課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 三十三 　對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 (20分鐘·40分) 一、選擇題(每小題4分,共16分,多項(xiàng)選擇題全選對(duì)的得4分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分) 1.(多選題)下列函數(shù)表達(dá)式中,是對(duì)數(shù)函數(shù)的有 (　　) A.y=logπx B.y=lox C.y=log4x2 D.y=log2(x+1) 【解析】選A、B.A中y=logπx是對(duì)數(shù)函數(shù); B中y=lox是對(duì)數(shù)函數(shù); C中y=log4x2不是對(duì)數(shù)函數(shù); D中y=log2(x+1)不是對(duì)數(shù)函數(shù). 2.函數(shù)f(x)=log3(x2-x-2)的定義域?yàn)?(　　) A.{x|x>2或x<-1} B.{x|-1<x<2} C.{x|-2<x<1} D.{x|x>1或x<-2} 【解析】選A.由題意得:x2-x-2>0,解得:x>2或x<-1,所以函數(shù)的定義域是{x|x>2或x<-1}. 【加練·固】函數(shù)f(x)=ln(x2-x)的定義域?yàn)?(　　) A.(-∞,0)∪(1,+∞) B.(-∞,0]∪[1,+∞) C.(0,1) D.[0,1] 【解析】選A.由題意得:x2-x>0,解得x>1或x<0, 故函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(1,+∞). 3.若f(x)=logax+(a2-4a-5)是對(duì)數(shù)函數(shù),則a= (　　) A.-1 B.2 C.3 D.5 【解析】選D.由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知, 解得a=5. 4.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?(　　) A.[1,10] B.[1,2)∪(2,10] C.(1,10] D.(1,2)∪(2,10] 【解析】選D.要使原函數(shù)有意義, 則解得:1<x≤10且x≠2. 所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2)∪(2,10]. 二、填空題(每小題4分,共8分) 5.對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則f(x)=________.  【解析】設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1), 因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以loga=2, 所以a2=,得a=,所以f(x)=lox. 答案:lox 6.已知函數(shù)f(x)=loga(x+2),若圖象過(guò)點(diǎn)(6,3),則f(x)=________,f(30)= ________.  【解析】代入(6,3),3=loga(6+2)=loga8, 即a3=8,所以a=2,所以f(x)=log2(x+2),所以f(30)=log232,令log232=m,所以2m=32,所以m=5. 答案:log2(x+2)　5 三、解答題 7.(16分)某工廠2015年生產(chǎn)某產(chǎn)品2萬(wàn)件,計(jì)劃從2016年開(kāi)始每年比上一年增產(chǎn)20%,問(wèn)從哪一年開(kāi)始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過(guò)6萬(wàn)件(已知lg 2= 0.301 0,lg 3=0.477 1)? 【解析】設(shè)再過(guò)y年這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x萬(wàn)件,則2(1+20%)y=x,即1.2y=,即y=log1.2,令x=6,所以y=log1.23==≈6.03, 所以從2022年開(kāi)始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過(guò)6萬(wàn)件. (15分鐘·30分) 1.(4分)已知函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镸,g(x)=ln(1+x)的定義域?yàn)镹,則M∪(RN)= (　　) A.{x|x<1}　　　 B.{x|x≥-1} C.? D.{x|-1≤x<1} 【解析】選A.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镸={x|-1<x<1}; g(x)的定義域?yàn)镹={x|x>-1}, 所以RN={x|x≤-1},M∪(RN)= {x|-1<x<1}∪{x|x≤-1}={x|x<1}. 2.(4分)若函數(shù)y=log2(kx2+4kx+5)的定義域?yàn)镽,則k的取值范圍是 (　　) A. B. C. D.(-∞,0)∪ 【解析】選B.由題意得:kx2+4kx+5>0在R上恒成立, k=0時(shí),成立;k≠0時(shí),解得:0<k<,綜上,k∈. 3.(4分)已知對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(2,4),則f(x)的解析式為_(kāi)_______.   【解析】設(shè)該函數(shù)的解析式為y=logax(a>0,且a≠1,x>0), 則4=loga2,則a4=2,解得a=, 故所求對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為f(x)=lox. 答案:f(x)=lox 4.(4分)設(shè)f(x)=則f(f(-2))=________.   【解析】因?yàn)閒(-2)=10-2>0,f(10-2)=lg 10-2, 令lg 10-2=x,則10x=10-2,所以x=-2, 所以f(f(-2))=-2. 答案:-2 5.(14分)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x2+ax+1)的定義域?yàn)锳. (1)若1∈A,-3?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. (2)若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解析】(1)由題意,得 所以a≥.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為. (2)由題意,得x2+ax+1>0在R上恒成立, 則Δ=a2-4<0,解得-2<a<2. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-2,2). 【加練·固】求下列函數(shù)的定義域. (1)y=. (2)y=log|x-2|(25-5x). 【解析】(1)要使函數(shù)有意義,需 即即-3<x<-2或x≥2, 故所求函數(shù)的定義域?yàn)?-3,-2)∪[2,+∞). (2)要使函數(shù)有意義,需 即所以x<2,且x≠1, 故所求函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,2). 5