《上學期長市數(shù)學學科九年級集體備課 核心素養(yǎng)下的習題課教學 課件(共31張PPT)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《上學期長市數(shù)學學科九年級集體備課 核心素養(yǎng)下的習題課教學 課件(共31張PPT)（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、以問題為導向，開發(fā)課程資源以問題為導向，開發(fā)課程資源核心素養(yǎng)下的初三習題課教學核心素養(yǎng)下的初三習題課教學吉林大學附屬中學 程國慶例：以ABC的兩邊AB、AC為邊向外做正方形ABDE和正方形ACFG求證：CE=BG且CEBG1. 添加條件，由簡單到復雜添加條件，由簡單到復雜，不斷拓展思維的寬度不斷拓展思維的寬度2.改變條件，由特殊到一般，改變條件，由特殊到一般，不斷延伸思維的長度不斷延伸思維的長度3.去偽存真，由靜止到運動，去偽存真，由靜止到運動，不斷提升思維的高度不斷提升思維的高度 習題演示.gsp關鍵詞：核心素養(yǎng)與學會思考關鍵詞：核心素養(yǎng)與學會思考 數(shù)學核心素養(yǎng)的每一個方面都不是孤立的，是互

2、相聯(lián)系、互相滲透的，我們通過直觀想象、經(jīng)由邏輯推理、數(shù)學建模、最后到數(shù)學抽象； 深挖習題后面隱形教學資源，讓有質量的問題使習題充滿彈性和張力?！盀閷W生提為學生提供典型而豐富的學習素材，讓學生展開獨供典型而豐富的學習素材，讓學生展開獨立思考，并在思考的方向和方法上做適當立思考，并在思考的方向和方法上做適當?shù)囊龑В鞘箤W生學會思考的關鍵的引導，是使學生學會思考的關鍵” （章建躍）（章建躍）。1.創(chuàng)設認知沖突，追求認知體驗2.設置邏輯距離，尋求邏輯關聯(lián)3.防止思維流失，探求思維深度4.踐行核心素養(yǎng)，謀求核心發(fā)展 1. 添加條件，由簡單到復雜添加條件，由簡單到復雜，不，不斷拓展思維的寬度斷拓展思維的寬

3、度 所謂添加條件，就是在原有題的條所謂添加條件，就是在原有題的條件基礎上增加條件，可以強化添加，件基礎上增加條件，可以強化添加，可以類比添加?？梢灶惐忍砑印?.1如圖2，點P是BC的中點，M、N分別是正方形ABDE和正方形ACFG的中心，求證：PM=PN且PMPN （強化添加）（強化添加）亦可證出PQ=MN且PQMN1.2 點Q是EG的中點，求證：四邊形MPNQ是正方形(類比添加類比添加)關鍵詞：邏輯推理關鍵詞：邏輯推理 所謂的邏輯推理，不僅僅是某一道題的邏輯推理，還包含著題與題之間的邏輯關系，還包括方法和思想的可類比程度及其邏輯關系。 2.改變條件，由特殊到一般，改變條件，由特殊到一般，不斷

4、延伸思維的長度不斷延伸思維的長度 所謂改變條件，也可以異向改變，把所謂改變條件，也可以異向改變，把其中的某一個條件抽掉，換成其他的條件其中的某一個條件抽掉，換成其他的條件；逆向改變，就是用逆向思維的方法將結；逆向改變，就是用逆向思維的方法將結論和條件（或條件之一）進行互換；還可論和條件（或條件之一）進行互換；還可以弱化條件，將條件一般化，更利于抽象以弱化條件，將條件一般化，更利于抽象出題目的本質，達到去粗取精的作用出題目的本質，達到去粗取精的作用1.3 如圖4，在例題中添加AQ是AEG的中線，QA的延長線交BC于P，則APBC（異向改變）（異向改變）將AEG繞A點逆時針旋轉90如圖5，構造HB

5、C的中位線1.4在例題中添加AP是BC邊上的高，AP的反向延長線交EG于Q，求證：Q是EG的中點（逆向改變）（逆向改變）探索新結論，開發(fā)副產(chǎn)品探索新結論，開發(fā)副產(chǎn)品 要在證明結論的基礎上，看一看能不能要在證明結論的基礎上，看一看能不能得出新的結論，從而可以把推理鏈條拉長得出新的結論，從而可以把推理鏈條拉長1.5 在圖五中的證明可以得到新的結論：（1）AEG和ABC的面積相等 （2）2AQ=BC 正方形正方形ABDE和正方形和正方形ACFG中中BD、DE，CF、FG，把這些，把這些線段去掉，再連上線段去掉，再連上EB和和CG，再去掉再去掉BC，恰好是兩個有公共端點的等腰直，恰好是兩個有公共端點的

6、等腰直角三角形的旋轉問題，如圖角三角形的旋轉問題，如圖9,我們進一步把我們進一步把條件一般化條件一般化（弱化條件）（弱化條件）我們定義：如圖1，在ABC看，把AB點繞點A順時針旋轉（0180）得到AB，把AC繞點A逆時針旋轉得到AC，連接BC當+=180時，我們稱ABC是ABC的“旋補三角形”，ABC邊BC上的中線AD叫做ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”特例感知：（1）在圖2，圖3中，ABC是ABC的“旋補三角形”，AD是ABC的“旋補中線”如圖2，當ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關系為AD= BC；如圖3，當BAC=90，BC=8時，則AD長為 猜想論證：（2）在圖1中，當

7、ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關系，并給予證明拓展應用（3）如圖4，在四邊形ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=2 ，DA=6在四邊形內部是否存在點P，使PDC是PAB的“旋補三角形”？若存在，給予證明，并求PAB的“旋補中線”長；若不存在，說明理由其中（2）在圖1中，當ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關系，并給予證明 2017江西中考試題.gsp在BC上取點P，在PA的延長線上取點M，使APB=EMA=EAB，構成三個角都相等的基本圖形，再坐GNEM，可證得AEM BAP，AGN CAP則得EM=GN=AP且ENGM可證出Q是EG的中點關鍵詞：直觀猜想、數(shù)

8、學抽象關鍵詞：直觀猜想、數(shù)學抽象 直觀猜想直觀猜想：可以在把AB、AC旋轉的過程中進行相同比例的放縮，是否仍然可以得到相應的結論？是否完成了由全等向相似的過渡？ 我們看到這道題是把上面兩個正方形的旋轉更一般化，這種一般化的過程就是數(shù)學抽象的過這種一般化的過程就是數(shù)學抽象的過程程，是透過現(xiàn)象看本質的過程.。數(shù)學抽象無非是兩種，一種是生產(chǎn)生活中抽象出的數(shù)學，另一種是數(shù)學本身的抽象。無疑我們在這道題中是后一種。3.去偽存真，由靜止到運動，不去偽存真，由靜止到運動，不斷筑起思維的高度斷筑起思維的高度 可以將一些習題放入到坐標平面中，將可以將一些習題放入到坐標平面中，將幾何問題解析化，也可以把某些代數(shù)問

9、題幾何問題解析化，也可以把某些代數(shù)問題幾何化（構造幾何圖形解代數(shù)題）幾何化（構造幾何圖形解代數(shù)題） 在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0,2），動點B由原點O出發(fā)，沿軸正向運動，運動速度是每秒1個單位，運動時間為t秒，以AB為一邊，在第一象限做正方形ABCD，判斷動點C運動的路徑是什么？并用含t的式子把點C經(jīng)過的路徑的長表示出來。3.1 如圖12，我們以OA為一邊在第一象限作正方形AOFE，恰好也形成了兩個有公共端點的正方形旋轉問題3.2 如圖13，點B是正方形OFEA上的任意一點，ABBC，CF是EFG的角平分線， 求證：AB=BC3.3 圖11中，把正方形ABCD改成等邊三角形ABC，其他

10、條件不變，點C經(jīng)過的路徑是什么樣的？如何用解析法或其他方法獲得證明？關鍵詞：類比關鍵詞：類比 所說的用類比的方法進行變式，多數(shù)是所說的用類比的方法進行變式，多數(shù)是從特殊到一般和一般到特殊，我們可以稱從特殊到一般和一般到特殊，我們可以稱之為延伸類比，比如有全等到相似，有直之為延伸類比，比如有全等到相似，有直線到曲線，由三角形到四邊形；還有一類線到曲線，由三角形到四邊形；還有一類類比可以稱之為平行類比，如正三角形換類比可以稱之為平行類比，如正三角形換成正方形，把菱形換成矩形等等成正方形，把菱形換成矩形等等3.4在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0,2），動點B由原點O出發(fā)，沿軸正向運動，運動速度是每秒1個單位，運動時間為t秒，將線段AB繞B點順時針旋轉角，則動點C經(jīng)過路線是否還是射線，如果是能否寫出它的解析式？ 3.5 若3.4中旋轉后的線段進行放縮，動點C經(jīng)過路線是否還是射線，如果是能否寫出它的解析式？ 3.6 若3.4中動點是在折線上運動，動點C經(jīng)過路線是否也是折線？若在曲線上運動呢？ 3.7 在上述3.4、3.5中點C和點B是否具有線性相關性？ 從上面的問題可以看出，由一道基本圖形出發(fā)，可以通過變式訓練，改變某些條件，尋找變化中的不變量，是提高學習效率和學習效果的重要途徑，對培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)具有非常重要的意義。 謝謝