耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期期末考試卷高二港澳臺數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。2考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，只交答題卡。1 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）已知ABC中，則= A. B. C. D. （2）設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集。若命題，則（ ）A B.C D.（3）動點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是 （ ）A雙曲線 B 雙曲線的一支 C兩條射線 D 一條射線（4）“1x2”是“x2”成立的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件（5）設(shè)a,b,cR,且ab,則() A.acbcB.C.a2b2D.a3b3（6）設(shè)首項(xiàng)為，公比為2/3的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）（A） （B）（C）（D）（7）若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是()A B C D（8）拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（ ）（A） （B） （C） （D）（9）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,，則（ ）A. B.C. D. （10）已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，則（ ）（A） （B） （C）（D）（11）已知橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（ ）A. B. C. D. （12）如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為( ) A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分（13）不等式的解集為 . （14）設(shè)滿足約束條件，則的最大值為_。（15）已知是等差數(shù)列，公差，為其前項(xiàng)和，若、成等比數(shù)列，則 （16）已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線，則的方程為 .三解答題：共70分17小題10分；18，19，20，21，22小題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟17.（10分）當(dāng)x1時，求函數(shù)yx的最小值。18. （12分）已知有兩個不等的負(fù)根，無實(shí)根，若為真，為假，求m的取值范圍.19.（12分）ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B. (2)若b=2,求ABC面積的最大值.20.（12分）如圖, 在直三棱柱- ABC 中, ABAC, AB = AC=2,A = 4, 點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn).(1)求異面直線與所成角的余弦值;(2)求平面與平面 AB所成二面角的正弦值.21.（12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，2，N（）求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 求數(shù)列的前項(xiàng)和。22.( 12分)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為. () 求橢圓的方程; () 設(shè)A, B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn), 過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值. 高二港澳臺數(shù)學(xué)答案一、選擇題： BCDADDDBCDDD13. 14. 3 15. 64 16. .三.解答題： 17.（10分）18. （12分）已知有兩個不等的負(fù)根，無實(shí)根，若為真，為假，求m的取值范圍.【解析】見世紀(jì)金榜課本相關(guān)頁19.（12分）ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B. (2)若b=2,求ABC面積的最大值.【解析】(1)因?yàn)閍=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,因?yàn)閟inC0,所以tanB=1,解得B=(2)由余弦定理得:b2=a2+c2-2accos,即4=a2+c2-ac,由不等式得a2+c22ac,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時,取等號,所以4(2-)ac,解得ac4+2,所以ABC的面積為acsin(4+2)=+1.所以ABC面積的最大值為+1. 20.（12分）如圖, 在直三棱柱- ABC 中, ABAC, AB = AC=2,A = 4, 點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn).(1)求異面直線與所成角的余弦值;(2)求平面與平面 AB所成二面角的正弦值.【解析】(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn), 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz, 則A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), C(0, 2, 0), D(1, 1, 0),(0, 0, 4), (0, 2, 4), 所以 =(2, 0, -4), =(1, -1, -4).因?yàn)?所以異面直線與所成角的余弦值成角的余弦值為 (2)設(shè)平面的法向量為 = (x, y, z), 因?yàn)?(1, 1, 0), =(0, 2, 4), 所以=0, =0，即x+y=0 且y+2z =0, 取z =1, 得x =2,y=-2, 所以, =(2, -2, 1)是平面的一個法向量.取平面AB 的一個法向量為=(0, 1, 0), 設(shè)平面 與與平面 AB所成二面角的大小為.由|cos|=得 sin=，因此, 平面與平面 AB所成二面角的正弦值為21.（12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，2，N（）求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 求數(shù)列的前項(xiàng)和?！窘馕觥浚ǎ┝?，得，因?yàn)?，所以，令，得，解得。?dāng)時，由，兩式相減，整理得，于是數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，。()由(I )知，記其前項(xiàng)和為，于是 -得 從而22.( 12分)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為. () 求橢圓的方程; () 設(shè)A, B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn), 過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值. 【解析】()設(shè)由知過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線為代入橢圓方程有解得于是解得又，從而，所以橢圓方程為. ()設(shè)，由得直線CD的方程為由方程組消去y，整理得 可得因?yàn)樗杂梢阎?，解?