課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 十九分 段 函 數(shù) (20分鐘·40分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多項(xiàng)選擇題全選對(duì)的得4分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.函數(shù)f(x)=的值域是()A.RB.2,3C.(1,+)D.(1,2【解析】選B.當(dāng)1<x<2時(shí),f(x)=2;當(dāng)x2時(shí),f(x)=3.綜上可知,f(x)的值域?yàn)?,3.2.已知函數(shù)f(x)=則f(f(1)=()A.B.2C.4D.11【解析】選C.因?yàn)?<2,所以f=f(3),又因?yàn)?>2,所以f(3)=3+=4,故f=4.【加練·固】設(shè)函數(shù)f(x)=則f(f(-1)的值為()A.-2B.-1C.1D.2【解析】選D.由題意得,f(-1)=-(-1)=1,f(f(-1)=f(1)=12+1=2.3.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)=1,則實(shí)數(shù)a的值為()A.±或4B.或4C.-或4D.±【解析】選C.由方程f(a)=1可得,或,解可得a=-,解可得a=4,故方程f(a)=1的解是a=-或a=4.4.(多選題)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式是()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=-|x|+1D.f(x)=|x+1|【解析】選A、C.結(jié)合圖象可知,當(dāng)x0時(shí),f(x)=x+1,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-x+1,所以f(x)=即f(x)=-|x|+1.二、填空題(每小題4分,共8分)5.給定函數(shù)f(x)=2x-1,g(x)=-2x+3,xR,用m(x)表示f(x),g(x)中的較小值,記為m(x)=minf(x),g(x),則m(x)=_,m(x)的最大值是_. 【解析】因?yàn)閙(x)取f(x)=2x-1,g(x)=-2x+3兩個(gè)函數(shù)中的較小值,故函數(shù)m(x)的圖象如圖所示:由圖易得m(x)=m(x)的最大值是1.答案:16.已知分段函數(shù)f(x)=則f(2 015)=_. 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=所以f(2 015)=f(f(2 021)=f(2 017)=f(f(2 023)=f(2 019)=2 015.答案:2 015三、解答題7.(16分)已知函數(shù)f(x)=(1)試比較f(f(-3)與f(f(3)的大小.(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象.(3)若f(x)=1,求x的值.【解析】(1)因?yàn)?3<1,所以f(-3)=-2×(-3)+1=7,因?yàn)?>1,所以f(f(-3)=f(7)=72-2×7=35,因?yàn)?>1,所以f(3)=32-2×3=3,所以f(f(3)=f(3)=3,所以f(f(-3)>f(f(3).(2)函數(shù)圖象如圖所示:(3)由函數(shù)圖象綜合判斷可知,當(dāng)x(-,1)時(shí),得f(x)=-2x+1=1,解得x=0;當(dāng)x1,+)時(shí),得f(x)=x2-2x=1,解得x=1+或x=1-(舍去).綜上可知,x的值為0或1+.(15分鐘·30分)1.(4分)新定義函數(shù)sgn x=則不等式(x+1)sgn x>2的解集是()A.x|x<-3B.x|x>1C.x|-3<x<1D.x|x<-3或x>1【解析】選D.當(dāng)x>0時(shí),sgn x=1,不等式的解集為x|x>1;當(dāng)x=0時(shí),sgn x=0,不等式無(wú)解;當(dāng)x<0時(shí),sgn x=-1,不等式的解集為x|x<-3,所以不等式(x+1)sgn x>2的解集為x|x<-3或x>1.2.(4分)如圖,在AOB中,點(diǎn)A(2,1),B(3,0),點(diǎn)E在射線OB上自O(shè)開(kāi)始移動(dòng).設(shè)OE=x,過(guò)E作OB的垂線l,記AOB在直線l左邊部分的面積為S,則函數(shù)S=f(x)的圖象是()【解析】選D.當(dāng)0x2時(shí),S=x2,排除B,C;當(dāng)2<x3時(shí),S=×3×1-(x-3)2=(-x2+6x-6);當(dāng)x>3時(shí),S=×3×1=,D符合.3.(4分)根據(jù)統(tǒng)計(jì),一名工人組裝第x件產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位:分鐘)為f(x)=(A,c為常數(shù)).已知該工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘,組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘,則A的值為_(kāi). 【解析】由函數(shù)解析式可以看出,組裝第A件產(chǎn)品所需時(shí)間為=15,因?yàn)樵摴と私M裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘>15分鐘,所以4<A,故f(4)=30,解得c=60.所以=15,解得A=16.答案:164.(4分)已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,其中y軸左側(cè)為一條線段,右側(cè)為一段拋物線,則f(x)的解析式為_(kāi). 【解析】當(dāng)-2x0時(shí),設(shè)y=kx+b,代入(-2,0)與(0,2),得解得所以y=x+2.當(dāng)0<x3時(shí),設(shè)y=a(x-2)2-2,代入(3,-1)得a=1.所以y=(x-2)2-2.所以f(x)=答案:f(x)=5.(14分)已知函數(shù)f(x)=(1)求f(-5),f(-),f的值.(2)若f(a)=3,求實(shí)數(shù)a的值.(3)若f(m)>3m-5(m2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)由-5(-,-2,-(-2,2),-(-,-2,知f(-5)=-5+1=-4,f(-)=(-)2+2×(-)=3-2.f=-+1=-,而-2<-<2,所以f=f=+2×=-3=-.(2)當(dāng)a-2時(shí),a+1=3,即a=2>-2,不符合題意,舍去.當(dāng)-2<a<2時(shí),a2+2a=3,即a2+2a-3=0.所以(a-1)(a+3)=0,得a=1或a=-3.因?yàn)?(-2,2),-3(-2,2),所以a=1符合題意.當(dāng)a2時(shí),2a-1=3,即a=2符合題意.綜上可得,當(dāng)f(a)=3時(shí),a=1或a=2.(3)因?yàn)閙2,所以f(m)=2m-1,即2m-1>3m-5,解得m<4,又因?yàn)閙2,所以m的取值范圍為2,4).7