(gè)相異實(shí)根名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載 m 的取值范圍是 (e22e1，)名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載【例題 4】【題干】(2012 福建高考 )對(duì)于實(shí)數(shù) a 和 b，定義運(yùn)算 “*”：a*ba2ab，a b，b2ab，ab.設(shè) f(x)(2x1)*(x1)，且關(guān)于 x 的方程 f(x)m(mR)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則 x1x2x3的取值范圍是 _名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載【答案】1316，0【解析】 由定義可知， f(x)(2x1)*( x1)2x12 2x1 x1 ，x0，x12 2x1 x1 ，x0，即 f(x)2x2x，x0 ，x2x，x0.作出函數(shù) f(x)的圖象，如圖所示，關(guān)于 x 的方程 f(x)m 恰有三個(gè)互不相等的實(shí)根x1，x2，x3，即函數(shù) f(x)的圖象與直線 ym 有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則0m0 時(shí)， x2xm，即 x2xm0，x2x31，0 x2x3x2x322，即 0 x2x314；當(dāng) x0 時(shí)，由2x2x14，x0，得 x134，134x10.0 x1314. 0 x1x2x33116.1316x1x2x31，則函數(shù) f(x)的零點(diǎn)為 () A.12，0B2,0 C.12D0 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析：選 D當(dāng) x1時(shí)，由 f(x)2x10，解得 x0；當(dāng) x1 時(shí)，由 f(x)1log2x0，解得 x12，又因?yàn)?x1，所以此時(shí)方程無解綜上函數(shù) f(x)的零點(diǎn)只有 0. 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載2函數(shù) f(x)exx2 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是() A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析：選 C因?yàn)楹瘮?shù) f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，又 f(2)e240，f(1)e130，f(0)10，f(2)e20，所以 f(0) f(1)0，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(0,1)名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載3已知函數(shù) f(x)15xlog3x，若 x0是函數(shù) yf(x)的零點(diǎn)，且 0 x1x0，則 f(x1)的值() A恒為正值B等于 0 C恒為負(fù)值D不大于 0 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析：選 A注意到函數(shù) f(x)15xlog3x 在(0，) 上是減函數(shù)，因此當(dāng)0 x1f(x0)，又 x0是函數(shù) f(x)的零點(diǎn)，因此 f(x0)0，所以 f(x1)0，即此時(shí) f(x1)的值恒為正值，選A. 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載【鞏固】4定義在 R 上的奇函數(shù) f(x)滿足：當(dāng) x0 時(shí)，f(x)2 012xlog2 012x，則在 R 上，函數(shù) f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 _名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析：函數(shù) f(x)為 R 上的奇函數(shù)，因此f(0)0，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)2 012xlog2 012x 在區(qū)間 0，12 012內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，又f(x)為增函數(shù)，因此在 (0，) 內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)根據(jù)對(duì)稱性可知函數(shù)在( ，0)內(nèi)有且僅有一解，從而函數(shù)在R 上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3. 答案： 3 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載5已知函數(shù) f(x)滿足 f(x1)f(x)，且 f(x)是偶函數(shù)，當(dāng) x0,1時(shí)，f(x)x2.若在區(qū)間 1,3內(nèi)，函數(shù) g(x)f(x)kxk 有 4 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為 _名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析：依題意得 f(x2)f(x1)f(x)，即函數(shù) f(x)是以 2 為周期的函數(shù) g(x)f(x)kxk 在區(qū)間 1,3內(nèi)有 4 個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)yf(x)與 yk(x1)的圖象在區(qū)間 1,3內(nèi)有 4 個(gè)不同的交點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)yf(x)的圖象 (如圖所示 )，注意到直線 yk(x1)恒過點(diǎn) (1,0)，由圖象可知，當(dāng)k 0，14時(shí)，直線與曲線 yf(x)在區(qū)間 1,3內(nèi)有 4 個(gè)不同的交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)k 的取值范圍是0，14. 答案： 0，14名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載【拔高】6若函數(shù) F(x)|4xx2|a 有 4 個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：若 F(x)|4xx2|a 有 4 個(gè)零點(diǎn)，即|4xx2|a0 有四個(gè)根，即|4xx2|a 有四個(gè)根令 g(x)|4xx2|，h(x)a. 則作出 g(x)的圖象，由圖象可知要使 |4xx2|a 有四個(gè)根，則需 g(x)的圖象與 h(x)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，0a4，即 4a0，a 的取值范圍為 (4,0)名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載7設(shè)函數(shù) f(x)log2(2x1)，g(x)log2(2x1)，若關(guān)于 x 的函數(shù) F(x)g(x)f(x)m在1,2上有零點(diǎn)，求 m 的取值范圍名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：法一：令 F(x)0，即 g(x)f(x)m0.所以有mg(x)f(x)log2(2x1)log2(2x1)log22x12x1log2122x1. 1 x2 ，32x15. 2522x123，131 22x135.log213log2122x1log235，即 log213 mlog235.m的取值范圍是log213，log235. 法二： log2(2x1)mlog2(2x1)log2(2x1)log22m (2x1)2x12m (2x1)2x(12m)2m1,2x2m112m，即 xlog22m112m. 1 x2 ，1log22m112m2. 22m112m4 ，解得132m35，即 log213 mlog235. m的取值范圍是log213，log235.名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁，共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載課程小結(jié)1對(duì)于函數(shù) yf(x)(xD)，我們把使 f(x)0 的實(shí)數(shù) x 叫作函數(shù)的零點(diǎn)，注意以下幾點(diǎn)：(1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，其函數(shù)值等于零(2)函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)yf(x)的圖像與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(3)一般我們只討論函數(shù)的實(shí)數(shù)零點(diǎn)(4)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是方程f(x)0 的根2對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中，必須強(qiáng)調(diào)：(1)f(x)在a，b上連續(xù)；(2)f(a) f(b)0；(3)在(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)事實(shí)上，這是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，但不必要3二分法是求方程的根的近似值的一種計(jì)算方法其實(shí)質(zhì)是通過不斷地“ 取中點(diǎn) ” 來逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍，當(dāng)達(dá)到一定的精確度要求時(shí)，所得區(qū)間的任一點(diǎn)就是這個(gè)函數(shù)零點(diǎn)的近似值4要熟練掌握二分法的解題步驟，尤其是初始區(qū)間的選取和最后精確度的判斷名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -