安徽中考20142018考情分析,基礎知識梳理,中考真題匯編,安徽中考20142018考情分析,說明：由以上分析可以看出，安徽的中考，每年都會考一個有關“圓的基本性質(zhì)”知識的題目，有時是選擇題或填空題，有時是解答題，不論是何種題型，都會是綜合性較強的題目，這也是與圓這部分知識的特性所決定的，有的題目可能會綜合幾何中的幾乎所有重要的知識點，尤其是近四年都是考的有關“圓的基本性質(zhì)”的解答題，綜合了垂徑定理、勾股定理、圓周角定理及相似三角形、解直角三角形的有關知識,由以上可以預測2019年的中考，也會延續(xù)近五年的中考，考一個帶有綜合性的選擇題或填空題，難度在中等左右，尤其可能延續(xù)近兩年的中考，考一個有關“圓的基本性質(zhì)”的解答題，會是一個綜合性的題目，難度中等,基礎知識梳理,考點一圓的有關概念及性質(zhì)1圓的有關概念(1)圓：圓是到定點的距離等于_的點的集合；這個定點叫做圓心，這個定長叫做半徑；圓心確定了圓的_，半徑確定了圓的_；(2)?。簣A上兩點間的部分叫做_；小于半圓的弧叫做_，大于半圓的弧叫做_；,定長,位置,大小,弧,劣弧,優(yōu)弧,(3)弦：連接圓上兩點間的_叫做弦；直徑是圓中最長的弦；(4)圓心角：頂點在_的角叫做圓心角；(5)圓周角：頂點在圓上，兩邊都和圓還有另外一個交點的角叫做_；(6)等圓：半徑_的圓叫做等圓；(7)等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠_的弧叫做等?。?8)弦心距：圓心到_的距離，叫做弦心距,線段,圓心,圓周角,相等,完全重合,弦,2圓的有關性質(zhì)(1)圓的直徑等于同圓或等圓半徑的_倍；(2)同圓或等圓的半徑_；(3)弧的度數(shù)等于它所對_的度數(shù)；(4)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧_、所對的弦_、所對弦的弦心距_；推論：在同圓或等圓中，圓心角相等，弦相等，弦的弦心距相等，弦對的弧相等，如果以上四條中有_成立，那么另外三條也成立；,2,相等,圓心角,相等,相等,相等,一條,(5)圓既是中心對稱圖形(_是對稱中心)，也是軸對稱圖形(_每一條直線都是它的對稱軸)，還是旋轉(zhuǎn)對稱圖形(繞圓心旋轉(zhuǎn)_都與原圖形重合),圓心,直徑所在的,任意度數(shù),考點二垂徑定理及其推論,平分,兩條弧,垂直,平分,圓心,直徑,相等,【溫馨提示】(1)推論3中，由前兩個得后三個時，被平分的弦不是直徑；(2)等弧指能完全重合的弧，其度數(shù)一定相同，但度數(shù)相同的弧不一定是等?。?3)在與垂徑定理有關的計算中，一般是將半徑、半弦、弦心距結(jié)合構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解,考點三圓周角定理及其推論和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)1定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角_，都等于這條弧所對的圓心角的_.2推論：半圓(或直徑)所對的_是直角，90的圓周角所對的弦是_.3圓內(nèi)接四邊形對角互補，它的任意一個外角等于這個角的對角,相等,一半,圓周角,直徑,【溫馨提示】“圓的有關性質(zhì)”常作的輔助線：(1)有弦時，過圓心作弦的垂線段、過弦的一個端點作半徑，這樣由“弦的一半，表示弦心距的垂線段、圓的半徑”構(gòu)成了直角三角形；(2)有直徑時，做出這條直徑對的圓周角，這個圓周角是直角；如果有圓周角是直角，作出它對的弦，這條弦就是直徑,【答案】D,【答案】D【點撥】垂徑定理與勾股定理是一對不可分割的好兄弟，通常利用半徑不變的結(jié)論把弦的一半、弦心距和半徑構(gòu)造直角三角形進行解答，同時“見直徑，有直角”也是解決圓的題目的一種重要的思路,三、圓周角定理及其推論和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【例3】(2018黃岡)如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為O的直徑，CAB60，弦AD平分CAB，若AD6，則AC_.,【點撥】本題考查的是圓周角定理的推論，熟知該定理及其推論是解答此題的關鍵,【例4】如圖，已知等腰直角三角形ABC，點P是斜邊BC上一點(不與B，C重合)，四邊形APBE是O的內(nèi)接四邊形，連接PE，且PE經(jīng)過O點(1)求證：APE是等腰直角三角形；(2)若O的直徑2，求PC2PB2的值,【解析】(1)由題意知PE是直徑，由直徑聯(lián)想到PAE90，只要證出APAE，即可證明APE是等腰直角三角形，觀察圖形，可想到證ACPABE，易得條件CAPBAE，CAAB，由圓內(nèi)接四邊形對角互補，可得APCAEB；(2)由(1)得ACPABE，可得CPBE，易得EB2PB2PE2，從而可得到PC2PB24.,【答案】(1)證明：ABC是等腰直角三角形，ACAB，CAB90，又PE經(jīng)過O點，PE是O的直徑，PAE90，CAPBAE，又CPAAPB180，APBAEB180，APCAEB，ACPABE，APAE，APE是等腰直角三角形；(2)解：由(1)得ACPABE，CPBE，又PBE90，PE2，EB2PB2PE24，即PC2PB24.,【點撥】在涉及圓的性質(zhì)問題時，通常是運用圓周角定理或垂徑定理得到相等的角、相等的線段或垂直關系，使問題得以解決在有特殊三角形的情形下，應考慮這些特殊三角形的性質(zhì)與圓中對應線段、對應角之間的關系熟練掌握圓的基本性質(zhì)，及一些基本圖形的特征是關鍵，要學會轉(zhuǎn)化的思想,C,2如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，延長AB與DC相交于點G，AOCD，垂足為E，連接BD，GBC50，則DBC的度數(shù)為()A50B60C80D85,C,3(2018臨沂)如圖，在ABC中，A60，BC5cm.能夠?qū)BC完全覆蓋的最小圓形片的直徑是_cm.,5(2018臨沂模擬)已知：如圖，在ABC中，BCAC6，以BC為直徑的O與邊AB相交于點D，DEAC，垂足為點E.(1)求證：點D是AB的中點；(2)求點O到直線DE的距離,(1)證明：連接CD，BC是圓的直徑，BDC90，CDAB，又ACBC，ADBD，即點D是AB的中點；,中考真題匯編,1(2018安徽)如圖，O為銳角ABC的外接圓，半徑為5.(1)用尺規(guī)作圖作出BAC的平分線，并標出它與劣弧BC的交點E(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)若(1)中的點E到弦BC的距離為3，求弦CE的長,解：(1)如圖所示：,2(2017安徽)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，過點C作CEAD交ABC的外接圓O于點E，連接AE.(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；(2)連接CO，求證：CO平分BCE.,證明：(1)由圓周角定理得，BE，又BD，ED，CEAD，DECD180，EECD180，AECD，四邊形AECD為平行四邊形；(2)作OMBC于M，ONCE于N，四邊形AECD為平行四邊形，ADCE，又ADBC，CECB，OMON，又OMBC，ONCE，CO平分BCE.,3(2015安徽)在O中，直徑AB6，BC是弦，ABC30，點P在BC上，點Q在O上，且OPPQ.(1)如圖1，當PQAB時，求PQ的長度；(2)如圖2，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值,4(2014安徽)如圖，在O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以OC為直徑的圓與弦AB的一個交點為F，D是CF延長線與O的交點，若OE4，OF6，求O的半徑和CD的長,5(2018廣州)如圖，AB是O的弦，OCAB，交O于點C，連接OA，OB，BC，若ABC20，則AOB的度數(shù)是()A40B50C70D80,D,B,7(2018鹽城)如圖，AB為O的直徑，CD為O的弦，ADC35，則CAB的度數(shù)為()A35B45C55D65,C,15,30或110,10(2018煙臺)如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)上，以點O為原點建立直角坐標系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標為_.,(1，2),11(2018北京)如圖，AB是O的直徑，過O外一點P作O的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，連接OP，CD(1)求證：OPCD；(2)連接AD，BC若DAB50，CBA70，OA2，求OP的長,(1)證明：如圖，連接OC，ODPC，PD為O的兩條切線，PCPD又OCOD，OP垂直平分CD，即OPCD；,12(2018天津)已知AB是O的直徑，弦CD與AB相交，BAC38.,