2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)章末復(fù)習(xí)提升課熱點(diǎn)強(qiáng)化素養(yǎng)提升 新人教B版必修第二冊(cè)
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2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)章末復(fù)習(xí)提升課熱點(diǎn)強(qiáng)化素養(yǎng)提升 新人教B版必修第二冊(cè)
第四章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)1.等于()A1 B2C3 D0解析:選B.2.2在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)xa(x>0),g(x)logax的圖像可能是()解析:選D.顯然a>0且a1.若0<a<1,則只有D符合若a>1,只有B中yxa符合,但B中g(shù)(x)不符合3已知P2,Q,R,則P,Q,R的大小關(guān)系是()APQR BQRPCQPR DRQP解析:選B.函數(shù)yx3在R上是增函數(shù),所以,由函數(shù)y2x在R上是增函數(shù)知,223,所以QRP.4函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析:選B.函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y|log0.5x|與y圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y|log0.5x|,y的圖像(圖略),易知有2個(gè)交點(diǎn)5已知函數(shù)f(x)xn,且f(4)3.(1)判斷f(x)的奇偶性并說(shuō)明理由;(2)判斷f(x)在區(qū)間(0,)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x21,3,有|f(x1)f(x2)|t成立,求t的最小值解:(1)f(4)4n13,即4n4,所以n1.所以f(x)x.其定義域?yàn)?,0)(0,),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又因?yàn)閒(x)xf(x),所以f(x)為奇函數(shù)(2)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,證明如下:任取x1,x2(0,),且x1>x2,則f(x1)f(x2)x1x2x1x2(x1x2).因?yàn)閤1>x2>0,所以x1x2>0,1>0.所以f(x1)f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞增(3)依題意,得t|f(x1)f(x2)|成立,只要t|f(x1)f(x2)|的最大值即可因?yàn)閒(x)在區(qū)間1,3上單調(diào)遞增所以|f(x1)f(x2)|的最大值為|f(3)f(1)|.所以t.故t的最小值為.- 3 -