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1、黑龍江省哈爾濱市木蘭高級中學高中物理 經(jīng)典復習資料 摩擦力做功幾種求法摩擦力做功幾種求法摩擦力做功計算是同學做題時容易疑惑的問題，概括的說分為三種情況，下面舉例說明：一、在摩擦力大小、方向都不變的情況下，應該用可求。二、在摩擦力大小不變，方向改變時，由微元法，可將變力功等效成恒力功求和。例1：質(zhì)量為m的物體，放在粗糙水平面上?，F(xiàn)使物體沿任意曲線緩慢地運動，路程為s，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為。則拉力F做的功為多少？解：由微元法可知：F做的功應等于摩擦力做功總和。例2：如圖所示，豎直固定放置的斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD的B端相切，圓弧面半徑為R，圓心O與A、D在同一水平面上，COB=

2、?，F(xiàn)有一個質(zhì)量為m的小物體從斜面上的A點無初速滑下，已知小物體與AB斜面間的動摩擦因數(shù)為。求（1）小物體在斜面體上能夠通過的路程；（2）小物體通過C點時，對C點的最大壓力和最小壓力。解析（1）小物體在運動過程中，只有重力及摩擦力做功，小物體最后取達B點時速度為零。設小物體在斜面上通過的總路程為s，由動能定理得： 又 由式得：（2）小物體第一次到達C點時速度大，對C點壓力最大。由動能定理 解式得小物體最后在BCD圓弧軌道上運動，小物體通過C點時對軌道壓力最小。得： 解式得由牛頓第三定律知，小物體對C點壓力最大值為最小值 注意，摩擦力做功的公式中，s一般是物體運動的路程三、摩擦力大小、方向都在時刻

3、改變時，速度V越大時，壓力也越大，則由可知越大，f也越大，摩擦力做功越多。例1：連接A、B兩點的弧形軌道ACB與ADB是用相同材料制成的，它們的曲率半徑相同。如圖所示，一個小物體由A點以一定初速度v開始沿ACB滑到B點時，到達B點速率為若小物體由A點以相同初速度沿ADB滑到B點時，速率為與的關(guān)系：（ ）A B = C D 無法判斷解析A 物體沿ACB運動過程中受豎直向下的重力。垂直于軌道向上的支持力，沿切線方向的摩擦力，其中重力、支持力不做功，摩擦力做負功，又據(jù)圓運動的知識，支持力的平均值小于重力，摩擦力的平均值較小。物體沿ADB運動過程中受豎直向下的重力、垂直于軌道向上的支持，沿切線方向的摩

4、擦力，重力、支持力不做功，摩擦力做負功，而此過程中支持力的平均值大于重力，摩擦力較大，而過程運動弧長相同。所以沿ACB過程摩擦力做負功較小，到達B點時速率較大，故選A正確。例2：如圖所示，地面上有一個半圓形軌道，一小物體（可視為質(zhì)點）從一端離地面高為h的A點自由落下，恰好順著圓弧運動，從另一端D點豎直向上射出，其最高點B距地面的高度為h/2，接著物體從B點又自由落下，返回到左邊的最高點（ ）A 低于C點 B 高于C點C 恰在C點 D 無法確定解析B 物體沿ACDB運動過程中應用動能定理可知： 即：由功能關(guān)系可知：由C到D過程中機械能損失為 ， 同理可知：當物體由BD到C過程中損失機械能小于 故

5、球一定能夠高于C點。例3：如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定著1/4圓弧槽，圓弧槽的半徑為R，它的末端水平，上端離地高H，一個小球從上端A點無初速滑下，若小球的水平射程為S，求圓弧槽阻力做功。由平拋運動知識得：解：設小球脫離滑槽，開始做平拋運動的速度為由得：由動能定理得： 05年高考試題（選）25（20分）如圖所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。求男演員落地點C與O點的水平距離s。已知男演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比秋千的質(zhì)量不計，秋千的擺長為R，C點低5R。大家

6、一起來學習求如圖所示，滑塊A質(zhì)量m=0.01kg，與水平地面間的動摩擦因數(shù)=0.2。用細線懸掛的小球質(zhì)量均為m=0.01kg且沿x軸均勻排列。A與第一只小球及小球與相鄰小球距離均為s=2m，且從左至右懸掛小球的線長分別為 當A與第一只小球間距為2m時的運動速度 且正好沿著x軸正向運動。不計滑塊和小球大小且當滑塊與球、球與球發(fā)生碰撞時機械能守恒，交換速度，碰后任一小球恰好能在堅直平面內(nèi)做完整的圓周運動。（ ）（1）最左側(cè)懸掛小球的線長 為多少？（2）滑塊在運動中能與幾個小球發(fā)生碰撞。（3）求出碰撞中第n個球懸線 的表達式。解析（1）設滑塊與第一個球碰撞前的速度為，由動能定理得：滑塊與第一個球碰后

7、瞬間球速，對球上升過程中，由機械能守恒得：又因為球在最高點時，由牛頓第二定律有，所以懸掛在最左側(cè)繩長（2）對滑塊由動能定理得所以滑塊滑行的總路程則滑塊在滑行過程中與小球碰撞個數(shù)，應取12個（3）設滑塊與第n個（n12）球碰前速度為由動能定理得則滑塊與球碰后，球速若第n個懸線長到最高點速度為對小球機械能守恒且在最高點由牛頓第二定律有聯(lián)立以上各式教師評語這是一道力學習題，可用來培養(yǎng)同學們的復合解題能力、考查的知識點有：動能定理機械能守恒瞬間牛頓第二定律彈性碰撞時（不損失能量）由動量守恒，能量守恒可知，質(zhì)量相等發(fā)生速度互換現(xiàn)象。漫談“動量定理”的應用動量定理表明為對時間的積累效應使物體的動量發(fā)生改變

8、，其適用的范圍很廣，它不僅適用于恒力情形，而且也適用于變力情形，尤其在解決作用時間短，作用力大小隨時間變化的打擊、碰撞等問題時，動量定理要比拮牛頓定律方便得多，本文試從幾個角度談動量定理的應用。一、用動量定理解曲線運動問題 例1以速度水平拋出一個質(zhì)量為1kg的物體，若在拋出5s后未落地且未與其它物體相碰的，求它在5s內(nèi)動量變化（ ）解析此題若求出末動量，再求它與初動量的矢量差，則極為繁瑣。由于平拋出去的物體只受重力且為恒力，故所求動量的變化等于重力的沖量。則：注意：運用求初、末速度必須在同一直線上，若不在同一直線，需考慮運用矢量法則或動量定理 求解。用求沖量，F(xiàn)必須是恒力，若F是變力，需用動量

9、定理求解。二、用動量定理解變質(zhì)量問題設在時間內(nèi)有質(zhì)量的物體參與作用，速度從零變到V，動量定理可改寫成即，可理解為單位時間內(nèi)參與作用物體的質(zhì)量。例2一架質(zhì)量為M=500kg的直升飛機，其螺旋槳把空氣以v=50m/s的速度下推，恰使直升飛機停在空中，則每秒種螺旋槳所推空氣的質(zhì)量為多少？解析飛機通過向下推空氣而獲得反沖力F，飛機停在空中，根據(jù)平衡方程，求出飛機與空氣的相互作用力F=Mg。每秒被推下的空氣的動量變化等于飛機推力的沖量。故得每秒推下的空氣質(zhì)量三、用動量定理解決碰擊問題打擊、碰撞過程的相互作用力，一般不是恒力，用動量定理只需討論初、末狀態(tài)的動量和作用力的沖量而不必討論每一瞬時力的大小和加速

10、度的大小問題例3蹦床是運動員在一張緊繃的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目。一個質(zhì)量為60kg的運動員，從離水平面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平面5.0m高處。已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1.2s。則運動員對網(wǎng)的平均沖擊力是多少？利用“微元法”求解動量問題解析運動員在與網(wǎng)接觸的過程中受到兩個力的作用，受力分析如圖所示，其合力的沖量即運動員動量的改變。將運動員看作質(zhì)量為m的質(zhì)點，從高處下落，剛接觸網(wǎng)時速度的大小為 （向下）彈跳后到達的高度為，剛離網(wǎng)時速度大小 （向上）設向上的方向為正，對運動員與網(wǎng)接觸過程運用動量定理 有：由牛頓第三定律可知：運動員對網(wǎng)的平均作用力為四

11、、動量定理的應用可擴展到全過程物體在不同階段受力情況不同，各力可以先后產(chǎn)生沖量，運用動量定理，就不用考慮運動的細節(jié)。例4質(zhì)量為m的物體靜止放在足夠大工業(yè)水平桌面上，物體與桌面的動摩擦因數(shù)為，有一水平恒力F作用在物體上，使之加速前進，經(jīng)秒撤去力F后，物體運動的總時間有多長？解析本題若運用牛頓定律解決，過程則較為繁瑣，運用動量定理則可一目了然。由于全過程初、末狀態(tài)動量為零，對全過程運用動量定理有：故說明同學們可以嘗試運用牛頓定律求解，掌握一題多解方法，同時比較各種方法的特點，對今后的學習有較大的幫助。五、動量定理的應用可擴展到物體系盡管系統(tǒng)內(nèi)各物體的運動情況不同，但各物體所受沖量之和仍等于各物體總

12、動量的變化量，這也就是系統(tǒng)動量定理。關(guān)于系統(tǒng)動量定理的考查已經(jīng)在2003年高考命題中出現(xiàn)，所以應引起同學們的注意。例5質(zhì)量為M的金屬塊和質(zhì)量為m的木塊通過細線連在一起，從靜止開始以加速度a在水中下沉，經(jīng)時間，細線斷裂，金屬塊和木塊分離，再經(jīng)過時間木塊停止下沉，此時金屬塊的速度多大？（設此時金屬塊還沒有碰到底面）解析金屬塊和木塊作為一個系統(tǒng)，整個過程系統(tǒng)受到的重力和浮力的沖量作用，設金屬塊和木塊的浮力分別為 和 ，木塊停止時金屬塊的速度為 ，取豎直向下為正方向，對全過程運用動量定理得： 斷細線前對系統(tǒng)有：聯(lián)立得在生活、生產(chǎn)、科技中我們常遇見到流質(zhì)類物體與其他物體相互作用的情況，學生對此類問題因不

13、能正確建模，往往難以下手，所以本文就此類進行點拔指導。例1水力采煤時，用水槍在高壓下噴出強力的水柱沖擊煤層，設水柱直徑d為30cm，水速v=50m/s，假設水柱垂直射在煤層表面上，沖擊煤層后水的速度變零，求水柱對煤層的平均沖擊力。解析本題的關(guān)鍵是研究對象的選取，如果所求的是整體受力，一般取整體為研究對象，如果所求的是動量變化那部分質(zhì)量的受力，一般取該部分質(zhì)量為研究對象。取時間內(nèi)射到煤層的水量為研究對象，如圖所示，以水速方向為正方向，據(jù)動量定理有：所以代入數(shù)據(jù)得負號表示水柱受到的平均沖擊力方向與水速方向相反。根據(jù)牛頓第三定律，水柱對煤層的平均沖擊力大小為 ，方向與水速方向相反。教師點評連續(xù)流體系

14、統(tǒng)在一定時間內(nèi)內(nèi)動量發(fā)生變化僅是質(zhì)量為的部分流體，解決這類問題時，我們通常以為研究對象，應用動量定理求解，對的正確表達是解決這類問題的關(guān)鍵。例2高壓水槍豎直向上噴出水柱將一個質(zhì)量為m、開口向下的小鐵盒頂在空中，如圖所示，已知水以恒定的速度從橫截面積為S的水槍中持續(xù)不斷地噴出，沖擊鐵盒后，以同樣的速率返回。求鐵盒穩(wěn)定懸浮的位置距水槍口的高度h。解析水槍噴出的水做豎直上拋運動，設水上升到h高度時速度為v，單位時間內(nèi)，水槍噴出水的質(zhì)量為，則在水與鐵盒相互作用的過程中，受鐵盒的作用力為F，由于水中的每一滴與盒的作用時間極短，可忽略水的重力，取向上為正方向，由動量定理得： ，對鐵盒有F=mg，又，聯(lián)立以

15、上各式解得：教師點評對于連續(xù)物質(zhì)對其它物體作用的問題，常選一質(zhì)量元作研究對象進行研究，這種處理問題的思維方法望同學們重視，這是以后我們在學習電流強度時推導電流強度微觀表達式、學習磁場力證明洛倫茲力等公式的保證。05年高考試題（選）答案25解：設分離前男女演員在秋千最低點B的速度v0，由機械能守恒定律設剛分離時男演員速度的大小為v1，方向與v0相同女演員速度的大小為v2，方向與v0相反，由動量守恒， 分離后，男演員做平拋運動，設男演員從被推出到落在C點所需的時間為t，根據(jù)題給條件，由運動學規(guī)律，根據(jù)題給條件，女演員剛好回A點，由機械能守恒定律， ，已知m1=2m2， 由以上各式可得x=8R。表揚期中考試物理成績優(yōu)秀的同學百分段學生名單張嘉赫、康樹鵬、曲天直、劉光耀、信 通、王鳳鑫馮浩源、姚程文九十分段學生名單史小汐、劉厶源、裴建宇、李青聘、高 雪、王宇佳丁春敏、劉家赫、何金洋、李浩銘、譚海超、曲睿祺曲 瑞、張 濤、王嘉煜、付 堯、蘭云鶴、翟艷偉王 金、胡美琦、姚 實、于 躍、朱精精、譚夢巖李瑞田、李 奇、劉 博、于懿源、張朋中、李 木董家強、袁 博、野環(huán)鵬、李玲玲、丁 浩、孫晗毓徐 瑩、鄂朋宇、宋 麟、韓 健、李志強、張 建吳 迪、張政強、魏龍賀、李 鵬、于 劍思維比知識更重要！ 知識與思維有密切的聯(lián)系，但決不是同一個東西。物理教學就是叫學生怎樣思考、叫學生善于獨立思考。3