第四章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù) 1.等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 解析：選B.＝ ＝＝2. 2．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的圖像可能是(　　) 解析：選D.顯然a>0且a≠1. 若0<a<1，則只有D符合． 若a>1，只有B中y＝xa符合，但B中g(shù)(x)不符合． 3．已知P＝2－，Q＝，R＝，則P，Q，R的大小關(guān)系是(　　) A．P＜Q＜R B．Q＜R＜P C．Q＜P＜R D．R＜Q＜P 解析：選B.函數(shù)y＝x3在R上是增函數(shù)，所以＜，由函數(shù)y＝2x在R上是增函數(shù)知，2－＞2－3＝， 所以Q＜R＜P. 4．函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B.函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y＝|log0.5x|與y＝圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝|log0.5x|，y＝的圖像(圖略)，易知有2個(gè)交點(diǎn)． 5．已知函數(shù)f(x)＝xn－，且f(4)＝3. (1)判斷f(x)的奇偶性并說(shuō)明理由； (2)判斷f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； (3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2∈[1，3]，有|f(x1)－f(x2)|≤t成立，求t的最小值． 解：(1)f(4)＝4n－1＝3，即4n＝4，所以n＝1. 所以f(x)＝x－. 其定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)． 又因?yàn)閒(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)， 所以f(x)為奇函數(shù)． (2)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，證明如下： 任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2， 則f(x1)－f(x2)＝x1－－x2＋ ＝x1－x2＋＝(x1－x2). 因?yàn)閤1>x2>0， 所以x1－x2>0，1＋>0. 所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)． 所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． (3)依題意，得t≥|f(x1)－f(x2)|成立， 只要t≥|f(x1)－f(x2)|的最大值即可． 因?yàn)閒(x)在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增． 所以|f(x1)－f(x2)|的最大值為 |f(3)－f(1)|＝＝. 所以t≥. 故t的最小值為. - 3 -