課后作業(yè)(五)(時(shí)間45分鐘)學(xué)業(yè)水平合格練(時(shí)間20分鐘)1已知，為平面，A，B，M，N為點(diǎn)，a為直線，下列推理錯(cuò)誤的是()AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA，B，M，A，B，M，且A，B，M不共線，重合解析A由公理1知正確，B，D由公理3知正確A，A，A()由公理3可知為經(jīng)過A的一條直線，而不是A，故A錯(cuò)誤故選C.答案C2如果直線a平面，直線b平面，Ma，Nb，且Ml，Nl，那么()Al BlClM DlN解析Ma，Nb，a，b，M，N.而M，N確定直線l，根據(jù)公理2可知l.故選A.答案A3下列命題中一定正確的是()A三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面 B三條平行直線必共面C三條相交直線必共面 D梯形一定是平面圖形解析由公理1，知梯形是平面圖形，故選D.答案D4下面給出了四個(gè)條件：空間三個(gè)點(diǎn)；一條直線和一個(gè)點(diǎn)；和直線a都相交的兩條直線；兩兩相交的三條直線其中，能確定一個(gè)平面的條件有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)解析中空間三點(diǎn)共線時(shí)不能確定一個(gè)平面中點(diǎn)在直線上時(shí)不能確定一個(gè)平面中兩直線若不平行也不相交時(shí)不能確定一個(gè)平面中三條直線交于一點(diǎn)且不共面時(shí)不能確定一個(gè)平面答案A5一條直線和這條直線外不共線的三點(diǎn)，最多可確定()A三個(gè)平面 B四個(gè)平面C五個(gè)平面 D六個(gè)平面解析直線和直線外的每一個(gè)點(diǎn)都可以確定一個(gè)平面，有三個(gè)平面，另外，不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，共可確定四個(gè)平面答案B6用符號(hào)表示“點(diǎn)A在直線l上，l在平面外”為_答案Al，l7如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，試根據(jù)圖形填空：(1)平面AB1平面A1C1_；(2)平面A1C1CA平面AC_；(3)平面A1C1CA平面D1B1BD_；(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共點(diǎn)為_答案(1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B18若直線l與平面相交于點(diǎn)O，A、Bl，C、D，且ACBD，則O，C，D三點(diǎn)的位置關(guān)系是_解析ACBD，AC與BD確定一個(gè)平面，記作平面，則直線CD.lO，O.又OAB，O直線CD，O，C，D三點(diǎn)共線答案共線9用符號(hào)表示圖中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系解直線l1，l2與平面，之間的位置關(guān)系為l1Q，l2R；直線l1，l2之間的位置關(guān)系為l1l2P；平面，之間的位置關(guān)系為a；點(diǎn)P，Q，R與直線l1，l2之間的位置關(guān)系為Pl1，Ql1，Rl2，Pl2，Ql2，Rl1；點(diǎn)P，Q，R與平面，之間的位置關(guān)系為P，P，Q，Q，R，R.10.如圖所示，四邊形ABCD中，已知ABCD，AB，BC，DC，AD(或延長線)分別與平面相交于E，F(xiàn)，G，H，求證：E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上證明因?yàn)锳BCD，所以AB，CD確定平面AC，ADH，因?yàn)镠平面AC，H，由公理3可知，H必在平面AC與平面的交線上同理F、G、E都在平面AC與平面的交線上，因此E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上應(yīng)試能力等級(jí)練(時(shí)間25分鐘)11設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a、b表示兩條直線，、表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是()Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb.A B C D解析當(dāng)aP時(shí)，Pa，P，但a，錯(cuò)；aP時(shí)，錯(cuò)；如圖ab，Pb，Pa，由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面又ab，由a與b確定唯一平面，但經(jīng)過直線a與點(diǎn)P，與重合，b，故正確；兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故正確，選D.答案D12.如圖，l，A，C，Cl，直線ADlD，過A、B、C三點(diǎn)確定的平面為，則平面、的交線必過()A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)C，但不過點(diǎn)DD點(diǎn)C和點(diǎn)D解析A、B、C確定的平面與直線BD和點(diǎn)C確定的平面重合，故C、D，且C、D，故C，D在和的交線上答案D13給出以下說法：不共面的四點(diǎn)中，任意三點(diǎn)不共線；和一條直線都相交的兩條直線在同一平面內(nèi)；三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)；有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；依次首尾相接的四條線段不一定共面其中正確的個(gè)數(shù)是_. 解析易知正確；錯(cuò)誤，因?yàn)樵诳臻g中，這兩條直線可能是異面直線；錯(cuò)誤，如正方體中，具有同一頂點(diǎn)的三條棱不在同一平面內(nèi)；錯(cuò)誤，三個(gè)不同的公共點(diǎn)可在兩平面的交線上所以正確命題的個(gè)數(shù)為2.答案214.如圖所示，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是AA1，D1C1的中點(diǎn)，過D，M，N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l.(1)畫出直線l的位置；(2)設(shè)lA1B1P，求線段PB1的長解(1)延長DM交D1A1的延長線于E，連接NE，則NE即為直線l的位置(2)M為AA1的中點(diǎn)，ADED1ADA1EA1D1a.A1PD1N，且D1NaA1PD1Na于是PB1A1B1A1Paaa.15已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，ACBDP，A1C1EFQ.求證：(1)D，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；(2)若A1C交平面DBFE于R點(diǎn)，則P，Q，R三點(diǎn)共線證明如圖(1)連接B1D1，EF是D1B1C1的中位線，EFB1D1，在正方體AC1中，B1D1BD，EFBD.EF，BD確定一個(gè)平面，即D，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面(2)正方體AC1中，設(shè)平面A1ACC1確定的平面為，又設(shè)平面BDEF為.QA1C1，Q.又QEF，Q.則Q是與的公共點(diǎn)，同理P是與的公共點(diǎn)，PQ.又A1CR，RA1C.R，且R，則RPQ.故P，Q，R三點(diǎn)共線7