課后作業(yè)(八)(時間45分鐘)學(xué)業(yè)水平合格練(時間20分鐘)1經(jīng)過平面外兩點(diǎn)與這個平面平行的平面()A只有一個 B至少有一個C可能沒有 D有無數(shù)個解析當(dāng)這兩點(diǎn)的連線與平面相交時，則沒有平面與這個平面平行；當(dāng)這兩點(diǎn)的連線與平面平行時，有且只有一個平面與這個平面平行，所以選C.答案C2若平面平面，直線a，點(diǎn)B，則在平面內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中 ()A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無數(shù)條與a平行的直線D存在唯一一條與a平行的直線解析當(dāng)直線a，Ba上時滿足條件，此時過B不存在與a平行的直線，故選A.答案A3在長方體ABCDABCD中，下列正確的是 ()A平面ABCD平面ABBAB平面ABCD平面ADDAC平面ABCD平面CDDCD平面ABCD平面ABCD解析長方體ABCDABCD中，上底面ABCD與下底面ABCD平行，故選D.答案D4平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等且不為零，則與的位置關(guān)系為 ()A平行 B相交C平行或相交 D可能重合解析若三點(diǎn)分布于平面的同側(cè)，則與平行，若三點(diǎn)分布于平面的兩側(cè)，則與相交故選C.答案C5在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB4，M，N分別為棱A1D1，A1B1的中點(diǎn)，過點(diǎn)B的平面平面AMN，則平面截該正方體所得截面的面積為()A15 B18 C21 D12解析如圖所示，截面為等腰梯形BDPQ，故截面的面積為×(24)×318.答案B6.如圖，在五面體FEABCD中，四邊形CDEF為矩形，M，N分別是BF，BC的中點(diǎn)，則MN與平面ADE的位置關(guān)系是_解析M，N分別是BF，BC的中點(diǎn)，MNCF.又四邊形CDEF為矩形，CFDE，MNDE.又MN平面ADE，DE平面ADE，MN平面ADE.答案平行7.在如圖所示的幾何體中，三個側(cè)面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四邊形，則平面ABC與平面A1B1C1平行嗎？_(填“是”或“否”)解析因?yàn)閭?cè)面AA1B1B是平行四邊形，所以ABA1B1，因?yàn)锳B平面A1B1C1，A1B1平面A1B1C1，所以AB平面A1B1C1，同理可證：BC平面A1B1C1.又因?yàn)锳BBCB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以平面ABC平面A1B1C1.答案是8如圖所示的是正方體的平面展開圖有下列四個命題：BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.其中，正確命題的序號是_解析展開圖可以折成如圖(1)所示的正方體在正方體中，連接AN，如圖(2)所示，因?yàn)锳BMN，且ABMN，所以四邊形ABMN是平行四邊形所以BMAN.因?yàn)锳N平面DE，BM平面DE，所以BM平面DE.同理可證CN平面AF，所以正確；如圖(3)所示，可以證明BM平面AFN，BD平面AFN，進(jìn)而得到平面BDM平面AFN，同理可證平面BDE平面NCF，所以正確 答案9如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD為矩形，E、F、H分別為AB、CD、PD的中點(diǎn)求證：平面AFH平面PCE.證明因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)，H為PD的中點(diǎn)，所以FHPC，因?yàn)镕H平面PCE，PC平面PCE，所以FH平面PCE.又AECF且AECF，所以四邊形AECF為平行四邊形，所以AFCE，因?yàn)锳F平面PCE，CE平面PCE，所以AF平面PCE.由FH平面AFH，AF平面AFH，F(xiàn)HAFF，所以平面AFH平面PCE.10.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F、G、H分別是AB、AC、A1B1、A1C1的中點(diǎn)，求證：平面EFA1平面BCHG. 證明E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1G綊EB，四邊形A1EBG是平行四邊形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.應(yīng)試能力等級練(時間25分鐘)11在正方體EFGHE1F1G1H1中，下列四對截面彼此平行的一對是()A平面E1FG1與平面EGH1B平面FHG1與平面F1H1GC平面F1H1H與平面FHE1D平面E1HG1與平面EH1G解析畫出相應(yīng)的截面如圖所示，即可得答案答案A12在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，且AEEBAFFD14，又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則()ABD平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形BEF平面BCD，且四邊形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形DEH平面ADC，且四邊形EFGH是梯形解析如圖，由題意，得EFBD，且EFBD，HGBD，且HGBD，EFHG，且EFHG，四邊形EFGH是梯形又EFBD，EF平面BCD，BD平面BCD，EF平面BCD，分析知EH與平面ADC不平行故選B.答案B13.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，給出下列四個判斷：FG平面AA1D1D；EF平面BC1D1；FG平面BC1D1；平面EFG平面BC1D1.其中推斷正確的序號是()A B C D解析由題設(shè)條件可知，F(xiàn)GBC1，BC1AD1，F(xiàn)GAD1.又FG平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D，F(xiàn)G平面AA1D1D，故正確；EFA1C1，A1C1與平面BC1D1相交；EF與平面BC1D1相交，故錯誤；E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)GBC1，F(xiàn)G平面BC1D1，BC1平面BC1D1，F(xiàn)G平面BC1D1，故正確；EF與平面BC1D1相交，平面EFG與平面BC1D1相交，故錯誤選A.答案A14.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：平面EFGH平面ABCD；直線PA平面BDG；直線EF平面PBC；直線EF平面BDG.其中正確的序號是_解析作出立體圖形，可知平面EFGH平面ABCD；PA平面BDG；EFHG，所以EF平面PBC；直線EF與平面BDG不平行答案15.如圖，四邊形ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn)求證：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.證明(1)如圖，連接AE，則AE必過DF與GN的交點(diǎn)O，連接MO，則MO為ABE的中位線，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因?yàn)镹，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點(diǎn)，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M為AB中點(diǎn)，所以MN為ABD的中位線，所以BDMN，又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，又DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線，所以平面BDE平面MNG.8