石龍區(qū)高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 為了解決低收入家庭的住房問題，某城市修建了首批108套住房，已知三個社區(qū)分別有低收入家庭360戶，270戶，180戶，現(xiàn)采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)所分配首批經(jīng)濟住房的戶數(shù)，則應(yīng)從社區(qū)抽取低收入家庭的戶數(shù)為（ ）A48 B36 C24 D18【命題意圖】本題考查分層抽樣的概念及其應(yīng)用，在抽樣考查中突出在實際中的應(yīng)用，屬于容易題2 已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a4a8=2a52，a2=1，則a1=（ ）AB2CD3 設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓=1的兩個焦點，點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，則的值為（ ）ABCD4 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（ ）A四棱柱 B四棱錐 C三棱臺 D三棱柱 5 在平面直角坐標(biāo)系中，把橫、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點稱為有理點若a為無理數(shù)，則在過點P（a，）的所有直線中（ ）A有無窮多條直線，每條直線上至少存在兩個有理點B恰有n（n2）條直線，每條直線上至少存在兩個有理點C有且僅有一條直線至少過兩個有理點D每條直線至多過一個有理點6 已知函數(shù)f（x）滿足：x4，則f（x）=；當(dāng)x4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=（ ）ABCD7 高考臨近，學(xué)校為豐富學(xué)生生活，緩解高考壓力，特舉辦一場高三學(xué)生隊與學(xué)校校隊的男子籃球比賽由于愛好者眾多，高三學(xué)生隊隊員指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分層抽樣構(gòu)成一個12人的籃球隊首發(fā)要求每個班至少1人，至多2人，則首發(fā)方案數(shù)為（ ）A720B270C390D3008 已知函數(shù)f（x）=xexmx+m，若f（x）0的解集為（a，b），其中b0；不等式在（a，b）中有且只有一個整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD9 如果一個幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，（單位：cm），則此幾何體的表面積是（ ）A8cm2B cm2C12 cm2D cm210（2011遼寧）設(shè)sin（+）=，則sin2=（ ）ABCD11“x0”是“x0”是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12將函數(shù)f（x）=3sin（2x+）（）的圖象向右平移（0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點P（0，），則的值不可能是（ ）ABCD二、填空題13曲線y=x+ex在點A（0，1）處的切線方程是14設(shè)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（2）=0，當(dāng)x0時，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是15已知f（x）x（exaex）為偶函數(shù)，則a_16（2）7的展開式中，x2的系數(shù)是17log3+lg25+lg47（9.8）0=18已知z是復(fù)數(shù)，且|z|=1，則|z3+4i|的最大值為三、解答題19我省城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險個人年繳費分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（單位：元）十個檔次，某社區(qū)隨機抽取了50名村民，按繳費在100：500元，600：1000元，以及年齡在20：39歲，40：59歲之間進行了統(tǒng)計，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：100500元6001000總計2039106164059151934總計252550（1）用分層抽樣的方法在繳費100：500元之間的村民中隨機抽取5人，則年齡在20：39歲之間應(yīng)抽取幾人？（2）在繳費100：500元之間抽取的5人中，隨機選取2人進行到戶走訪，求這2人的年齡都在40：59歲之間的概率20甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2個、3個、4個，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3個，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球（1）若左右手各取一球，問兩只手中所取的球顏色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望21如圖，菱形ABCD的邊長為2，現(xiàn)將ACD沿對角線AC折起至ACP位置，并使平面PAC平面ABC （）求證：ACPB；（）在菱形ABCD中，若ABC=60，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值；（）求四面體PABC體積的最大值22在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知tanA=，c=（）求；（）若三角形ABC的面積為，求角C23如圖，在四邊形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積24數(shù)列中，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求.石龍區(qū)高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】【解析】根據(jù)分層抽樣的要求可知在社區(qū)抽取戶數(shù)為2 【答案】D【解析】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q0，a4a8=2a52，a62=2a52，q2=2，q=，a2=1，a1=故選：D3 【答案】C【解析】解：F1，F(xiàn)2為橢圓=1的兩個焦點，可得F1（，0），F(xiàn)2（）a=2，b=1點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，PF1F1F2，|PF2|=，由勾股定理可得：|PF1|=故選：C【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力4 【答案】【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分別為3和4，直角腰為1，棱柱的側(cè)棱長為1，故選A.考點：三視圖【方法點睛】本題考查了三視圖的問題，屬于基礎(chǔ)題型，三視圖主要還是來自簡單幾何體，所以需掌握三棱錐，四棱錐的三視圖，尤其是四棱錐的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一個側(cè)面當(dāng)?shù)酌娴姆胖梅椒ǎ€有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各種角度，以及以底面當(dāng)?shù)酌?，或是以?cè)面當(dāng)?shù)酌娴姆胖梅椒?，還包含旋轉(zhuǎn)體的三視圖，以及一些組合體的三視圖，只有先掌握這些，再做題時才能做到胸有成竹.5 【答案】C【解析】解：設(shè)一條直線上存在兩個有理點A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直線上，所以，當(dāng)x1=x2時，有x1=x2=a為無理數(shù)，與假設(shè)矛盾，此時該直線不存在有理點；當(dāng)x1x2時，直線的斜率存在，且有，又x2a為無理數(shù)，而為有理數(shù)，所以只能是，且y2y1=0，即；所以滿足條件的直線只有一條，且直線方程是；所以，正確的選項為C故選：C【點評】本題考查了新定義的關(guān)于直線方程與直線斜率的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是理解新定義的內(nèi)容，尋找解題的途徑，是難理解的題目6 【答案】A【解析】解：32+log234，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log234f（2+log23）=f（3+log23）=故選A7 【答案】C 解析：高三學(xué)生隊隊員指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分層抽樣構(gòu)成一個12人的籃球隊各個班的人數(shù)有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首發(fā)共有1、2、2；2、1、2；2、2、1類型；所求方案有： +=390故選：C8 【答案】C【解析】解：設(shè)g（x）=xex，y=mxm，由題設(shè)原不等式有唯一整數(shù)解，即g（x）=xex在直線y=mxm下方，g（x）=（x+1）ex，g（x）在（，1）遞減，在（1，+）遞增，故g（x）min=g（1）=，y=mxm恒過定點P（1，0），結(jié)合函數(shù)圖象得KPAmKPB，即m，故選：C【點評】本題考查了求函數(shù)的最值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題9 【答案】C【解析】解：由已知可得：該幾何體是一個四棱錐，側(cè)高和底面的棱長均為2，故此幾何體的表面積S=22+422=12cm2，故選：C【點評】本題考查的知識點是棱柱、棱錐、棱臺的體積和表面積，空間幾何體的三視圖，根據(jù)已知判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵10【答案】A【解析】解：由sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=，兩邊平方得：1+2sincos=，即2sincos=，則sin2=2sincos=故選A【點評】此題考查學(xué)生靈活運用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題11【答案】B【解析】解：當(dāng)x=1時，滿足x0，但x0不成立當(dāng)x0時，一定有x0成立，“x0”是“x0”是的必要不充分條件故選：B12【答案】C【解析】函數(shù)f（x）=sin（2x+）（）向右平移個單位，得到g（x）=sin（2x+2），因為兩個函數(shù)都經(jīng)過P（0，），所以sin=，又因為，所以=，所以g（x）=sin（2x+2），sin（2）=，所以2=2k+，kZ，此時=k，kZ，或2=2k+，kZ，此時=k，kZ，故選：C【點評】本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，三角函數(shù)求值，難度中檔二、填空題13【答案】2xy+1=0 【解析】解：由題意得，y=（x+ex）=1+ex，點A（0，1）處的切線斜率k=1+e0=2，則點A（0，1）處的切線方程是y1=2x，即2xy+1=0，故答案為：2xy+1=0【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用點斜式方程求切線方程，注意最后要用一般式方程來表示，屬于基礎(chǔ)題14【答案】（2，0）（2，+） 【解析】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g（x）=，當(dāng)x0時總有xf（x）f（x）0成立，即當(dāng)x0時，g（x）0，當(dāng)x0時，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，x0時，函數(shù)g（x）是減函數(shù)，又g（2）=0=g（2），x0時，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，x0時，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范圍是：（2，0）（2，+）故答案為：（2，0）（2，+）15【答案】【解析】解析：f（x）是偶函數(shù)，f（x）f（x）恒成立，即（x）（exaex）x（exaex），a（exex）（exex），a1.答案：116【答案】280 解：（2）7的展開式的通項為=由，得r=3x2的系數(shù)是故答案為：28017【答案】 【解析】解：原式=+lg10021=+221=，故選：【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題18【答案】6 【解析】解：|z|=1，|z3+4i|=|z（34i）|z|+|34i|=1+=1+5=6，|z3+4i|的最大值為6，故答案為：6【點評】本題考查復(fù)數(shù)求模，著重考查復(fù)數(shù)模的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）設(shè)抽取x人，則，解得x=2，即年齡在20：39歲之間應(yīng)抽取2人（2）設(shè)在繳費100：500元之間抽取的5人中，年齡在20：39歲年齡的兩人為A，B，在40：59歲之間為a，b，c，隨機選取2人的情況有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10種，年齡都在40：59歲之間的有（a，b），（a，c），（b，c），共3種，則對應(yīng)的概率P=【點評】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，以及古典概型的計算，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵20【答案】 【解析】解：（1）設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”，則P（A）=1（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色相同的概率為=，右手所取的兩球顏色相同的概率為=P（X=0）=（1）（1）=；P（X=1）=；P（X=2）=X的分布列為：X 0 1 2PEX=0+1+2=【點評】本題考查概率的求法和求離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的靈活運用21【答案】 【解析】解：（）證明：取AC中點O，連接PO，BO，由于四邊形ABCD為菱形，PA=PC，BA=BC，POAC，BOAC，又POBO=O，AC平面POB，又PB平面POB，ACPB（）平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，PO平面PAC，POAC，PO面ABC，OB，OC，OP兩兩垂直，故以O(shè)為原點，以方向分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，ABC=60，菱形ABCD的邊長為2，設(shè)平面PBC的法向量，直線AB與平面PBC成角為，取x=1，則，于是，直線AB與平面PBC成角的正弦值為（）法一：設(shè)ABC=APC=，（0，），又PO平面ABC， =（），當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，四面體PABC體積的最大值為法二：設(shè)ABC=APC=，（0，），又PO平面ABC，=（），設(shè)，則，且0t1，當(dāng)時，VPABC0，當(dāng)時，VPABC0，當(dāng)時，VPABC取得最大值，四面體PABC體積的最大值為法三：設(shè)PO=x，則BO=x，（0 x2）又PO平面ABC，當(dāng)且僅當(dāng)x2=82x2，即時取等號，四面體PABC體積的最大值為【點評】本題考查直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，直線與平面所成角的求法，幾何體的體積的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及空間思維能力的培養(yǎng)22【答案】 【解析】解：（）由題意知，tanA=，則=，即有sinAsinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，則=1；（）因為三角形ABC的面積為，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，則，由余弦定理得， =，由得，cosC+sinC=1，則2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0C，則C+，即C+=，解得C= 【點評】本題考查正弦定理，三角形的面積公式，以及商的關(guān)系、兩角和的正弦公式等，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題23【答案】 【解析】解：四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體，如右圖：S表面=S圓臺下底面+S圓臺側(cè)面+S圓錐側(cè)面=r22+（r1+r2）l2+r1l1=24【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由，所以是等差數(shù)列且，即可求解數(shù)列的通項公式；（2）由（1）令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，即可分類討論求解數(shù)列當(dāng)時，.1考點：等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和第 16 頁，共 16 頁