2021全國(guó)高考甲卷(理科)數(shù)學(xué)【試卷word檔】
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2021全國(guó)高考甲卷(理科)數(shù)學(xué)【試卷word檔】
2021年 全國(guó) 高考 理科數(shù)學(xué)(甲卷)1. 設(shè)集合,則( )A. B. C. D. 2. 為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況,對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:根據(jù)此頻率分布直方圖,下面結(jié)論中不正確的是( )A. 該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B. 該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C. 估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D. 估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶,其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間3. 已知,則( )A B. C. D. 4. 青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題,視力情況可借助視力表測(cè)量通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為( )()A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.65. 已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且,則C的離心率為( )A. B. C. D. 6. 在一個(gè)正方體中,過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F(xiàn),G該正方體截去三棱錐后,所得多面體的三視圖中,正視圖如圖所示,則相應(yīng)的側(cè)視圖是( )A. B. C. D. 7. 等比數(shù)列的公比為q,前n項(xiàng)和為,設(shè)甲:,乙:是遞增數(shù)列,則( )A. 甲是乙的充分條件但不是必要條件B. 甲是乙的必要條件但不是充分條件C. 甲是乙的充要條件D. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8. 2020年12月8日,中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86(單位:m),三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖,現(xiàn)有A,B,C三點(diǎn),且A,B,C在同一水平面上的投影滿足,由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為,與的差為100;由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為,則A,C兩點(diǎn)到水平面的高度差約為()( )A. 346B. 373C. 446D. 4739. 若,則( )A. B. C. D. 10. 將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行,則2個(gè)0不相鄰的概率為( )A. B. C. D. 11. 已如A,B,C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn),且,則三棱錐的體積為( )A. B. C. D. 12. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,為奇函數(shù),為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),若,則( )A. B. C. D. 二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)14. 已知向量若,則_15. 已知為橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn),P,Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),且,則四邊形的面積為_(kāi)16. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,則滿足條件的最小正整數(shù)x為_(kāi)三、解答題:共70分解答應(yīng)寫(xiě)出交字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答(一)必考題:共60分17. 甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品,為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表:一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附:0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),記為的前n項(xiàng)和,從下面中選取兩個(gè)作為條件,證明另外一個(gè)成立數(shù)列是等差數(shù)列:數(shù)列是等差數(shù)列;注:若選擇不同的組合分別解答,則按第一個(gè)解答計(jì)分19. 已知直三棱柱中,側(cè)面為正方形,E,F(xiàn)分別為和中點(diǎn),D為棱上的點(diǎn) (1)證明:;(2)當(dāng)為何值時(shí),面與面所成的二面角的正弦值最小?20. 拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O焦點(diǎn)在x軸上,直線l:交C于P,Q兩點(diǎn),且已知點(diǎn),且與l相切(1)求C,的方程;(2)設(shè)是C上的三個(gè)點(diǎn),直線,均與相切判斷直線與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由21. 已知且,函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(2)若曲線與直線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍(二)選考題:共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做,則按所做的第一題計(jì)分選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)22. 在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)A直角坐標(biāo)為,M為C上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P滿足,寫(xiě)出的軌跡的參數(shù)方程,并判斷C與是否有公共點(diǎn)選修4-5:不等式選講(10分)23. 已知函數(shù)(1)畫(huà)出和的圖像;(2)若,求a的取值范圍