第四章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)1.等于()A1 B2C3 D0解析：選B.2.2在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)xa(x>0)，g(x)logax的圖像可能是()解析：選D.顯然a>0且a1.若0<a<1，則只有D符合若a>1，只有B中yxa符合，但B中g(shù)(x)不符合3已知P2，Q，R，則P，Q，R的大小關(guān)系是()APQR BQRPCQPR DRQP解析：選B.函數(shù)yx3在R上是增函數(shù)，所以，由函數(shù)y2x在R上是增函數(shù)知，223，所以QRP.4函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選B.函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y|log0.5x|與y圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y|log0.5x|，y的圖像(圖略)，易知有2個(gè)交點(diǎn)5已知函數(shù)f(x)xn，且f(4)3.(1)判斷f(x)的奇偶性并說(shuō)明理由；(2)判斷f(x)在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x21，3，有|f(x1)f(x2)|t成立，求t的最小值解：(1)f(4)4n13，即4n4，所以n1.所以f(x)x.其定義域?yàn)?，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又因?yàn)閒(x)xf(x)，所以f(x)為奇函數(shù)(2)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，證明如下：任取x1，x2(0，)，且x1>x2，則f(x1)f(x2)x1x2x1x2(x1x2).因?yàn)閤1>x2>0，所以x1x2>0，1>0.所以f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增(3)依題意，得t|f(x1)f(x2)|成立，只要t|f(x1)f(x2)|的最大值即可因?yàn)閒(x)在區(qū)間1，3上單調(diào)遞增所以|f(x1)f(x2)|的最大值為|f(3)f(1)|.所以t.故t的最小值為.- 3 -