2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(甲卷理科)1設(shè)集合Mx0 x0，乙：Sn是遞增數(shù)列，則( )A甲是乙的充分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件82020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠程朗瑪峰最新高程為8848.86(單位：m)，三角高程測(cè)量法是珠峰高程則量方法之一右圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影A，B，C滿足ACB45，ABC60由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為15，BB與CC的差為100：由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45，則A，C兩點(diǎn)到水平面ABC的高度差A(yù)ACC約為(31.732)( )A346B373C446D4739若0，2，tan2cos2sin，則tan( )A1515B55C53D15310將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為( )A13B25C23D4511已知A，B，C是半徑為1的球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且ACBC，ACBC1，則三棱錐OABC的體積為( )A212B312C24D3412設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x1)為奇函數(shù)，f(x2)為偶函數(shù)，當(dāng)x1，2時(shí)，f(x)ax2b若f(0)f(3)6，則f92( )A94B32C74D52二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線y2x1x2在點(diǎn)(1，3)處的切線方程為_14已知向量a(3，1)，b(1，0)，cakb若ac，則k_15已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：x216y241兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且|PQ|F1F2，則四邊形PF1QF2的面積為_16已知函數(shù)f(x)2cos(x)的部分圖像如圖所示，則滿足條件f(x)f74f(x)f430的最小正整數(shù)x為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，記Sn為an的前n項(xiàng)和，從下面中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立數(shù)列an是等差數(shù)列；數(shù)列Sn是等差數(shù)列；a23a1注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分19已知直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為正方形ABBC2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點(diǎn)，D為棱A1B1上的點(diǎn)，BFA1B1(1)證明：BFDE；(2)當(dāng)B1D為何值時(shí)，面BB1C1C與而DFE所成的二面角的正弦值最?。?0拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，直線l：x1交C于P，Q兩點(diǎn)，且OPOQ已知點(diǎn)M(2，0)，且M與l相切(1)求C，M的方程；(2)設(shè)A1，A2，A3是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線A1A2，A1A3均與M相切判段直線A2A3與M的位置關(guān)系，并說明理由21已知a0且a1，函數(shù)f(x)xaax(x0)(1)當(dāng)a2時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若曲線yf(x)與直線y1有且僅有兩個(gè)父點(diǎn)，求a的取值范圍(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為22cos(1)將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(1，0)，M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足AP2 AM，寫出P的軌跡C1的參數(shù)方程，并判斷C與C1是否有公共點(diǎn)23選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x2|，g(x)|2x3|2x1|(1)畫出yf(x)和yg(x)的圖象；(2)若f(xa)g(x)，求a的取值范圍9