課后作業(yè)(八)復(fù)習鞏固一、選擇題1下列量詞是全稱量詞的是()A至少有一個 B存在C都是 D有些答案C2下列命題：中國公民都有受教育的權(quán)利；每一個中學生都要接受愛國主義教育；有人既能寫小說，也能搞發(fā)明創(chuàng)造；任何一個數(shù)除0，都等于0.其中全稱量詞命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析都是全稱量詞命題，是存在量詞命題答案C3下列命題是存在量詞命題的是()A一次函數(shù)的圖象都是上升的或下降的B對任意xR，x2x1<0C存在實數(shù)大于或者等于3D菱形的對角線互相垂直解析選項A，B，D中的命題都是全稱量詞命題，選項C中的命題是存在量詞命題答案C4下列是全稱量詞命題并且是真命題的是()AxR，x2>0 Bx，yR，x2y2>0CxQ，x2Q DxZ，使x2>1解析首先D項是存在量詞命題，不符合要求；A項不是真命題，因為當x0時，x20；B項也不是真命題，因為當xy0時，x2y20；只有C項是真命題，同時也是全稱量詞命題答案C5下列四個命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是()A斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B至少有一個實數(shù)x，使x2>0C任意無理數(shù)的平方必是無理數(shù)D存在一個負數(shù)x，使>2解析只有A，C兩個選項中的命題是全稱量詞命題；且A顯然為真命題因為是無理數(shù)，而()22不是無理數(shù)，所以C為假命題答案A二、填空題6“任意一個不大于0的數(shù)的立方不大于0”用“”或“”符號表示為_解析命題“任意一個不大于0的數(shù)的立方不大于0”，表示只要小于等于0的數(shù)，它的立方就小于等于0，用“”符號可以表示為x0，x30.答案x0，x307給出下列四個命題：yxy1；矩形都不是梯形；x，yR，x2y21；等腰三角形的底邊的高線、中線重合其中全稱量詞命題是_解析是全稱量詞命題，是存在量詞命題答案8四個命題：xR，x23x2>0恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x2>2x13x2.其中真命題的個數(shù)為_解析當x1時，x23x20，故為假命題；因為x±時，x22，而±為無理數(shù)，故為假命題；因為x21>0(xR)恒成立，故為假命題；原不等式可化為x22x1>0，即(x1)2>0，當x1時(x1)20，故為假命題答案0三、解答題9判斷下列命題是不是全稱量詞命題或存在量詞命題，并判斷真假(1)存在x，使得x20；(2)矩形的對角線互相垂直平分；(3)三角形的兩邊之和大于第三邊；(4)有些素數(shù)是奇數(shù)解(1)存在量詞命題如x2時，x20成立，所以是真命題(2)全稱量詞命題因為鄰邊不相等的矩形的對角線不互相垂直，所以全稱量詞命題“矩形的對角線互相垂直平分”是假命題(3)全稱量詞命題因為三角形的兩邊之和大于第三邊，所以全稱量詞命題“三角形的兩邊之和大于第三邊”是真命題(4)存在量詞命題因為3是素數(shù)，3也是奇數(shù)，所以存在量詞命題“有些素數(shù)是奇數(shù)”是真命題10用量詞符號“”“”表述下列命題，并判斷真假(1)所有實數(shù)x都能使x2x1>0成立；(2)對所有實數(shù)a，b，方程axb0恰有一個解；(3)一定有整數(shù)x，y，使得3x2y10成立；(4)所有的有理數(shù)x都能使x2x1是有理數(shù)解(1)xR，使x2x1>0；真命題(2)a，bR，使axb0恰有一解；假命題如當a0，b0時，該方程的解有無數(shù)個(3)x，yZ，使3x2y10；真命題(4)xQ，使x2x1是有理數(shù)；真命題綜合運用11下列命題中，是全稱量詞命題且是真命題的是()A對任意的a，bR，都有a2b22a2b2<0B菱形的兩條對角線相等CxR，xD平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線解析A中的命題是全稱量詞命題，但是a2b22a2b2(a1)2(b1)20，故是假命題；B中的命題是全稱量詞命題，但是是假命題；C中的命題是全稱量詞命題，但|x|，故是假命題；很明顯D中的命題是全稱量詞命題且是真命題，故選D.答案D12已知a>0，則“x0滿足關(guān)于x的方程axb”的充要條件是()AxR，ax2bxaxbx0BxR，ax2bxaxbx0CxR，ax2bxaxbx0DxR，ax2bxaxbx0解析由于a>0，令函數(shù)yax2bxa2，故此函數(shù)圖象的開口向上，且當x時，取得最小值，而x0滿足關(guān)于x的方程axb，那么x0，故xR，ax2bxaxbx0，故選C.答案C13已知函數(shù)yx2bxc，則“c<0”是“x0R，使xbx0c<0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析x0R，使xbx0c<0的充要條件是xbx0c<0有解，即b24c>0,4c<b2.所以當c<0時，一定有4c<b2，即x0R，使xbx0c<0.反之當x0R，使xbx0c<0時，只要4c<b2即可，不一定c<0.故選A.答案A14若對于任意xR，都有ax22xa<0，則實數(shù)a的取值范圍是_解析依題意，得即a<1.答案a|a<115已知命題“xR,2x(a1)x0”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍解由題意可得“對xR,2x2(a1)x>0恒成立”是真命題，令(a1)24<0，得1<a<3，即a|1<a<35