專題強化訓練(四)函數(shù)應(yīng)用(教師獨具)一、選擇題1若函數(shù)f(x)3ax12a在區(qū)間(1,1)內(nèi)存在一個零點，則a的取值范圍是()Aa> Ba>或a<1C1<a< Da<1B依題意，f(1)·f(1)<0，即(5a1)(a1)<0，解得a>，或a<1.2已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的零點為()A.，0 B2,0C. D0Df(x)0，即或解得x0，故選D.3函數(shù)f(x)xlog2x的零點所在區(qū)間為()A. BC. DCf2<0，f1>0，f(x)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點4設(shè)方程|x23|a的解的個數(shù)為k，則k不可能等于()A1 B2C3 D4A依題意，k為函數(shù)y|x23|與ya的圖像交點的個數(shù)由圖可知，k1.5某商場在銷售空調(diào)旺季的4天內(nèi)的利潤如下表所示時間1234利潤(千元)23.988.0115.99現(xiàn)構(gòu)建一個銷售這種空調(diào)的函數(shù)模型，應(yīng)是下列函數(shù)中的()Aylog2x By2xCyx2 Dy2xB畫出散點圖(圖略)，由散點圖可知，這種空調(diào)的函數(shù)模型為y2x.二、填空題6已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且有3個零點，則這3個零點之和等于_0因為奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，所以，其零點之和為零7若等腰三角形的周長為20，則底邊y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式為_y202x(5<x<10)依題意，y202x，由，得5<x<10.所以，其解析式為y202x(5<x<10)8已知mR，函數(shù)f(x)m(x21)xa恒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是_1a1當m0時，aR，當m0時，14m(ma)0，4m24am10，16a2160，1a1.綜上得，1a1.三、解答題9定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當x0時，f(x)2 012xlog2 012x，試確定f(x)在R上的零點個數(shù)解函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0.f0，f0，f(x)2 012xlog2 012x在區(qū)間內(nèi)存在零點易知f(x)在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，f(x)在(0，)內(nèi)有且只有一個零點，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知，函數(shù)f(x)在(，0)內(nèi)有且只有一個零點綜上可知函數(shù)在R上的零點個數(shù)為3.10某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t，P)，點(t，P)落在圖中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分數(shù)據(jù)如下表所示：第t天4101622Q(萬股)36302418(1)根據(jù)提供的圖像，寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式；(3)用y表示該股票日交易額(萬元)，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少？解(1)由圖像知，前20天滿足的是遞增的直線方程，且過兩點(0,2)，(20,6)，容易求得直線方程為Pt2；從第20天到30天滿足遞減的直線方程，且過兩點(20,6)，(30,5)，求得方程為Pt8，故P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式為：P(2)由圖表易知Q與t滿足一次函數(shù)關(guān)系，即Qt40,0t30，tN.(3)由(1)(2)可知y當0t20，t15時，ymax125，當20<t30時，y隨t的增大而減小所以在30天中的第15天，日交易額的最大值為125萬元等級過關(guān)練1設(shè)方程3x|lg(x)|的兩個根為x1，x2，則()Ax1x2<0 Bx1x21Cx1x2>1 D0<x1x2<1D函數(shù)y3x與函數(shù)y|lg(x)|的圖像如圖所示，由圖示可設(shè)x1<1<x2<0，則0<3x1<3x2<1，且可得3x13x2lg(x1)lg(x2)lgx1x2，3x13x2<0，0<x1x2<1.2在10枚嶄新的硬幣中，有一枚外表與真幣完全相同的假幣(質(zhì)量小一點)，現(xiàn)在只有一臺天平，則應(yīng)用二分法的思想，最多稱_次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣3先分2組，每組5枚，用天平稱出質(zhì)量較輕的一組，再把5枚分成一組2枚，另一組也2枚，把兩組放入托盤中，若天平平衡，則假幣一定是拿出的那一枚，若平衡，則假幣一定在較輕的那2枚硬幣里面，然后用天平稱出輕的一枚即可，故最多稱3次即可3函數(shù)f(x)ex2x6(e2.718)的零點屬于區(qū)間(n，n1)(nZ)，則n_.1因為f(1)e4<0，f(2)e22>0，所以，函數(shù)f(x)的零點，屬于區(qū)間(1,2)，故n1.4已知函數(shù)f(x)mx22(mn)xn，(m0)滿足f(0)·f(1)>0，設(shè)x1，x2是方程f(x)0的兩根，則|x1x2|的取值范圍是_，2)由f(0)·f(1)>0可得n(mn)<0，<0.設(shè)t即t2t<0，得t(1,0)因為m0，所以2(mn)24mn43n2>0.則|x1x2|22，令g(t)t2t1，t(1,0)，可得g(t)，故|x1x2|，2)5有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所得的利潤依次為M萬元和N萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系可由經(jīng)驗公式給出：Mx，N(x1)今有8萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，且乙商品至少要求投資1萬元，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分配應(yīng)是多少？共能獲得多大利潤？解設(shè)投入乙種商品的資金為x萬元，則投入甲種商品的資金為(8x)萬元，共獲得利潤yMN(8x)(1x8)令t(0t)，則xt21，y(7t2)t2.故當t時，可獲最大利潤萬元此時，投入乙種商品的獎金為萬元，甲種商品的資金為萬元- 5 -