第第3講共點力的平衡及其應用講共點力的平衡及其應用【考綱解讀【考綱解讀】1.理解共點力的概念，掌握共點力平衡的條理解共點力的概念，掌握共點力平衡的條件及推論；件及推論；2.掌握對物體進行受力分析的一般步驟與方法；掌握對物體進行受力分析的一般步驟與方法；3.掌握整體法與隔離法，會用圖解法分析動態(tài)平衡問題和極值問掌握整體法與隔離法，會用圖解法分析動態(tài)平衡問題和極值問題；題；4.會利用共點力的平衡分析生產(chǎn)生活中的實際情景會利用共點力的平衡分析生產(chǎn)生活中的實際情景 一、受力分析 1概念：把研究對象(指定物體)在指定的物理環(huán)境中受到的所有力都分析出來，并畫出物體所受力的_，這個過程就是受力分析 2受力分析的一般順序 先分析場力，然后按接觸面分析接觸力(彈力、摩擦力)，最后分析已知力考點O講堂梳理自查示意圖示意圖靜止靜止勻速直線運動勻速直線運動 F合合0 三、平衡條件的幾條重要推論 1二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小_，方向_ 2三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個力的合力一定與第三個力大小_，方向_ 3多力平衡：如果物體受多個力作用處于平衡，其中任何一個力與其余力的合力大小_，方向_相等相等相反相反相等相等相反相反相等相等相反相反1對受力分析的考查(2017屆湖北沙市檢測)在恒力F作用下，a、b兩物體一起沿粗糙豎直墻面勻速向上運動，關于它們受力情況的說法正確的是()Aa一定受到4個力Bb可能受到4個力Ca與墻壁之間一定有彈力和摩擦力Da與b之間不一定有摩擦力【答案】A【解析】將a、b看成整體，其受力圖如圖甲所示，說明a與墻壁之間沒有彈力和摩擦力作用；對物體b進行受力分析，如圖乙所示，b受到3個力作用，所以a受到4個力作用甲乙甲乙 2對共點力平衡條件的考查(2017屆湖南岳陽檢測)如圖甲所示，一物塊放在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下斜面和物塊始終處于靜止狀態(tài)，當F按圖乙所示規(guī)律變化時，物塊與斜面間的摩擦力大小變化規(guī)律可能是圖中的()【答案】D甲乙甲乙 【解析】設t0時刻FF0，則F與t的關系式為FF0kt，k是圖線斜率的大小若t0時刻物體受到的靜摩擦力方向沿斜面向上，由平衡條件得，摩擦力Ffmgsin Fmgsin(F0kt)kt(mgsin F0)若mgsin F0，則有Ffkt，當F0時，F(xiàn)fmgsin，保持不變則A項錯誤，D項正確若t0時刻物體受到的靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件得知，摩擦力FfFmgsin，當F減小時，摩擦力先減小，減小到零后，摩擦力反向增大，故B、C兩項錯誤故選D 3.對共點力平衡條件應用的考查(多選)(2017屆陜西商洛檢測)如圖是某同學為頸椎病人設計的一個牽引裝置的示意圖，一根繩繞過兩個定滑輪和動滑輪后各掛著一個相同的重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸椎(圖中是用手指代替頸椎做實驗)，整個裝置在同一豎直平面內如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是()A只增加繩的長度 B只增加重物的重量 C只將手指向下移動 D只將手指向上移動【答案】BC 1受力分析的基本步驟考點1物體的受力分析 2受力分析的常用方法(1)整體法和隔離法(2)假設法：在不確定某力是否存在時，可先對其作出存在或不存在的假設，然后再就該力存在與不存在對物體運動狀態(tài)是否產(chǎn)生影響來判斷該力是否存在 思路剖析：(1)選取A和B整體為研究對象，它受到幾個力的作用？(2)以B為研究對象，它受到幾個力的作用？【答案】AD 練1(2017屆河北滄州檢測)物塊M在靜止的傳送帶上勻速下滑時，若傳送帶突然轉動且轉動的方向如圖中箭頭所示，則傳送帶轉動后()AM將勻速下滑 BM將減速下滑 CM受到的摩擦力變小 DM受到的摩擦力變大【答案】A 1合理地選取研究對象 如果題目中給出的物體不止一個，在分析物體受力情況時，往往不能直接判斷它與其接觸的物體間是否有相互作用的彈力和摩擦力，這時可以采用隔離法(或整體法)，先分析其他物體(或整體)的受力情況，再分析被研究物體的受力情況 2結合運動狀態(tài)及時修正 由于彈力和摩擦力都是被動力，它們的方向和大小與物體的運動狀態(tài)有密切的關系，所以分析物體的受力情況時，除了根據(jù)力產(chǎn)生的條件判斷外，還必須根據(jù)物體的運動狀態(tài)，結合牛頓第二定律及時進行修正 1處理平衡問題的方法(1)物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單(2)解平衡問題建立坐標系時應使盡可能多的力與坐標軸重合，需要分解的力盡可能少物體受四個以上的力作用時一般要采用正交分解法考點2解決平衡問題的常用方法 2三力平衡的解題技巧(1)物體僅在非平行的三個力的作用下處于平衡狀態(tài)，則這三個力的作用線或作用線的延長線必相交于一點，運用這一規(guī)律再結合正交分解法、平行四邊形法、矢量三角形法等求解(2)若物體受到四個力的作用，其中兩個力的合力恒定(如平面支持力與滑動摩擦力的合力)，則可以將這兩個力合成為一個力，相當于物體只受三個力作用，也可以使用上述推論 3應用共點力平衡條件解題的一般步驟(1)根據(jù)題目的要求和計算方便，恰當?shù)剡x擇研究對象，要使題目中的已知條件和待求的未知量之間能夠通過這個研究對象的平衡條件聯(lián)系起來(2)正確分析研究對象的受力情況，畫出受力示意圖(3)應用平衡條件，選擇恰當?shù)姆椒ǎ⑵胶夥匠?4)解方程：對結果進行說明或討論 思路剖析：(1)三角桿是水平放置還是豎直放置？小球重力是否考慮？(2)桿是否光滑？【答案】AB 練2(2017屆山西名校檢測)如圖所示，細線豎直拉緊，小球和光滑斜面上接觸，并處于靜止狀態(tài)，則小球受到的力是()A重力、繩的拉力 B重力、繩的拉力、斜面的彈力 C重力、斜面的彈力 D繩的拉力、斜面的彈力【答案】A【解析】由題意可知，小球和光滑斜面接觸，受到重力和繩的拉力，斜面對小球沒有彈力，若有彈力，則小球處于不平衡狀態(tài)，故A正確，B、C、D錯誤故選A 1物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單 2解平衡問題建立坐標系時應使盡可能多的力與坐標軸重合，需要分解的力盡可能少物體受四個以上的力作用時一般要采用正交分解法1確定研究對象的方法整體法與隔離法考點3整體法和隔離法在多體平衡中的應用方法整體法隔離法概念將加速度相同的幾個物體作為一個整體來分析將研究對象與周圍物體分隔開分析選用原則研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度研究系統(tǒng)內物體之間的相互作用力注意問題進行受力分析時，無須考慮系統(tǒng)內物體間的作用一般隔離受力較少的物體說明有時解決一個問題要將整體法與隔離法交替使用 2多體平衡問題的處理方法(1)選取研究對象：根據(jù)需要選取系統(tǒng)整體或其中一個物體為研究對象(2)分析受力：明確研究對象后正確地受力分析(3)列出方程：在受力分析基礎上列出單體和系統(tǒng)的平衡方程(4)聯(lián)式求解：單體和系統(tǒng)的平衡方程聯(lián)式求解 例3(多選)如圖所示，兩相同輕質硬桿OO1，OO2可繞其兩端垂直紙面的水平軸O，O1，O2轉動，在O點懸掛一重物M，將兩相同木塊m緊壓在豎直擋板上，此時整個系統(tǒng)保持靜止Ff表示木塊與擋板間摩擦力的大小，F(xiàn)N表示木塊與擋板間正壓力的大小若擋板間的距離稍許增大后，系統(tǒng)仍靜止且O1，O2始終等高，則()AFf變小BFf不變 CFN變小DFN變大思路剖析：(1)分析豎直方向的Ff采用整體法是否更簡單？(2)分析水平方向的FN采用整體法能否計算出來？若采用隔離法研究呢？【答案】BD【解析】將兩木塊與重物看成一個整體，受力分析如圖甲所示，由平衡條件可得2Ff(M2m)g.所以，只要系統(tǒng)靜止，摩擦力Ff總保持不變，A錯誤，B正確甲甲 乙乙 設輕桿OO1，OO2與豎直方向的夾角為，彈力的大小為FN，再對木塊m受力分析，如圖乙所示，由正交分解法可得水平方向：FNFNsin 豎直方向：FfFNcos mg當兩板間距離稍許增大后，角變大，而Ff、mg不變，由式可知FN變大，再結合式可知FN變大，C錯誤，D正確 練3(2017屆安徽馬鞍山檢測)如圖所示，傾角為30，重為80 N的斜面體靜止在水平面上一根彈性輕桿一端垂直固定在斜面體上，桿的另一端固定一個重為2 N的小球，小球處于靜止狀態(tài)時，下列說法正確的是()A斜面有向左運動的趨勢B地面對斜面的支持力為80 NC球對彈性輕桿的作用力為2 N，方向豎直向下D彈性輕桿對小球的作用力為2 N，方向垂直斜面向上【答案】C【解析】桿、球、斜面均靜止，可以看成整體，用整體法研究，相對于地面沒有向左運動的趨勢由二力平衡可知，地面的支持力等于整體的重力82 N，故A、B均錯誤小球保持靜止，處于平衡狀態(tài)，合力為零；再對小球受力分析，受重力和彈力，根據(jù)二力平衡條件可判斷彈力和重力等值、反向、共線，故彈力為2 N方向，豎直向上；根據(jù)牛頓第三定律，球對彈性桿的作用力為2 N，方向豎直向下故C正確、D錯誤1當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法；而在分析系統(tǒng)內各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時常用隔離法整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法2一般問題的求解中，隨著研究對象的轉化，往往兩種方法交叉運用，相輔相成所以，兩種方法的取舍，并無絕對的界限，必須具體分析，靈活運用無論哪種方法均以盡可能避免或減少非待求量(即中間未知量的出現(xiàn)，如非待求的力，非待求的中間狀態(tài)或過程等)的出現(xiàn)為原則 1臨界問題 當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述常見的臨界狀態(tài)有：考點4平衡中的臨界與極值問題(1)兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0(主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0)(2)繩子斷與不斷的臨界條件為繩中張力達到最大值，繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中張力等于0.(3)存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對滑動或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達到最大 2極值問題 平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題 練4(2017屆安徽江淮名校聯(lián)考)如圖所示，輕質彈簧一端系在質量為m1 kg的小物塊上，另一端固定在墻上物塊在斜面上靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為37，已知斜面傾角37，斜面與小物塊間的動摩擦因數(shù)0.5，斜面固定不動設物塊與斜面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，下列說法正確的是(g取10 m/s2)()A小物塊可能只受三個力 B彈簧彈力大小一定等于4 N C彈簧彈力大小不可能等于3 N D斜面對物塊支持力可能為零【答案】C 掌握突破臨界極值問題的三種方法 1解析法 根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學知識求極值通常用到的數(shù)學知識有二次函數(shù)求極值、討論分式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等 2圖解法 根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力構成封閉矢量三角形，然后根據(jù)矢量圖進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值 3極限法 極限法是一種處理臨界問題的有效方法，它是指通過恰當選取某個變化的物理量將問題推向極端(“極大”“極小”“極右”“極左”等)，從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來，使問題明朗化，便于分析求解 通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢地變化，物體在這一變化過程中始終處于一系列的平衡狀態(tài)中，這種平衡稱為動態(tài)平衡解決此類問題的基本思路是化“動”為“靜”，“靜”中求“動”，具體有以下三種方法：1解析法 對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的函數(shù)表達式，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化微課堂動態(tài)平衡問題的解法2圖解法對研究對象在動態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下所受的力的平行四邊形，由各邊的長度變化及角度變化來確定力的大小及方向的變化，此即為圖解法，它是求解動態(tài)平衡問題的基本方法此法將各力的大小、方向等變化趨勢形象、直觀反映出來，降低計算強度，常用于一個力是恒力、另一個力方向不變的動態(tài)平衡問題3.相似三角形法在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空間幾何關系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應邊成比例進行計算例5如圖所示，小球用細繩系住，繩的另一端固定于O點現(xiàn)用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細繩始終處于直線狀態(tài)，當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力FT的變化情況是()AFN保持不變，F(xiàn)T不斷增大BFN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小CFN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小DFN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大審題突破：(1)斜面體緩慢移動，小球也緩慢移動，說明小球受力平衡；(2)小球受到哪些力？這些力是否變化？利用什么方法來研究討論FN和FT?【答案】D【解析】解法一(圖解法)以小球為研究對象，受力分析如圖甲所示，在小球上升到接近斜面頂端的過程中，mg的大小和方向都不變，即FN與FT的合力Fmg不變FN的方向不變，F(xiàn)T與水平方向的夾角由大于斜面傾角的某一值逐漸減小至趨于零，由力的平行四邊形定則作圖可知，F(xiàn)T先減小，當FT與FN垂直(即繩與斜面平行)時達到最小，然后開始增大，F(xiàn)N不斷增大，選項D正確甲甲 乙乙 練5如圖所示是一個簡易起吊設施的示意圖，AC是質量不計的撐竿，A端與豎直墻用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點正上方，C端吊一重物現(xiàn)施加一拉力F緩慢將重物P向上拉，在AC桿達到豎直前，則()ABC繩中的拉力FT越來越大 BBC繩中的拉力FT越來越小 CAC桿中的支撐力FN越來越大 DAC桿中的支撐力FN越來越小【答案】B 分析動態(tài)平衡問題時的注意點 1在動態(tài)平衡問題中，一定要抓住不變的量(大小或方向)，然后分析其他量的變化 2當物體受到一個大小和方向都不變、一個方向不變、一個大小和方向都變化的三個力作用，且題目只要求定性討論力的大小而不必進行定量計算時，首先考慮用圖解法熱點題組一受力分析1(2017屆湖北襄陽模擬)如圖所示，質量為m的木塊A放在質量為M的三角形斜劈B上，現(xiàn)用大小相等、方向相反的水平力F分別推A和B，它們均靜止不動，重力加速度為g，則()AA與B之間一定存在摩擦力BB與地面之間一定存在摩擦力CB對A的支持力一定小于mgD地面對B的支持力的大小一定等于(Mm)g【答案】D模擬精選 組合專練 2(2017年南京調研)如圖所示，在傾斜的滑竿上套一個質量為m的圓環(huán)，圓環(huán)通過輕繩拉著一個質量為M的物體，在圓環(huán)沿滑竿向下滑動的過程中，懸掛物體的輕繩始終處于豎直方向則()A環(huán)只受三個力作用 B環(huán)一定受四個力作用 C物體做勻加速運動 D懸繩對物體的拉力小于物體的重力【答案】B【解析】分析物體M可知，其受兩個力作用，重力和輕繩拉力，因為懸掛物體的輕繩始終處于豎直方向，故二力平衡，物體做勻速運動，C、D兩項錯誤；再對環(huán)進行受力分析可知，環(huán)受重力、輕繩拉力、滑桿支持力和摩擦力，A錯誤，B正確【答案】B【解析】分析小球m1的受力情況，由物體的平衡條件可得，繩的拉力FT0，故C、D兩項均錯誤；分析m2受力，由平衡條件可得FNm2g，故A項錯誤，B項正確 熱點題組三 整體法及隔離法 4(2017屆杭州七校聯(lián)考)如圖所示，a，b兩個質量相同的球用線連接，a球用線掛在天花板上，b球放在光滑斜面上，系統(tǒng)保持靜止(線的質量不計)，以下圖示哪個是正確的()【答案】BA B CD【解析】把a，b兩個質量相同的球看作整體，所受重力豎直向下，所受斜面支持力垂直斜面向上，根據(jù)平衡條件，要使系統(tǒng)保持靜止，懸掛在天花板上的細線應斜向右上方，但A圖中小球a，b不可能處于平衡狀態(tài)，故只有選項B圖示正確 熱點題組四動態(tài)平衡 5(2017屆桂林模擬)如圖所示，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內，A端與水平面相切穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運動，F(xiàn)始終沿軌道的切線方向，軌道對球的彈力為N.在運動過程中()AF增大，N減小BF減小，N減小 CF增大，N增大DF減小，N增大【答案】A【解析】小球一直受到重力、支持力、拉力作用，根據(jù)共點力平衡，有Fmgsin，Nmgcos(是小球轉過的角度)，隨著夾角的增大，支持力逐漸減小，拉力逐漸增大，A項正確 6(2017屆開封模擬)如圖所示，一光滑小球靜置在光滑半球面上，被豎直放置的光滑擋板擋住，現(xiàn)水平向右緩慢地移動擋板，則在小球運動的過程中(該過程小球未脫離球面且球面始終靜止)，擋板對小球的推力F、半球面對小球的支持力FN的變化情況是()AF增大，F(xiàn)N減小 BF增大，F(xiàn)N增大 CF減小，F(xiàn)N減小 DF減小，F(xiàn)N增大【答案】B