課時分層作業(yè)(十一)簡單的冪函數(shù)(建議用時：60分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1冪函數(shù)f(x)的圖像過點(2，m)，且f(m)16，則實數(shù)m的值為()A4或 B±2C4或 D或2C設(shè)f(x)x，則2m，m(2)2216，24，±2，m4或.2函數(shù)f(x)x2()A是奇函數(shù) B是偶函數(shù)C是非奇非偶函數(shù) D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C函數(shù)的定義域為0，)，故函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)3若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a()A. BC. D1Af(x)的定義域為.f(x)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱，a.4設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當x0，)時，f(x)是增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)的大小關(guān)系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)Af(x)是偶函數(shù)，f(2)f(2)，f(3)f(3)又f(x)在0，)上是增函數(shù)，f()f(3)f(2)，即f()f(3)f(2)5定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，又f(3)0，則不等式xf(x)<0的解集為()A(3,0)(0,3) B(，3)(3，)C(3,0)(3，) D(，3)(0,3)Af(x)為奇函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，f(x)在(，0)上是增函數(shù)當x>0時，xf(x)<0，f(x)<0f(3)，0<x<3，當x<0時，xf(x)<0，f(x)>0f(3)，3<x<0，不等式的解集為(3,0)(0,3)二、填空題6冪函數(shù)yf(x)的圖像經(jīng)過點，則滿足f(x)27的x的值是_將點代入yx得(2)，所以3，由x327，得x.7已知yf(x)x2是奇函數(shù)，且f(1)1，若g(x)f(x)2，則g(1)_.1因為yf(x)x2為奇函數(shù)，且x1時，f(1)1，所以當x1時，f(1)(1)2f(1)1，所以f(1)3，又因為g(x)f(x)2，所以g(1)f(1)2321.8函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實數(shù)a，b滿足f(a)f(b)>0，則ab_0(填“>”“<”或“”)<由f(a)f(b)>0得f(a)>f(b)，因為f(x)為奇函數(shù)，則f(x)f(x)所以f(a)>f(b)，又f(x)為減函數(shù)，所以a<b，即ab<0.三、解答題9已知冪函數(shù)f(x)x的圖像經(jīng)過點A.(1)求實數(shù)的值；(2)用定義證明f(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)的單調(diào)性解(1)f，.(2)f(x)x.任取x1，x2(0，)，且x1<x2.f(x1)f(x2).x1，x2(0，)，x1<x2，x2x1>0，f(x1)f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，f(x)在(0，)上是減函數(shù)10已知奇函數(shù)f(x)(1)求實數(shù)m的值，并畫出yf(x)的圖像；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍解(1)當x<0時，x>0，f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)x22x，所以f(x)x22x，所以m2.yf(x)的圖像如圖所示(2)由(1)知f(x)由圖像可知，f(x)在1,1上單調(diào)遞增，要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，只需解得1<a3.等級過關(guān)練1已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)增加，則滿足f(2x1)<f的x的取值范圍是()A. BC. DA偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上是增加的，f(x)在區(qū)間(，0)上是減少的，又ff，f(2x1)<f，<2x1<，<x<.2已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(8，)上為減函數(shù)，且函數(shù)yf(x8)為偶函數(shù)，則()Af(6)f(7) Bf(6)f(9)Cf(7)f(9) Df(7)f(10)Dyf(x8)為偶函數(shù)f(x8)f(x8)，即yf(x)關(guān)于直線x8對稱又f(x)在(8，)上為減函數(shù)，故在(，8)上為增函數(shù)，檢驗知選D.3設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)是奇函數(shù)，則g(2)的值是_4f(x)為奇函數(shù)，f(2)f(2)，4g(2)，g(2)4.4若函數(shù)f(x)(x21)(x2axb)的圖像關(guān)于直線x2對稱，則ab_.120令f(x)0，得(x21)(x2axb)0，得(±1,0)其關(guān)于x2的對稱點(3,0)，(5,0)也在f(x)的圖像上，即x3，x5是方程x2axb0的兩個根，所以所以ab8×15120.5已知函數(shù)f(x)是定義在(2,2)上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，若f(m1)f(12m)0，求實數(shù)m的取值范圍解f(m1)f(12m)0，f(m1)f(12m)f(x)為奇函數(shù)，f(m1)f(2m1)，f(x)為減函數(shù)m12m1，m0.f(x)的定義域為(2,2)，解得<m<，又m0，0m<.- 5 -