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1、平新喬《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)十八講》答案 EatingNoodles 第三講 價格變化對消費(fèi)者配置效應(yīng)與福利效應(yīng) 1 證明，與不可能都是劣等品． 說明：如果僅僅要求偏好滿足完備性與傳遞性假設(shè)，兩個產(chǎn)品都是劣等品是可能的． 如果要求偏好滿足局部非饜足性，那么兩種商品都是劣等品是不可能的（存在一個局部厭足點(diǎn)）． 2 如果偏好是凹的，替代效應(yīng)仍然為負(fù)嗎？ 答：不是．對不同相對價格水平來說，替代效應(yīng)可能為零． 3 已知一個消費(fèi)者對牛奶的需求函數(shù)為 ， 這里為一周內(nèi)牛奶的消費(fèi)量，元為收入，元/桶，現(xiàn)在假定牛奶價格從3元降為元． 問： 3.1 該價格變化對該消費(fèi)者的需求總效應(yīng)是多少？（即

2、其牛奶消費(fèi)會變化多少？） 解：，． 所以需求的變化量 桶． 3.2 請算出價格變化的替代效應(yīng)． 這里的替代效應(yīng)指斯勒茨基替代效應(yīng)． ， ， 因此，價格變化的替代效應(yīng)． 3.3 請算出價格變化的收入效應(yīng)． 解由3.1與3.2得，收入效應(yīng)為． 4 某個消費(fèi)者的效用函數(shù)為．令，與分別表示商品1的價格、商品2的價格和收入． 4.1 如果，，，現(xiàn)在上升為2，求此消費(fèi)者關(guān)于商品1的斯拉茨基替代效應(yīng)和收入效應(yīng)． 解：令為商品1價格變化前的消費(fèi)量，為變化后的消費(fèi)量．有： ，． 令為調(diào)整收入以保持購買力條件下，對商品1的消費(fèi)量．為為保持購買力對收入進(jìn)行調(diào)整后得到的收入．有：

3、 ， ． 其中，斯拉茨基替代效應(yīng)為 ， 收入效應(yīng)為 ． 4.2 請根據(jù)計算，驗證恩格爾加總規(guī)則． ，，，． 因此 ， 恩格爾加總規(guī)則成立． 5 （單項選擇）當(dāng)價格是（3，1）時，某個消費(fèi)者選擇的消費(fèi)束是．在新的價格下，他選擇的消費(fèi)束是，若此消費(fèi)者的行為滿足顯示偏好的弱公里，那么必定有： （1）（2）（3）（4） 解：選擇1．如果該消費(fèi)者的行為滿足顯示偏好弱公理，那么必然有 ， 即 6 （單項選擇）1997年，小李將他的全部收入用在兩種商品和上．與1997年相比，1998年商品和的價格都上升了8%，1998年小李消費(fèi)的和1997

4、年一樣多，但他消費(fèi)的卻比1997年少．我們可以斷定： （1）是個正常商品（2）是個劣等商品（3）是個劣等商品（4）由于商品的相對價格沒有變，小李的行為是非理性的 解：選擇1．相對價格不變，購買力（或?qū)嶋H收入）的減少帶來消費(fèi)量的減少，即可斷定收入效應(yīng)為正，根據(jù)定義可知是正常商品．由前一句可知2是錯的．的消費(fèi)量與收入變化無關(guān)，可以知道不是劣等商品，因此3是錯的．1的判斷完全基于理性假設(shè)進(jìn)行的，因此4是錯的． 7 考慮一個不變彈性需求函數(shù)，，． 7.1 求反需求函數(shù) 解：． 7.2 計算需求的價格彈性 解：． 7.3 的值為多少時，稱需求是無彈性的？ 答：當(dāng)時，稱需求是無彈性的．

5、 7.4 證明邊際收入函數(shù)對反需求函數(shù)的比，，獨(dú)立于產(chǎn)出． 證明：，因此 ； ，與無關(guān)． 8 判斷下述論斷是否正確，并給出理由： 8.1 如果需求曲線是一條直線，則直線上各點(diǎn)的需求價格彈性是一樣的． 判斷：并不是所有直線上的彈性都是一樣的． 理由：一類線性需求曲線可以由，，來表示，它的彈性 即，彈性是價格的函數(shù)，也就是說，這樣的直線上需求價格彈性是隨價格變化，不是一樣的． 但考慮與軸垂直的需求曲線，它的彈性就是不變的． 最后考慮與軸水平的需求曲線，它們的彈性均為無窮大，無法比較． [注]無窮大“之間”無法比較． 8.2 如果對的需求是由的價格、的價格和收入決

6、定的，則當(dāng)?shù)膬r格、的價格和收入都上漲一倍時，對的需求不變． 判斷：正確 理由：考慮典型的預(yù)算約束表達(dá)式，其中、和分別為、的價格和收入．在這樣的預(yù)算約束和一定的偏好下，消費(fèi)者將選擇一定的和的消費(fèi)量．消費(fèi)者的選擇變化無非基于兩個條件的變化，這兩個條件就是選擇集－預(yù)算約束和偏好．當(dāng)?shù)膬r格、的價格和收入都上漲一倍時，其預(yù)算約束為，它與表示的是同樣的選擇集，在偏好不變的情況下（這是“如果對的需求是由的價格、的價格和收入決定的”的含義），消費(fèi)者的選擇將不會發(fā)生變化，也就是說，對的需求不變． 9 判斷對錯并簡要說明理由： 和是一個消費(fèi)者消費(fèi)的兩種物品，我們說是的替代品，如果，為的價格．如果是的替代品

7、，則也是的替代品． 答：按照替代品的定義，第一句正確．第二句錯誤． 用斯勒茲基恒等式來分析，記為對的替代效應(yīng)，為收入，有 ， 和符號均為負(fù)，但每個式子中的收入效應(yīng)是不確定的．因此，并不意味著一定成立． [注] 我原來的解答是錯的．只有替代效應(yīng)是相互的． 10 以需求函數(shù)為例，試分析為什么在需求曲線缺乏彈性的部分經(jīng)營不可能產(chǎn)生最大利潤． 分析：該需求的彈性表達(dá)式為 ， 需求曲線缺乏彈性時，有 ． 經(jīng)營的總收益為， 考慮企業(yè)的成本函數(shù)，其中，， 企業(yè)的利潤函數(shù)為． 最大利潤產(chǎn)生在利潤對價格一階導(dǎo)等于零的地方： ． 因此在需求曲線缺乏彈性的部分，經(jīng)營不可能產(chǎn)生

8、最大利潤． 11 判斷對錯并簡要說明理由： 11.1 如果消費(fèi)者是一個理性的效用最大化者，那么他對某種商品的斯拉茨基替代效應(yīng)必定是負(fù)的． 錯．考慮完全互補(bǔ)偏好，相對價格變化的斯拉茨基替代效應(yīng)為零． 11.2 假設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)是，則他關(guān)于的需求對價格的交叉價格彈性為零． 對．他關(guān)于的需求為，其中為收入，為的價格．從需求函數(shù)與的價格無關(guān)可以得到，由此可以得到． 12 下面的說法對嗎？為什么？ 某個消費(fèi)者將他的全部收入花在兩種商品上，其中一種商品是吉芬商品．如果吉芬商品的價格上升，那么他對另外一種商品的需求必定下降． 對．如果吉芬商品價格上升，消費(fèi)量增大，另一種商品的預(yù)算份額下

9、降，在價格不變的前提下，需求必定下降． 13 令斯拉茨基公式中右端第一項為，叫做與的凈替代效應(yīng)．對于效用函數(shù)，證明： 證明：由和預(yù)算約束，令，得到、的需求函數(shù) ， 由此可以得到間接效用函數(shù) ，其中 然后，根據(jù)本章引理一，得到 由Shepherd引理和的定義，得到 ， 因此，． 14 我們觀察到，一個消費(fèi)者在，時，購買的，；當(dāng)價格為，時，購買的，．他的行為符合顯示性偏好的弱公理嗎？ 答：符合．如果要符合顯示性偏好弱公理，因為 所以必然應(yīng)當(dāng)預(yù)測到 而后一個等式確實是成立的（），符合預(yù)測．因此他的行為符合顯示性偏好的弱公理． 15 設(shè)消費(fèi)

10、者的反需求函數(shù)為，這里，．假定政府開征消費(fèi)稅（從價稅），因此消費(fèi)者支付的價格會從上升到（這里，為稅率）．證明：消費(fèi)者剩余的損失總是超過政府通過征稅而獲得的收入． 證明：征稅前消費(fèi)者的消費(fèi)者剩余為 ， 征稅后，消費(fèi)者的剩余為 ， 他們所損失的消費(fèi)者剩余為 ． 政府征稅所獲收入為 ． 因此，．和 即消費(fèi)者剩余的損失總是超過政府通過征稅而獲得的收入． 16 設(shè)一個消費(fèi)者只消費(fèi)兩類商品，他在元，元時購買了，．現(xiàn)在，下降至8元，上升至6元．問該消費(fèi)者的生活水平在價格變動后提高了還是降低了？為什么？ 答：因為價格變化前后，消費(fèi)者都能買到和（購買力不變），也就是說，他至少會和價格變化前一樣好． [注] 沒有更多關(guān)于消費(fèi)者偏好的信息，因此無法得到他會變得更好的結(jié)論．