課時跟蹤訓練(六) 組合的綜合應用 (時間45分鐘)題型對點練(時間20分鐘)題組一有限制條件的組合問題1現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張不同取法的種數(shù)為()A232 B252 C472 D484解析若沒有紅色卡片，則需從黃、藍、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有C×C×C64種不同的取法，若2張同色，則有C×C×C×C144種不同的取法；若紅色卡片有1張，剩余2張不同色，則有C×C×C×C192種，剩余2張同色，則有C×C×C72種不同的取法，所以共有6414419272472種不同的取法答案C2某計算機商店有6臺不同的品牌機和5臺不同的兼容機，從中選購5臺，且至少有品牌機和兼容機各2臺，則不同的選購方法有()A1050種 B700種 C350種 D200種解析分兩類：從6臺不同的品牌機中選3臺和從5臺不同的兼容機中選2臺；從6臺不同的品牌機中選2臺和從5臺不同的兼容機中選3臺所以有CCCC350種不同的選購方法答案C3某龍舟隊有9名隊員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，2人既會劃左舷又會劃右舷現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有()A56種 B68種 C74種 D92種解析根據(jù)劃左舷中有“多面手”人數(shù)的多少進行分類：劃左舷中沒有“多面手”的選派方法有CC種，有一個“多面手”的選派方法有CCC種，有兩個“多面手”的選派方法有CC種，即共有20601292種不同的選派方法答案D題組二分組(分配)問題4將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1人，最多2人，則不同的分配方案有()A30種 B90種 C180種 D270種解析先將5名教師分成3組，有15種分法，再將3組分配到3個不同班級有A6種分法，故共有15×690種方案答案B5從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析分三類：選1名骨科醫(yī)生，則有C(CCCCCC)360(種)；選2名骨科醫(yī)生，則有C(CCCC)210(種)；選3名骨科醫(yī)生，則有CCC20(種)，骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是36021020590.答案5906某中學實習的5名大學畢業(yè)生需到A，B，C，D 4個班級當輔導員，每班至少一名輔導員，且A班必須有兩名輔導員，則不同的分配方法有多少種？解第一步，把5名大學畢業(yè)生分成人數(shù)為2,1,1,1的四份，有C種分法；第二步，把分好的四份分配給A，B，C，D 4個班級，有A種分法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得總共的分配方法種數(shù)為CA60種題組三排列、組合的綜合應用7從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為()A300 B216 C180 D162解析分兩類情況：一類不含0，有CA72個數(shù)，一類含0，有CCCA108個數(shù)共有72108180個數(shù)故選C.答案C8兩人進行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A10種 B15種 C20種 D30種解析分三種情況：恰好打3局，有2種情形；恰好打4局(一人前3局中贏2局，輸1局，第4局贏)，共有2C6種情況；恰好打5局(一人前4局中贏2局，輸2局，第5局贏)，共有2C12種情形所有可能出現(xiàn)的情形種數(shù)為261220.答案C9有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)(1)共有幾種放法？(2)恰有2個盒子不放球，有幾種放法？解(1)44256(種)(2)恰有2個盒子不放球，也就是把4個不同的小球只放入2個盒子中，有兩類放法：第一類，1個盒子放3個小球，1個盒子放1個小球，先把小球分組，有C種，再放到2個小盒中有A種放法，共有CA種放法；第二類，2個盒子中各放2個小球有CC種放法，故恰有2個盒子不放球的方法共有CACC84種放法綜合提升練(時間25分鐘)一、選擇題1市內(nèi)某公共汽車站有6個候車位(成一排)，現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個座位上候車，則恰好有2個連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是()A48 B54 C72 D84解析根據(jù)題意，先將3名乘客進行全排列，有A6(種)排法，排好后，有4個空檔，再將1個空位和余下的兩個連續(xù)的空位插入4個空檔中，有A12(種)方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有6×1272(種)候車方式選C.答案C2房間里有5個電燈，分別由5個開關控制，至少開一個燈用以照明，則不同的開燈方法種數(shù)為()A32 B31 C25 D10解析因為開燈照明只與開燈的多少有關，而與開燈的先后順序無關，這是一個組合問題開1個燈有C種方法，開2個燈有C種方法5個燈全開有C種方法，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同的開燈方法有CCC31(種)答案B3已知一組曲線yax3bx1，其中a為2,4,6,8中的任意一個，b為1,3,5,7中的任意一個現(xiàn)從這些曲線中任取兩條，它們在x1處的切線相互平行的組數(shù)為()A9 B10 C12 D14解析yax2b，曲線在x1處切線的斜率kab.切線相互平行，則需它們的斜率相等，因此按照在x1處切線的斜率的可能取值可分為5類完成第一類：ab5，則a2，b3；a4，b1.故可構(gòu)成兩條曲線，有C組第二類：ab7，則a2，b5；a4，b3；a6，b1.可構(gòu)成三條曲線，有C組第三類：ab9，則a2，b7；a4，b5；a6，b3；a8，b1.可構(gòu)成四條曲線，有C組第四類：ab11，則a4，b7；a6，b5；a8，b3.可構(gòu)成三條曲線，有C組第五類：ab13，則a6，b7；a8，b5.可構(gòu)成兩條曲線，有C組故共有CCCCC14(組)所以選D.答案D二、填空題4從0,2,4中取一個數(shù)字，從1,3,5中取兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個數(shù)是_解析從0,2,4中取一個數(shù)字，從1,3,5中取兩個數(shù)字進行排列，然后在得到的排列中去掉首數(shù)字為0的即滿足題意，因此共有CCAA3×3×6648個不同的三位數(shù)答案485有10只不同的試驗產(chǎn)品，其中有4只次品，6只正品，現(xiàn)每次取1只測試，直到4只次品全測出為止，則最后1只次品正好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn)的不同情形有_種解析解法一：設想有五個位置，先從6只正品中任選1只，放在前四個位置的任一個位置上，有CC種方法；再把4只次品在剩下的四個位置上任意排列，有A種排法故不同的情形種數(shù)為CCA576.解法二：設想有五個位置，先從4只次品中任選1只，放在第五個位置上，有C種方法；再從6只正品中任選1只，和剩下的3只次品一起在前四個位置上任意排列，有CA種方法故不同的情形種數(shù)為CCA576.答案576三、解答題6在一次數(shù)學競賽中，某學校有12人通過了初試，學校要從中選出5人去參加市級培訓，在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)任意選5人；(2)甲、乙、丙三人必須參加；(3)甲、乙、丙三人不能參加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加；(5)甲、乙、丙三人至少1人參加解(1)C792(種)不同的選法(2)甲、乙、丙三人必須參加，只需從另外的9人中選2人，共有C36(種)不同的選法(3)甲、乙、丙三人不能參加，只需從另外的9人中選5人，共有C126(種)不同的選法(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加，分兩步，先從甲、乙、丙中選1人，有C3(種)選法，再從另外的9人中選4人有C種選法，共有CC378(種)不同的選法(5)解法一：(直接法)可分為三類：第一類，甲、乙、丙中有1人參加，共有CC種，第二類，甲、乙、丙中有2人參加，共有CC種；第三類，甲、乙、丙3人均參加，共有CC種共有CCCCCC666(種)不同的選法解法二：(間接法)12人中任意選5人共有C種，甲、乙、丙三人都不參加的有C種，所以，共有CC666(種)不同的選法7現(xiàn)有5位同學準備一起做一項游戲，他們的身高各不相同現(xiàn)在要從他們5個人當中選出若干人組成A，B兩個小組，每個小組都至少有1人，并且要求B組中最矮的那個同學的身高要比A組中最高的那個同學還要高則不同的選法共有多少種？解給5位同學按身高的不同由矮到高分別編號為1,2,3,4,5，組成集合M1,2,3,4,5若小組A中最高者為1，則能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是2,3,4,5的非空子集，這樣的子集有CCCC24115(個)，所以不同的選法有15種；若A中最高者為2，則這樣的小組A有2個：2，1,2，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是3,4,5的非空子集，這樣的子集(小組B)有2317(個)，所以不同的選法有2×714(種)；若A中最高者為3，則這樣的小組A有4個：3，1,3，2,3，1,2,3，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是4,5的非空子集，這樣的子集(小組B)有2213(個)，所以不同的選法有4×312(種)；若A中最高者為4，則這樣的小組A有8個：4，1,4，2,4，3,4，1,2,4)，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B只有51個，所以不同的選法有8種綜上，所有不同的選法有151412849(種).6