第二章統(tǒng)計檢測試題(時間:120分鐘滿分:150分)選題明細表知識點、方法題號抽樣方法2,9,13,15用樣本估計總體15頻率分布直方圖、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征3,4,5,6,7,8,11,14,17,19,20相關(guān)關(guān)系及回歸方程10,16,18綜合問題1,12,21,22一、選擇題(每小題5分,共60分)1.根據(jù)下面給出的2009年至2018年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是(D)(A)逐年比較,2013年減少二氧化硫排放量的效果最顯著(B)2012年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效(C)2011年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢(D)2011年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)解析:由柱形圖可知:A,B,C均正確,2011年以來我國二氧化硫年排放量在逐漸減少,所以排放量與年份負相關(guān),所以D不正確.2.下列說法錯誤的是(B)(A)在統(tǒng)計里,最常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法(B)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)(C)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(D)一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動越大解析:平均數(shù)不大于最大值,不小于最小值.B項錯,其他均正確.3.10名工人某天生產(chǎn)同一種零件,生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有(D)(A)a>b>c(B)b>c>a(C)c>a>b(D)c>b>a解析:把10個數(shù)據(jù)從小到大排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.所以中位數(shù)b=15,眾數(shù)c=17,平均數(shù)a=×(10+12+14×2+15×2+16+17×3)=14.7.所以c>b>a,故選D.4.觀察新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如圖,則新生嬰兒體重在2 700,3 000)的頻率為(D)(A)0.001(B)0.1(C)0.2(D)0.3解析:由直方圖可知,所求頻率為0.001×300=0.3.5.小波一星期的總開支分布如圖(1)所示,一星期的食品開支如圖(2)所示,則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為(C)(A)1%(B)2%(C)3%(D)5%解析:由題圖(2)知,小波一星期的食品開支為300元,其中雞蛋開支為30元,占食品開支的10%,而食品開支占總開支的30%,所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%,故選C.6.為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分段為第一組,第二組,第五組,如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為(C)(A)6(B)8(C)12 (D)18解析:志愿者的總?cè)藬?shù)為=50,所以第三組人數(shù)為50×0.36=18,有療效的人數(shù)為18-6=12.7.林管部門在每年植樹節(jié)前,為保證樹苗的質(zhì)量,都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,其莖葉圖如圖所示.根據(jù)莖葉圖,下列描述正確的是(D)(A)甲種樹苗高度的中位數(shù)大于乙種樹苗高度的中位數(shù),且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊(B)甲種樹苗高度的中位數(shù)大于乙種樹苗高度的中位數(shù),但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊(C)乙種樹苗高度的中位數(shù)大于甲種樹苗高度的中位數(shù),且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊(D)乙種樹苗高度的中位數(shù)大于甲種樹苗高度的中位數(shù),但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊解析:甲種樹苗的高度的中位數(shù)為(25+29)÷2=27,乙種樹苗的高度的中位數(shù)為(27+30)÷2=28.5,即乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù).由題圖可知甲種樹苗的高度比較集中,因此甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊.故選D.8.將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,7個剩余分數(shù)的平均分為91,現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊,無法辨認,在如圖中以x表示,則7個剩余分數(shù)的方差為(B) (A) (B) (C)36 (D)解析:根據(jù)莖葉圖,去掉1個最低分87,1個最高分99,則87+94+90+91+90+(90+x)+91=91,所以x=4.所以s2=(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2=.故選B.9.某班級有50名學生,其中有30名男生和20名女生,隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績(單位:分),五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93,下列說法正確的是(C)(A)這種抽樣方法是一種分層抽樣(B)這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣(C)這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差(D)該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)解析:A錯,不是分層抽樣,因為抽樣比不同;B錯,不是系統(tǒng)抽樣,因為是隨機詢問,抽樣間隔未知;C中五名男生成績的平均數(shù)是=90(分),五名女生成績的平均數(shù)是=91(分),五名男生成績的方差為=(16+16+4+4+0)=8,五名女生成績的方差為=(9+4+4+9+4)=6,顯然,五名男生成績的方差大于五名女生成績的方差;D中由于五名男生和五名女生的成績無代表性,不能確定該班男生和女生的平均成績.故選C.10.已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是(C)(A)x與y正相關(guān),x與z負相關(guān)(B)x與y正相關(guān),x與z正相關(guān)(C)x與y負相關(guān),x與z負相關(guān)(D)x與y負相關(guān),x與z正相關(guān)解析:由y=-0.1x+1,知x與y負相關(guān),即y隨x的增大而減小,又y與z正相關(guān),所以z隨y的增大而增大,減小而減小,所以z隨x的增大而減小,x與z負相關(guān),故選C.11.某同學在一次綜合性測試中語文、數(shù)學、英語、科學、社會5門學科的名次在其所在班級里都不超過3(記第一名為1,第二名為2,第三名為3,以此類推且沒有并列名次情況),則稱該同學為超級學霸.現(xiàn)根據(jù)不同班級的甲、乙、丙、丁四位同學對一次綜合性測試名次數(shù)據(jù)的描述,一定可以推斷是超級學霸的是(D)(A)甲同學:平均數(shù)為2,中位數(shù)為2(B)乙同學:中位數(shù)為2,唯一的眾數(shù)為2(C)丙同學:平均數(shù)為2,標準差為2(D)丁同學:平均數(shù)為2,唯一的眾數(shù)為2解析:A反例:甲同學語、數(shù)、英、科、社5門學科的名次依次為1,1,2,2,4.B反例:乙同學語、數(shù)、英、科、社5門學科的名次依次為1,2,2,2,5.C反例:丙同學語、數(shù)、英、科、社5門學科的名次依次為1,1,1,1,6.D:丁同學語、數(shù)、英、科、社5門學科的名次依次只能為1,2,2,2,3或2,2,2,2,2.所以丁是超級學霸.選D.12.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表:x123456y021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得回歸方程為=x+,若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=bx+a,則以下結(jié)論正確的是(C)(A)>b,>a(B)>b,<a(C)<b,>a(D)<b,<a解析:b=2,a=-2,=,=,由公式=求得=,=-=-×=-,所以<b,>a.選C.二、填空題(每小題5分,共20分)13.一個總體中有100個個體,隨機編號為0,1,2,99,依編號順序平均分成10個小組,組號分別為1,2,3,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m,那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號碼是 . 解析:由題設可知,若m=6,則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同,所以在第7組中抽取的號碼是63.答案:6314.如圖,根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .(精確到0.1) 解析:由題圖知,最左邊的小矩形的面積是0.08,第二個小矩形的面積為0.32,最高的小矩形的面積是0.36,故可設中位數(shù)是x,則0.08+0.32+(x-10)×0.09=0.5,解得x11.1,由此估計,此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)約是11.1.答案:11.115.某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個分廠的產(chǎn)量分布如圖所示.現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中共抽取100件進行使用壽命的測試,則第一分廠應抽取的件數(shù)為 ;測試結(jié)果為第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的平均使用壽命分別為1 020小時,980小時,1 030小時,估計這個企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均使用壽命為 小時. 解析:由分層抽樣可知,第一分廠應抽取100×50%=50件.由樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù),可知這批電子產(chǎn)品的平均使用壽命為1 020×50%+980×20%+1 030×30%=1 015小時.答案:501 01516.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表:x23456y34689對于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出如下擬合直線:y=x+1;y=2x-1;y=x-;y=x.則根據(jù)最小二乘法的思想,其中擬合程度最好的直線是(填序號). 解析:由題意知=4,=6,所以=,所以=-=-,所以=x-.答案:三、解答題(共70分)17.(本小題滿分10分)兩臺機床同時生產(chǎn)直徑為10的零件,為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量,質(zhì)量檢驗員從兩臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽出4件進行測量,結(jié)果如下:甲機床109.81010.2乙機床10.1109.910如果你是質(zhì)量檢驗員,在收集到上述數(shù)據(jù)后,你將通過怎樣的運算來判斷哪臺機床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更好、更符合要求?解:先計算平均直徑:=(10+9.8+10+10.2)=10;=(10.1+10+9.9+10)=10.由于=,因此,平均直徑不能反映兩臺機床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量優(yōu)劣.再計算方差:=(10-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2=0.02;=(10.1-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2=0.005.由于<,這說明乙機床生產(chǎn)出的零件直徑波動小.因此,從產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性的角度考慮,乙機床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更好、更符合要求.18.(本小題滿分12分)某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):年份x20112013201520172019年需求量y/萬噸236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量y與年份x之間的回歸直線方程=x+;(2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2021年的糧食需求量.解:(1)由所給數(shù)據(jù)看出,年需求量y與年份x之間是近似直線上升的.對數(shù)據(jù)預處理如下:t(年份x-2 015)-4-2024z(年需求量y-257)-21-1101929對預處理后的數(shù)據(jù),容易算得=0,=3.2,=6.5,=-=3.2.故=6.5t+3.2.由上述計算結(jié)果,知所求回歸直線方程為-257=6.5(x-2 015)+3.2.即=6.5(x-2 015)+260.2.(2)利用所求直線方程,可預測該地2021年的糧食需求量為6.5×(2 021-2 015)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(萬噸).19.(本小題滿分12分)某校高三(1)班全體女生的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,其可見部分如圖所示,據(jù)此解答以下問題:(1)求高三(1)班全體女生的人數(shù);(2)求分數(shù)在80,90)之間的女生人數(shù),并計算頻率分布直方圖中80,90)之間的矩形的高.解:(1)由莖葉圖知,分數(shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2,由頻率分布直方圖知,分數(shù)在50,60)之間的頻率為0.008×10=0.08,所以高三(1)班全體女生人數(shù)為=25(人).(2)莖葉圖中可見部分共有21人,所以80,90)之間的女生人數(shù)為25-21=4,所以分數(shù)在80,90)之間的頻率為=0.16,所以頻率分布直方圖中80,90)之間的矩形的高為=0.016.20.(本小題滿分12分)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)2814106作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可).解:B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖如圖所示.通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.21.(本小題滿分12分)某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:年份2012201320142015201620172018年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;(2)利用(1)中的回歸方程,分析2012年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2022年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:=,=-.解:(1)由所給數(shù)據(jù)計算得=(1+2+3+4+5+6+7)=4,=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,(ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,(ti-)(yi-)=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,所以=0.5,=-=4.3-0.5×4=2.3,所求線性回歸方程為=0.5t+2.3.(2)由(1)知,=0.5>0,故2012年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5萬元.將2022年的年份代號t=11代入(1)中的回歸方程,得=0.5×11+2.3=7.8,故預測該地區(qū)2022年農(nóng)村居民家庭人均純收入為7.8萬元.22.(本小題滿分12分)已知某池塘養(yǎng)殖鯉魚和鯽魚,為了估計這兩種魚的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1 000條,給每條魚做上不影響其存活的標記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機地捕出1 000條魚,記錄下其中有記號的魚的數(shù)目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖甲所示的莖葉圖.(1)根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù),并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量;(2)為了估計池塘中魚的總質(zhì)量,現(xiàn)按照(1)中的比例對100條魚進行稱重,根據(jù)稱重魚的質(zhì)量介于0,4.5(單位:千克)之間,將測量結(jié)果按如下方式分成九組;第一組0,0.5),第二組0.5,1),第九組4,4.5.如圖乙是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.估計池塘魚的質(zhì)量在3千克以上(含3千克)的條數(shù);若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條,第四組魚的條數(shù)也比第三組多7條,請將頻率分布直方圖補充完整;在的條件下估計池塘中魚的質(zhì)量的眾數(shù)及池塘中魚的總質(zhì)量.解:(1)根據(jù)莖葉圖可知,鯉魚與鯽魚的平均數(shù)目分別為80,20.由題意知,池塘中魚的總數(shù)目為1 000÷=20 000(條).故估計鯉魚數(shù)目為20 000×=16 000(條),鯽魚數(shù)目為20 000-16 000=4 000(條).(2)根據(jù)題意,結(jié)合直方圖可知,池塘中魚的質(zhì)量在 3千克以上(含3千克)的條數(shù)約為20 000×(0.12+0.08+0.04)×0.5=2 400(條).設第二組魚的條數(shù)為x,則第三、四組魚的條數(shù)分別為x+7,x+14,則有x+x+7+x+14=100×(1-0.55),解得x=8.故第二、三、四組的頻率分別為0.08,0.15,0.22,它們在頻率分布直方圖中的小矩形的高度分別為0.16,0.30,0.44,據(jù)此可將頻率分布直方圖補充完整,如圖所示.眾數(shù)為2.25千克,平均數(shù)為0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+4.25×0.02=2.02(千克),所以魚的總質(zhì)量為2.02×20 000=40 400(千克).- 14 -