第二節(jié)一元二次方程及其應用,考點一一元二次方程的解法(5年1考)例1(2018臨沂中考)一元二次方程y2y0配方后可化為(),【分析】根據(jù)配方法即可求出答案【自主解答】由y2y0得y2y，配方得y2y，即(y)21.故選B.,解一元二次方程的易錯點(1)在運用公式法解一元二次方程時，要先把方程化為一般形式，再確定a，b，c的值，否則易出現(xiàn)符號錯誤；(2)用因式分解法確定一元二次方程的解時，一定要保證等號的右邊化為0，否則易出現(xiàn)錯誤；,(3)如果一元二次方程的常數(shù)項為0，不能在方程兩邊同時除以未知數(shù)，否則會漏掉x0的情況；(4)對于含有不確定量的方程，需要把求出的解代入原方程檢驗，避免增根,1(2018安順中考)一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x100的兩根，則該等腰三角形的周長是()A12B9C13D12或9,A,2(2018十堰中考)對于實數(shù)a，b，定義運算“”如下：aba2ab，例如，53525310.若(x1)(x2)6，則x的值為_,1,3(2018齊齊哈爾中考)解方程：2(x3)3x(x3)解：2(x3)3x(x3)，移項得2(x3)3x(x3)0，整理得(x3)(23x)0，解得x13或x2.,考點二一元二次方程根的判別式(5年0考)例2(2018菏澤中考)關于x的一元二次方程(k1)x22x10有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是()Ak0Bk0Ck0且k1Dk0且k1,【分析】根據(jù)題意可得0，同時注意二次項系數(shù)k10，即可得解【自主解答】根據(jù)題意得(2)24(k1)44k44k0，且k10，解得k0且k1.,利用判別式解題的誤區(qū)(1)一元二次方程的解一般分為“無實根”“有實根”“有兩個相等的實根”“有兩個不相等的實根”四種情況，注意與判別式的對應關系；(2)利用根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍時，不要漏掉二次項系數(shù)不為0這個隱含條件,4(2018蒙陰模擬)一元二次方程4x22x0的根的情況是()A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法判斷5(2018聊城中考)已知關于x的方程(k1)x22kxk30有兩個相等的實根，則k的值是_,B,百變例題(2018樂山中考)已知關于x的一元二次方程mx2(15m)x50(m0)(1)求證：無論m為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；(2)若拋物線ymx2(15m)x5與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點，且|x1x2|6，求m的值；(3)若m0，點P(a，b)與點Q(an，b)在(2)中的拋物線上(點P，Q不重合)，求代數(shù)式4a2n28n的值,【分析】(1)直接利用b24ac，進而利用偶次方的性質(zhì)得出答案；(2)首先解方程，進而由|x1x2|6，求出答案；(3)利用(2)中所求，得出m的值，進而利用二次函數(shù)對稱軸得出答案,【自主解答】(1)由題意得(15m)24m(5)(5m1)20，無論m為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根(2)解方程mx2(15m)x50得x1，x25.由|x1x2|6得|5|6，解得m1或m.,(3)由(2)得，當m0時，m1，此時拋物線為yx24x5，其對稱軸為x2，由題意知P，Q關于x2對稱，2，即2a4n，4a2n28n(4n)2n28n16.,變式1：當m2時，方程的兩根分別是矩形的長和寬，求該矩形外接圓的直徑解：當m2時，原方程可化為2x211x50.設方程的兩個根分別為x1，x2，則x1x2，x1x2，該矩形對角線長為該矩形外接圓的直徑是,變式2：當m1時，方程的兩根分別是等腰三角形的兩邊，求這個三角形的周長和面積解：當m1時，原方程可化為x26x50，解得x11，x25.當1為腰時，1122，解得m>3，3<m5.,6(2018德州中考)若x1，x2是一元二次方程x2x20的兩個實數(shù)根，則x1x2x1x2_7關于x的一元二次方程x22xk10的兩個實根x1，x2，滿足x1x2x1x21，則k的取值范圍_,3,2<k0,考點四一元二次方程的應用(5年0考)例4“低碳環(huán)保，綠色出行”，自行車逐漸成為人們喜愛的交通工具某品牌共享自行車在某區(qū)域的投放量自2018年逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該品牌共享自行車1月份投放了1600輛，3月份投放了2500輛若該品牌共享自行車前4個月的投放量的月平均增長率相同，求4月份投放了多少輛？,【分析】設月平均增長率為x，根據(jù)1月份、3月份共享自行車的投放量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論,【自主解答】設月平均增長率為x.根據(jù)題意得1600(1x)22500，解得x10.2525%，x22.25(不合題意，舍去)，月平均增長率為25%，4月份投放了2500(1x)2500(125%)3125.答：4月份投放了3125輛,列一元二次方程(組)解應用題的一般步驟可概括為“審、設、列、解、答”五步，在得到方程的解之后，要記得檢驗它是否符合實際意義,8(2018宜賓中考)某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元預計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為()A2%B4.4%C20%D44%,C,9(2018鹽城中考)一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件(1)若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為件；(2)當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？,解：(1)26(2)設每件商品應降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元根據(jù)題意得(40x)(202x)1200，整理得x230 x2000，解得x110，x220.要求每件盈利不少于25元，x220應舍去，解得x10.答：每件商品應降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元,