回顧6解析幾何必練習(xí)題1過(guò)圓x2y2xy0的圓心，且傾斜角為的直線方程為()Ax2y0Bx2y30Cxy0Dxy10解析：選C.由題意知圓的圓心坐標(biāo)為，所以過(guò)圓的圓心，且傾斜角為的直線方程為yx，即xy0.2圓心為(4，0)且與直線xy0相切的圓的方程為()A(x4)2y21B(x4)2y212C(x4)2y26D(x4)2y29解析：選B.由題意，知圓的半徑為圓心到直線xy0的距離，即r2，結(jié)合圓心坐標(biāo)可知，圓的方程為(x4)2y212，故選B.3若雙曲線1(a0，b0)的離心率為，則其漸近方程為()Ay±2xBy±4xCy±xDy±x解析：選C.由題意得e，又a2b2c2，所以，所以雙曲線的漸近線方程為y±x，選C.4設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在橢圓上，且CBA，若|AB|4，|BC|，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為()A.B.C.D.解析：選A.不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，如圖，由題意知，2a4，a2，因?yàn)镃BA，|BC|，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，1)，因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以1，所以b2，所以c2a2b24，c，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為.5已知M經(jīng)過(guò)雙曲線S：1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M在雙曲線S上，則圓心M到原點(diǎn)O的距離為()A.或B.或C.D.解析：選D.因?yàn)镸經(jīng)過(guò)雙曲線S：1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M在雙曲線S上，所以M不可能過(guò)異側(cè)的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，不妨設(shè)M經(jīng)過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，則圓心M到雙曲線的右焦點(diǎn)(5，0)與右頂點(diǎn)(3，0)的距離相等，所以xM4，代入雙曲線方程可得yM± ±，所以|OM|，故選D.6設(shè)F為拋物線C：y23x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為()A.B.C.D.解析：選D.易知直線AB的方程為y，與y23x聯(lián)立并消去x得4y212y90.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y23，y1y2，SOAB|OF|·|y1y2|×.故選D.7已知雙曲線1(a0)，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為4，則雙曲線的方程為()A.1B.1C.1D.1解析：選D.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，A(x，y)，則解得因?yàn)樗倪呅蜛BCD 的面積為4，所以4xy4，解得a2，故雙曲線的方程為1，選D.8已知圓C1：(x1)2y22與圓C2：x2(yb)22(b0)相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|2，則b_解析：由題意知C1(1，0)，C2(0，b)，半徑r1r2，所以線段AB和線段C1C2相互垂直平分，則|C1C2|2，即1b24，又b0，故b.答案：9已知橢圓1(ab0)，以原點(diǎn)O為圓心，短半軸長(zhǎng)為半徑作圓O，過(guò)橢圓的長(zhǎng)軸的一端點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，若四邊形PAOB為正方形，則橢圓的離心率為_(kāi)解析：如圖，因?yàn)樗倪呅蜳AOB為正方形，且PA，PB為圓O的切線，所以O(shè)AP是等腰直角三角形，故ab，所以e.答案：10已知拋物線C1：yx2(p0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：y21的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p_解析：由題意知，經(jīng)過(guò)第一象限的雙曲線的漸近線方程為yx.拋物線的焦點(diǎn)為F1，雙曲線的右焦點(diǎn)為F2(2，0)又yx，故拋物線C1在點(diǎn)M處的切線的斜率為，即x0，所以x0p，又點(diǎn)F1，F(xiàn)2(2，0)，M三點(diǎn)共線，所以，即p.答案：3