課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(九) 離散型隨機(jī)變量 (時(shí)間45分鐘)題型對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間20分鐘)題組一隨機(jī)變量的概念1下列變量中，不是隨機(jī)變量的是()A一射擊手射擊一次命中的環(huán)數(shù)B標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水沸騰時(shí)的溫度C拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和D某電話總機(jī)在時(shí)間區(qū)間(0，T)內(nèi)收到的呼叫次數(shù)解析標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水沸騰時(shí)的溫度是一個(gè)確定值，而不是隨機(jī)變量故選B.答案B2下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是()15秒內(nèi)，通過某十字路口的汽車的輛數(shù)是隨機(jī)變量；在一段時(shí)間內(nèi)，候車室內(nèi)候車的旅客人數(shù)是隨機(jī)變量；一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量；一個(gè)劇場(chǎng)共有三個(gè)出口，散場(chǎng)后從某一出口退場(chǎng)的人數(shù)是隨機(jī)變量A1 B2 C3 D4解析由隨機(jī)變量的概念知四個(gè)命題都正確答案D3判斷下面問題是否構(gòu)成隨機(jī)試驗(yàn)(1)京哈T17次特快列車到達(dá)哈爾濱站是否正點(diǎn)(2)1976年遼寧海城地震解(1)是隨機(jī)試驗(yàn)因?yàn)樗鼭M足隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)條件：即在相同的情況下可重復(fù)進(jìn)行(每天一次)；所有可能的結(jié)果是明確的(正點(diǎn)或誤點(diǎn))；試驗(yàn)之前不能肯定會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果(2)不是隨機(jī)試驗(yàn)因?yàn)樗豢芍貜?fù)進(jìn)行題組二離散型隨機(jī)變量的判定4已知下列隨機(jī)變量：10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任選3件，取到次品的件數(shù)X；某教學(xué)資源網(wǎng)站一天內(nèi)的點(diǎn)擊量X；某運(yùn)動(dòng)員在一次110米跨欄比賽中的成績(jī)X；在體育彩票的抽獎(jiǎng)中，一次搖號(hào)產(chǎn)生的號(hào)碼數(shù)X.其中X是離散型隨機(jī)變量的是()A BC D解析中X的值可在某一區(qū)間內(nèi)取值，不能一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量答案C5下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是_(填序號(hào))某賓館每天入住的旅客數(shù)量X；廣州某水文站觀測(cè)到一天中珠江的水位X；深圳歡樂谷一日接待游客的數(shù)量X；虎門大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X.解析中的隨機(jī)變量X的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機(jī)變量；中隨機(jī)變量X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，無法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量答案題組三用隨機(jī)變量表示試驗(yàn)的結(jié)果6袋中有大小相同的紅球6個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任意取出1個(gè)球，不放回，直到取出的球是白球?yàn)橹?，所需要的取球次?shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為()A1,2,3，6 B1,2,3，7C0,1,2，5 D1,2，5解析由于取到白球游戲結(jié)束，那么取球次數(shù)可以是1,2,3，7.故選B.答案B7某人進(jìn)行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為，則“5”表示的試驗(yàn)結(jié)果是()A第5次擊中目標(biāo)B第5次未擊中目標(biāo)C前4次均未擊中目標(biāo)D第4次擊中目標(biāo)解析5表示射擊5次，即前4次均未擊中目標(biāo)，否則不可能射擊第5次，但第5次是否擊中目標(biāo)不一定故選C.答案C8若用隨機(jī)變量X表示從一個(gè)裝有1個(gè)白球、3個(gè)黑球、2個(gè)黃球的袋中取出的4個(gè)球中不是黑球的個(gè)數(shù)，則X的取值不可能為()A0 B1 C2 D3解析由于白球和黃球的個(gè)數(shù)和為3，黑球的個(gè)數(shù)是3，所以4個(gè)球中不是黑球的個(gè)數(shù)分別可能是1,2,3，X不可能取0.故選A.答案A9在一次比賽中，需回答三個(gè)問題，比賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分，則選手甲回答這三個(gè)問題的總得分的所有可能取值是_解析因?yàn)榇饘?duì)的個(gè)數(shù)可以取0,1,2,3，所對(duì)應(yīng)的得分為300，100,100,300，可取300，100,100,300.答案300，100,100,300綜合提升練(時(shí)間25分鐘)一、選擇題1從學(xué)號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的6名同學(xué)中，隨意選出2名同學(xué)去打掃衛(wèi)生，設(shè)選出的2名同學(xué)的學(xué)號(hào)之和為X，則X的所有可能取值的個(gè)數(shù)為()A11 B8 C9 D10解析易知X的所有可能取值為3,4,5,6,7,8,9,10,11，共9個(gè)答案C2拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為X，那么X4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是()A一顆是1點(diǎn)，一顆是5點(diǎn)B一顆是2點(diǎn)，一顆是6點(diǎn)C兩顆都是2點(diǎn)D一顆是1點(diǎn)，一顆是5點(diǎn)或一顆是2點(diǎn)，一顆是6點(diǎn)解析因?yàn)閨51|4，|62|4，所以選D.答案D3拋擲兩枚骰子各一次，為第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差，則的所有可能的取值為()A05，N B50，ZC16，N D55，Z解析設(shè)x表示第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)，y表示第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)，則xy，且Z.又|xy|16|，所以55，Z.故選D.答案D二、填空題4甲、乙兩隊(duì)在一次對(duì)抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題，比賽規(guī)定：對(duì)于每一個(gè)題，沒有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分(即得1分)，若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的所有可能取值是_解析X1表示：甲搶1題但答錯(cuò)了，而乙搶到2題都答錯(cuò)了X0表示：甲沒搶到題，乙搶到的題答錯(cuò)至少2個(gè)題或甲搶到2題，但答時(shí)1對(duì)1錯(cuò)，而乙答錯(cuò)1題X1表示：甲搶1題且答對(duì)，乙搶到2題且1對(duì)1錯(cuò)或全錯(cuò)或甲搶到3題，且2對(duì)1錯(cuò)X2表示：甲搶到2題均答對(duì)X3表示：甲搶到3題均答對(duì)答案1,0,1,2,35小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題，如果每關(guān)兩個(gè)問題都答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個(gè)問題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問題，則闖關(guān)成功每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1000元，3000元，6000元的獎(jiǎng)品(不重復(fù)得獎(jiǎng))，用表示小王所獲獎(jiǎng)品的價(jià)值，則的可能取值為_解析若第一關(guān)錯(cuò)，沒有獲得獎(jiǎng)勵(lì)，則0；若第一關(guān)答對(duì)，第二關(guān)答錯(cuò)，則1000；若第一、二關(guān)答對(duì)，第三關(guān)錯(cuò)，則3000；若第一、二、三關(guān)都答對(duì)，則6000.綜上可得可取0,1000,3000,6000.答案0,1000,3000,6000三、解答題6寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所取的值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果(1)從一個(gè)裝有編號(hào)為1號(hào)到10號(hào)的10個(gè)球的袋中任取1球，被取出的球的編號(hào)為X.(2)一個(gè)袋中裝有10個(gè)紅球，5個(gè)白球，從中任取4個(gè)球，其中所含紅球的個(gè)數(shù)為X.(3)投擲甲、乙兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為X.解(1)X的可能取值為1,2,3，10，Xk(k1,2，10)表示取出第k號(hào)球(2)X的可能取值為0,1,2,3,4，Xk表示取出k個(gè)紅球，4k個(gè)白球，k0,1,2,3,4.(3)X的可能取值為2,3,4，12.若以(i，j)表示投擲甲、乙兩枚骰子后骰子甲得i點(diǎn)且骰子乙得j點(diǎn)，則X2表示(1,1)；X3表示(1,2)，(2,1)；X4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；X5表示(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；X6表示(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)；X7表示(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)；X8表示(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)；X9表示(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)；X10表示(4,6)，(5,5)，(6,4)；X11表示(5,6)，(6,5)；X12表示(6,6)7寫出下列隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x，y，記|x2|yx|.解因?yàn)閤，y可能取的值為1,2,3，所以0|x2|1,0|xy|2，所以03，所以可能的取值為0,1,2,3，用(x，y)表示第一次抽到卡片號(hào)碼為x，第二次抽到卡片號(hào)碼為y，則隨機(jī)變量取各值的意義為：0表示兩次抽到卡片編號(hào)都是2，即(2,2)1表示(1,1)，(2,1)，(2,3)，(3,3)2表示(1,2)，(3,2)3表示(1,3)，(3,1).5