回顧8算法與推理證明必練習(xí)題1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a1，b2，那么輸出的a的值為()A16B8C4D2解析：選B.初始值：a1，b2.第一次循環(huán)：a(1)×(2)2，b2；第二次循環(huán)：a2×(2)4，b2；第三次循環(huán)：a(4)×(2)86，此時(shí)循環(huán)結(jié)束，輸出a8.故選B.2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為()AB0C.D.解析：選B.初始值：S0，n1.第一次循環(huán)：S，n2；第二次循環(huán)：S，n3；第三次循環(huán)：S，n4；第四次循環(huán)：S，n5；第五次循環(huán)：S0，n6，此時(shí)不滿足n6，循環(huán)結(jié)束，輸出S0.故選B.3某程序框圖如圖所示，若輸出的S29，則判斷框內(nèi)應(yīng)填()Ak5?Bk4?Ck7?Dk6?解析：選B.程序在運(yùn)行過程中各變量的值的變化如下表：kS是否繼續(xù)循環(huán)初始狀態(tài)11第一次循環(huán)25是第二次循環(huán)311是第三次循環(huán)419是第四次循環(huán)529否由表可知，退出循環(huán)的條件應(yīng)為k4？.故選B.4用數(shù)學(xué)歸納法證明1n(nN*，n1)時(shí)，由nk(k1)時(shí)不等式成立，推證nk1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是()A2k1B2k1C2kD2k1解析：選C.由題意得，當(dāng)nk時(shí)，左邊1；當(dāng)nk1時(shí)，左邊1.因?yàn)?k11(2k1)2k，所以左邊增加了2k項(xiàng)故選C.5如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，xn，都有f.若ysin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，那么在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是()A.B.C.D.解析：選A.由題意知，凸函數(shù)滿足f.又因?yàn)閥sin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，在ABC中，所以sin Asin Bsin C3sin3sin.故選A.6某次夏令營中途休息期間，3位同學(xué)根據(jù)胡老師的口音對她是哪個(gè)地方的人進(jìn)行了判斷：甲說胡老師不是上海人，是福州人；乙說胡老師不是福州人，是南昌人；丙說胡老師不是福州人，也不是廣州人聽完以上3個(gè)人的判斷后，胡老師笑著說，你們3人中有1人說的全對，有1人說對了一半，有1人說的全不對，由此可推測胡老師()A一定是南昌人B一定是廣州人C一定是福州人D可能是上海人解析：選D.由題意可知，若胡老師是南昌人，則甲說的對一半，乙說的全對，丙說的全對；若胡老師是廣州人，則甲、乙、丙說的都對了一半；若胡老師是福州人，則甲說的全對，乙說的全錯(cuò)，丙說的對一半；若胡老師是上海人，則甲說的全錯(cuò)，乙說的對一半，丙說的全對綜上所述，胡老師可能是福州人，也可能是上海人故選D.7如圖，有一個(gè)六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是1個(gè)點(diǎn)，算第1層，第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，以此類推如果一個(gè)六邊形的點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它的層數(shù)為()A6B7C8D9解析：選C.第一層點(diǎn)數(shù)為1，第二層點(diǎn)數(shù)為6，第三層點(diǎn)數(shù)為662×6，第四層點(diǎn)數(shù)為6663×6，第五層點(diǎn)數(shù)為66664×6，第n層點(diǎn)數(shù)為6(n1)，設(shè)一個(gè)圖形共有n層時(shí)，共有的點(diǎn)數(shù)為16×(123n1)16×3n23n1.由3n23n1169，解得n8.故選C.8我國古代名著莊子·天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完現(xiàn)將該木棍以此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取7天后所剩木棍的長度(單位：尺)，則處可分別填入的是()Ai7？，SS，ii1Bi128？，SS，i2iCi7？，SS，ii1Di128？，SS，i2i解析：選B.初始值：S1，i2.第一次循環(huán)：S1，i4；第二次循環(huán)：S1，i8；第三次循環(huán)：S1，i16；以此類推，第七次循環(huán)：S1，i256，此時(shí)不滿足條件，退出循環(huán)則處應(yīng)填入的條件是i128？，處應(yīng)填入的是SS，處應(yīng)填入的是i2i.故選B.9如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是_解析：初始值：S0，n2.第一次循環(huán)：S，n4；第二次循環(huán)：S，n6；第三次循環(huán)：S，n8，此時(shí)n88不成立，循環(huán)結(jié)束，故輸出S.答案：10對于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為2353133，第2次操作為13333355，如此反復(fù)操作，則第2 016次操作后得到的數(shù)是_解析：由題意知，第3次操作為5353250，第4次操作為235303133，第5次操作為13333355因此每次操作后的得數(shù)呈周期排列，且周期為3.又2 016672×3，故第2 016次操作后得到的數(shù)是250.答案：2505