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1、《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 【教學(xué)內(nèi)容】 “雞兔同籠”。 【課標(biāo)解讀】 雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學(xué)的好題材。本節(jié)課滲透了以下幾種思想：1．滲透猜測-驗證-調(diào)整的教學(xué)方法和策略。 2．滲透化繁為簡的思想。 3．滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 4．滲透數(shù)學(xué)模型的思想。 【教材分析】 在現(xiàn)實生活中，“雞兔同籠”的現(xiàn)象幾乎是找不到的，沒見過有人把雞和兔放在一個籠子里，即使放在一個籠子里又有誰會去數(shù)他們的腳呢?那么是不是說“雞兔同籠”是一個完全沒有價值的數(shù)學(xué)問題呢？顯然不是，“雞兔同

2、籠”問題，實際是作為一種符合小學(xué)生心理特征的趣題，主要是構(gòu)建一種數(shù)學(xué)模型，讓我們通過尋找雞兔腿數(shù)的變化規(guī)律，并采用有效的手段來解決類似的數(shù)學(xué)問題。教材編排上主要讓學(xué)生嘗試用不同方法解決“雞兔同籠”問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略。 【學(xué)情分析】 “雞兔同籠”問題是我國古代的數(shù)學(xué)問題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。首先從學(xué)生最“樸素”的想法---猜測，引出列表法，滲透了有序思考；畫圖法對于學(xué)生來講，比較直觀、易懂；“假設(shè)法”對于學(xué)生來說并不熟悉，相當(dāng)一部分學(xué)生理解起來比較困難，所以在這節(jié)課中重點是讓學(xué)生理解列表法和畫圖法，難點是理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。 【教法】教學(xué)中主要采用啟發(fā)式，

3、自主探究，小組合作交流、討論等教學(xué)方法，為了更好地展示數(shù)學(xué)的魅力，充分調(diào)動學(xué)生的感官，增加形象感與趣味性。 我以課件演示為探究輔助手段，讓盡可能多的學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的趣味性與邏輯性。 【學(xué)法】使學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)等方法來解決問題，在師生互動中采用操作法和扶放結(jié)合的教學(xué)手段讓學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)過程中，讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦。老師成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴，與學(xué)生一起體驗成功的喜悅，創(chuàng)造一個輕松，高效的學(xué)習(xí)氛圍。 【教學(xué)目標(biāo)】 （一）知識與技能 了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、畫圖法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題

4、的一般性策略。 （二）過程與方法 經(jīng)歷猜測的過程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會解題策略的多樣性。 （三）情感態(tài)度和價值觀 在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。 【教學(xué)重難點】 教學(xué)重點：滲透化繁為簡的思想，嘗試用各種方法解決“雞兔同籠”問題。 教學(xué)難點：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 課件、實物投影、每人一份課前預(yù)學(xué)單、課中研學(xué)單和拓學(xué)單。 【教學(xué)過程】 一、播放片斷，激趣引入 《奔跑吧，兄弟》里的視頻片斷。 二、情境導(dǎo)入，揭示課題 教師出示我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算

5、經(jīng)》，引出課題。（板書課題：雞兔同籠） 【設(shè)計意圖：這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與興趣。】 1.出示古題： 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 譯成現(xiàn)代文：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各幾只？ 2. 分析題意。學(xué)生找出數(shù)學(xué)信息。 3．教師把數(shù)據(jù)改小，把這道題化難為易，化繁為簡。 4．出示例1：雞兔同籠，有8個頭，26只腳，雞、兔各有幾只？ 【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，為學(xué)生經(jīng)歷猜測、驗證、調(diào)整的過程提出了挑戰(zhàn)，從而使

6、學(xué)生充分體會到從簡單問題入手的必要性，初步感受化繁為簡的思想?！? 三、 自主探索，解決問題 （一）列表法（預(yù)學(xué)部分） 1. 教師出示表格，讓學(xué)生把猜測的過程有順序地記錄下來。 2．指名學(xué)生上臺投影展示，交流匯報。 3. 師小結(jié)。 4.引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 【設(shè)計意圖：首先從學(xué)生最“樸素”的想法---猜測引出列表法，不僅滲透了有序思考而且還是運用假設(shè)法解決問題的基礎(chǔ)；讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，體驗猜測—驗證—調(diào)整的過程，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊?！? （二） 假設(shè)法（研學(xué)

7、部分） 插入一段微課，讓學(xué)生自己看微課自學(xué)。 1.讓學(xué)生小組交流不同的解題方法，說說是怎么想的。 （課件出示：交流使你的語言變得更美，交流使你變得更有智慧） 【設(shè)計意圖：小組合作、探究交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探索精神?！? 2.教師指名學(xué)生上臺展示方法。 3.課件演示：假設(shè)全是雞的動畫。 【設(shè)計意圖：PPT動態(tài)“畫圖的方法”過程，讓原本似懂非懂的學(xué)生從直觀的畫圖過程中明白算理?！? 4.教師引導(dǎo)，學(xué)生嘗試列出算式。 5．師小結(jié)。 【設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)是本課的重點，也是本課的難點。假設(shè)法的算理對于大部分學(xué)生來說，都是比較難以理解和掌握的。畫圖、列表動態(tài)演示都

8、是為理解假設(shè)服務(wù)的。有形有 數(shù)、數(shù)形結(jié)合突破了課堂難點，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的推理思考中建立起正確的數(shù)學(xué)思想模式，促進(jìn)了學(xué)生對假設(shè)思想方法的體驗與感悟?！? （三）比較方法異同： 讓學(xué)生比較并選擇方法，嘗試用假設(shè)法解決孫子算經(jīng)中的原題。 四、知識拓展，感受數(shù)學(xué)奇妙（拓學(xué)部分） 1．課件演示古人的“抬腳法”。 【設(shè)計意圖：體會古人的巧妙解法，拓寬學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生感受古人的偉大成就，并在經(jīng)歷、體驗解決問題的過程中感受解決問題的策略和方法的多樣化。】 2．引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑。 3．構(gòu)建“模型”。 課件出示： 自行車和小汽車共10輛，總共有32個輪子。自行車和小汽車各有多

9、少輛？ 全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每只可坐6人，小船每只可坐4人。大、小船各租了幾條？ 組織學(xué)生比較這兩題和“雞兔同籠”問題有什么相類似的地方。 機動：學(xué)生任選一題完成。 【設(shè)計意圖：拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生體會到“雞兔同籠”問題在日常生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在我們身邊。】 五、課堂小結(jié)，總結(jié)延伸 六、作業(yè)超市 1.閱讀—— 閱讀并思考課本114頁的“閱讀材料”。 2.運用——完成練習(xí)二十六的1、2題。 3.實踐——找出生活中的雞兔同籠問題，并以《我學(xué)會了解決雞兔同籠問題》為題，寫一篇數(shù)學(xué)日記。 （請任選一題做一做）

10、 附：板書設(shè)計 “雞兔同籠” 模型 化繁為簡 假設(shè)法 假設(shè)全是雞 假設(shè)全是兔 8×2=16（只） 8×4=32（只） 26-16=10（只） 32-26=6（只） 4-2=2 （只） 4-2=2 （只） 兔 10÷2=5（只）　 雞 6÷2=3（只） 雞　8

11、-5=3（只） 　 兔 8-3=5（只） 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32 畫圖法（略） 《雞兔同籠》 預(yù)學(xué)單 姓名： 例1：雞兔同籠，上面看有8個頭，下面看有26只腳，雞兔各有多少只？ 一、初學(xué)例

12、1，我的分析與解答： 1.猜一猜：把猜測的過程一步步有序地記錄下來。 腳 2.想一想：還可以用其它方法來解決嗎？ 二、我的疑問： 《雞兔同籠》 研學(xué)單 姓名： 一、共學(xué)例1，我的分析與

13、解答： 二、雞兔同籠，上面看有35個頭，下面看有94只腳，雞兔各有 多少只？ 我的分析與解答： 《雞兔同籠》 拓學(xué)單 知識拓展： 1.自行車和小汽車共10輛，總共有32個輪子。自行車和小汽車各有多少輛？ 2.全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每只可坐6人，小船每只可坐4人。大、小船各租了幾條？ 一、說一說：這兩題和“雞兔同籠”有什么相類似的地方？ 二、練一練：