歷屆三角函數(shù)綜合題中考真題訓(xùn)練1.(2017貴陽(yáng)) 貴陽(yáng)市某消防支隊(duì)在一幢居民樓前進(jìn)行消防演習(xí)，如圖所示，消防官兵利用云梯成功救出在C處的求救者后，發(fā)現(xiàn)在C處正上方17米的B處又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯將其救出，已知點(diǎn)A與居民樓的水平距離是15米，且在A點(diǎn)測(cè)得第一次施救時(shí)云梯與水平線的夾角CAD=60，求第二次施救時(shí)云梯與水平線的夾角BAD的度數(shù)（結(jié)果精確到1）2.（2017營(yíng)口）如圖，一艘船以每小時(shí)30海里的速度向北偏東75方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得碼頭C在船的東北方向，航行40分鐘后到達(dá)B處，這時(shí)碼頭C恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過(guò)程中與碼頭C的最近距離（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)1.41，1.73）3.（2017黃岡）在黃岡長(zhǎng)江大橋的東端一處空地上，有一塊矩形的標(biāo)語(yǔ)牌ABCD（如圖所示），已知標(biāo)語(yǔ)牌的高AB=5m，在地面的點(diǎn)E處，測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌點(diǎn)A的仰角為30，在地面的點(diǎn)F處，測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌點(diǎn)A的仰角為75，且點(diǎn)E，F(xiàn)，B，C在同一直線上，求點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）4. （2017隨州）風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45已知葉片的長(zhǎng)度為35米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），山高BG為10米，BGHG，CHAH，求塔桿CH的高（參考數(shù)據(jù)：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6）5.（2017桂林）“C919”大型客機(jī)首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對(duì)航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖中ABCD，AMBNED，AEDE，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長(zhǎng)（sin370.60，cos370.80，tan370.75，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）6（2018青羊區(qū)模擬）如圖，小明今年國(guó)慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車(chē)，當(dāng)?shù)巧嚼|車(chē)的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它經(jīng)過(guò)了200m，纜車(chē)行駛的路線與水平夾角=16，當(dāng)纜車(chē)?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過(guò)了200m，纜車(chē)由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面夾角=42，求纜車(chē)從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin160.27，cos160.77，sin420.66，cos420.74）7. （2017呼和浩特）如圖，地面上小山的兩側(cè)有A，B兩地，為了測(cè)量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得CB與AB成70角，請(qǐng)你用測(cè)得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長(zhǎng)（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）8. （2017張家界）位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像，是我國(guó)近百年來(lái)最大的銅像銅像由像體AD和底座CD兩部分組成如圖，在RtABC中，ABC=70.5，在RtDBC中，DBC=45，且CD=2.3米，求像體AD的高度（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70.50.943，cos70.50.334，tan70.52.824）9. （2017長(zhǎng)春）如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31，AB的長(zhǎng)為12米，求大廳兩層之間的距離BC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.60）10（2016常德）南海是我國(guó)的南大門(mén)，如圖所示，某天我國(guó)一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測(cè)得北偏東30方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，在C處成功攔截不明船只，問(wèn)我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過(guò)程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：cos75=0.2588，sin75=0.9659，tan75=3.732，=1.732，=1.414）11.（2014黔東南州）黔東南州某校九年級(jí)某班開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小明和小軍合作用一副三角板測(cè)量學(xué)校的旗桿，小明站在B點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為45，小軍站在點(diǎn)D測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為30，已知小明和小軍相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小軍的身高（CD）1.75米，求旗桿的高EF的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）12.（2012黔東南州）如圖，一艘貨輪在A處發(fā)現(xiàn)其北偏東45方向有一海盜船，立即向位于正東方向B處的海警艦發(fā)出求救信號(hào)，并向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向?qū)ω涊唽?shí)施救援，此時(shí)距貨輪200海里，并測(cè)得海盜船位于海警艦北偏西60方向的C處（1）求海盜船所在C處距貨輪航線AB的距離（2）若貨輪以45海里/時(shí)的速度在A處沿正東方向海警艦靠攏，海盜以50海里/時(shí)的速度由C處沿正南方向?qū)ω涊嗊M(jìn)行攔截，問(wèn)海警艦的速度應(yīng)為多少時(shí)才能搶在海盜之前去救貨輪？（結(jié)果保留根號(hào)）參考答案及分析1. (2017貴陽(yáng))解：延長(zhǎng)AD交BC所在直線于點(diǎn)E 由題意，得BC=17米，AE=15米，CAE=60，AEB=90， 在RtACE中，tanCAE=， CE=AEtan60=15米 在RtABE中，tanBAE=， BAE71 答：第二次施救時(shí)云梯與水平線的夾角BAD約為71【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，首先構(gòu)造直角三角形，再運(yùn)用三角函數(shù)的定義解題，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵2.（2017營(yíng)口）【分析】過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，由題意可知：船在航行過(guò)程中與碼頭C的最近距離是CE，根據(jù)DAB=30，AB=20，從而可求出BD、AD的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出CE的長(zhǎng)度【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，由題意可知：船在航行過(guò)程中與碼頭C的最近距離是CE，AB=30=20，NAC=45，NAB=75，DAB=30，BD=AB=10，由勾股定理可知：AD=10BCAN，BCD=45，CD=BD=10，AC=10+10DAB=30，CE=AC=5+513.7答：船在航行過(guò)程中與碼頭C的最近距離是13.7海里【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)以及勾股定理，本題屬于中等題型3.（2017黃岡）【分析】如圖作FHAE于H由題意可知HAF=HFA=45，推出AH=HF，設(shè)AH=HF=x，則EF=2x，EH=x，在RtAEB中，由E=30，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x=10，解方程即可【解答】解：如圖作FHAE于H由題意可知HAF=HFA=45，AH=HF，設(shè)AH=HF=x，則EF=2x，EH=x，在RtAEB中，E=30，AB=5米，AE=2AB=10米，x+x=10，x=55，EF=2x=10107.3米，答：E與點(diǎn)F之間的距離為7.3米【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題、銳角三角函數(shù)、等腰直角三角形的性質(zhì)、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)建方程解決問(wèn)題4. （2017隨州）【分析】作BEDH，知GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=43+x，由CH=AHtanCAH=tan55x知CE=CHEH=tan55x10，根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得【解答】解：如圖，作BEDH于點(diǎn)E，則GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=GA+AH=43+x，在RtACH中，CH=AHtanCAH=tan55x，CE=CHEH=tan55x10，DBE=45，BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55x10+35，解得：x45，CH=tan55x=1.445=63，答：塔桿CH的高為63米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形5.（2017桂林）【分析】在RtBED中可先求得BE的長(zhǎng)，過(guò)C作CFAE于點(diǎn)F，則可求得AF的長(zhǎng)，從而可求得EF的長(zhǎng)，即可求得CD的長(zhǎng)【解答】解：BNED，NBD=BDE=37，AEDE，E=90，BE=DEtanBDE18.75（cm），如圖，過(guò)C作AE的垂線，垂足為F，F(xiàn)CA=CAM=45，AF=FC=25cm，CDAE，四邊形CDEF為矩形，CD=EF，AE=AB+EB=35.75（cm），CD=EF=AEAF10.8（cm），答：線段BE的長(zhǎng)約等于18.8cm，線段CD的長(zhǎng)約等于10.8cm【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意角度的應(yīng)用6.（2018青羊區(qū)模擬）【分析】本題要求的實(shí)際是BC和DF的長(zhǎng)度，已知了AB、BD都是200米，可在RtABC和RtBFD中用、的正切函數(shù)求出BC、DF的長(zhǎng)【解答】解：RtABC中，斜邊AB=200米，=16，BC=ABsin=200sin1654（m），RtBDF中，斜邊BD=200米，=42，DF=BDsin=200sin42132，因此纜車(chē)垂直上升的距離應(yīng)該是BC+DF=186（米）答：纜車(chē)垂直上升了186米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)合圖形理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵7. （2017呼和浩特）【分析】過(guò)點(diǎn)C作CMAB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，通過(guò)解直角ACM得到AM的長(zhǎng)度，通過(guò)解直角BCM得到BM的長(zhǎng)度，則AB=AMBM【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CMAB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，由題意得：AC=4010=400（米）在直角ACM中，A=30，CM=AC=200米，AM=AC=200米在直角BCM中，tan20=，BM=200tan20，AB=AMBM=200200tan20=200（tan20），因此A，B兩地的距離AB長(zhǎng)為200（tan20）米【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住三角函數(shù)的定義，以及特殊三角形的邊角關(guān)系，屬于中考?？碱}型8. （2017張家界）版權(quán)所有【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC的長(zhǎng)，再利用tan70.5=求出答案【解答】解：在RtDBC中，DBC=45，且CD=2.3米，BC=2.3m，在RtABC中，ABC=70.5，tan70.5=2.824，解得：AD4.2，答：像體AD的高度約為4.2m【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵9. （2017長(zhǎng)春）【分析】過(guò)B作地平面的垂線段BC，垂足為C，構(gòu)造直角三角形，利用正弦函數(shù)的定義，即可求出BC的長(zhǎng)【解答】解：過(guò)B作地平面的垂線段BC，垂足為C在RtABC中，ACB=90，BC=ABsinBAC=120.5156.2（米）即大廳兩層之間的距離BC的長(zhǎng)約為6.2米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，把坡面與水平面的夾角叫做坡角在解決坡度的有關(guān)問(wèn)題中，一般通過(guò)作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實(shí)際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實(shí)質(zhì)也是解直角三角形問(wèn)題10.（2016常德）【分析】過(guò)B作BDAC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD與AD的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中，求出CD的長(zhǎng)，由AD+DC求出AC的長(zhǎng)即可【解答】解：過(guò)B作BDAC，BAC=7530=45，在RtABD中，BAD=ABD=45，ADB=90，由勾股定理得：BD=AD=20=10（海里），在RtBCD中，C=15，CBD=75，tanCBD=，即CD=103.732=52.77048，則AC=AD+DC=10+103.732=66.9104867（海里），即我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過(guò)程中行駛了67海里【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵11.（2014黔東南州）【分析】過(guò)點(diǎn)A作AMEF于M，過(guò)點(diǎn)C作CNEF于N，則MN=0.25m由小明站在B點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為45，可得AEM是等腰直角三角形，繼而得出得出AM=ME，設(shè)AM=ME=xm，則CN=（x+6）m，EN=（x0.25）m在RtCEN中，由tanECN=，代入CN、EN解方程求出x的值，繼而可求得旗桿的高EF【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AMEF于M，過(guò)點(diǎn)C作CNEF于N，MN=0.25m，EAM=45，AM=ME，設(shè)AM=ME=xm，則CN=（x+6）m，EN=（x0.25）m，ECN=30，tanECN=，解得：x8.8，則EF=EM+MF8.8+1.5=10.3（m）答：旗桿的高EF為10.3m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的問(wèn)題該題是一個(gè)比較常規(guī)的解直角三角形問(wèn)題，建立模型比較簡(jiǎn)單，但求解過(guò)程中涉及到根式和小數(shù)，算起來(lái)麻煩一些12.（2012黔東南州）優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由條件可知ABC為斜三角形，所以作AC上的高，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形求解（2）求得海盜船到達(dá)D處的時(shí)間，用BD的長(zhǎng)度除以求得的時(shí)間即可得到結(jié)論【解答】解：（1）作CDAB于點(diǎn)D，在直角三角形ADC中， CAD=45， AD=CD在直角三角形CDB中， CBD=30， =tan30， BD=CD AD+BD=CD+CD=200， CD=100（1）；（2） 海盜以50海里/時(shí)的速度由C處沿正南方向?qū)ω涊嗊M(jìn)行攔截， 海盜到達(dá)D處用的時(shí)間為100（1）50=2（1）， 警艦的速度應(yīng)為200100（1）2（1）=50海里/時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)求解 （注：可編輯下載，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正，謝謝!）