康平縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線4x+3y8=0距離的最小值是（ ）ABCD32 三個(gè)數(shù)a=0.52，b=log20.5，c=20.5之間的大小關(guān)系是（ ）AbacBacbCabcDbca3 已知ABC是銳角三角形，則點(diǎn)P（cosCsinA，sinAcosB）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4 已知函數(shù)f（x）的圖象如圖，則它的一個(gè)可能的解析式為（ ）Ay=2By=log3（x+1）Cy=4Dy=5 給出下列命題：在區(qū)間（0，+）上，函數(shù)y=x1，y=，y=（x1）2，y=x3中有三個(gè)是增函數(shù)；若logm3logn30，則0nm1；若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱(chēng)；若函數(shù)f（x）=3x2x3，則方程f（x）=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根其中假命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D46 如圖，一隧道截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成現(xiàn)欲在隨道拋物線拱頂上安裝交通信息采集裝置若位置C對(duì)隧道底AB的張角最大時(shí)采集效果最好，則采集效果最好時(shí)位置C到AB的距離是（ ）A2mB2mC4 mD6 m7 已知|=3，|=1，與的夾角為，那么|4|等于（ ）A2BCD138 直線l平面，直線m平面，命題p：“若直線m，則ml”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D39 設(shè)集合A=x|xa，B=x|x3，則“a3”是“AB”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10若不等式1ab2，2a+b4，則4a2b的取值范圍是（ ）A5，10B（5，10）C3，12D（3，12）11已知a=5，b=log2，c=log5，則（ ）AbcaBabcCacbDbac12（2014新課標(biāo)I）如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P做直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在0，的圖象大致為（ ）ABCD二、填空題13若“xa”是“x22x30”的充分不必要條件，則a的取值范圍為14若數(shù)列an滿足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有an+T=an成立，則稱(chēng)數(shù)列an為周期為T(mén)的周期數(shù)列已知數(shù)列an滿足：a1=m （ma ），an+1=，現(xiàn)給出以下三個(gè)命題：若 m=，則a5=2；若 a3=3，則m可以取3個(gè)不同的值；若 m=，則數(shù)列an是周期為5的周期數(shù)列其中正確命題的序號(hào)是15已知等差數(shù)列an中，a3=，則cos（a1+a2+a6）=16設(shè)為銳角，若sin（）=，則cos2=17函數(shù)y=1（xR）的最大值與最小值的和為2 18平面內(nèi)兩定點(diǎn)M（0，一2）和N（0,2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，給出以下命題： m，使曲線E過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)； 對(duì)m，曲線E與x軸有三個(gè)交點(diǎn)； 曲線E只關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但不關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)； 若P、M、N三點(diǎn)不共線，則 PMN周長(zhǎng)的最小值為24; 曲線E上與M,N不共線的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的另外一點(diǎn)為H，則四邊形GMHN 的面積不大于m。 其中真命題的序號(hào)是（填上所有真命題的序號(hào)）三、解答題19（本小題滿分12分）已知（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，求的最小值【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸思想和綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力20在三棱錐SABC中，SA平面ABC，ABAC（）求證：ABSC；（）設(shè)D，F(xiàn)分別是AC，SA的中點(diǎn)，點(diǎn)G是ABD的重心，求證：FG平面SBC；（）若SA=AB=2，AC=4，求二面角AFDG的余弦值21解不等式|2x1|x|+1 22已知f（）=，（1）化簡(jiǎn)f（）； （2）若f（）=2，求sincos+cos2的值23解關(guān)于x的不等式12x2axa2（aR）24如圖，已知橢圓C： +y2=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，1），過(guò)點(diǎn)B的直線與橢圓C另外一個(gè)交點(diǎn)為A，且線段AB的中點(diǎn)E在直線y=x上（）求直線AB的方程（）若點(diǎn)P為橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線y=x于點(diǎn)M，N，證明：OMON為定值康平縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：由，得3x24x+8=0=（4）2438=800所以直線4x+3y8=0與拋物線y=x2無(wú)交點(diǎn)設(shè)與直線4x+3y8=0平行的直線為4x+3y+m=0聯(lián)立，得3x24xm=0由=（4）243（m）=16+12m=0，得m=所以與直線4x+3y8=0平行且與拋物線y=x2相切的直線方程為4x+3y=0所以拋物線y=x2上的一點(diǎn)到直線4x+3y8=0的距離的最小值是=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了兩條平行線間的距離公式，是中檔題2 【答案】A【解析】解：a=0.52=0.25，b=log20.5log21=0，c=20.520=1，bac故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用3 【答案】B【解析】解：ABC是銳角三角形，A+B，AB，sinAsin（B）=cosB，sinAcosB0，同理可得sinAcosC0，點(diǎn)P在第二象限故選：B4 【答案】C【解析】解：由圖可得，y=4為函數(shù)圖象的漸近線，函數(shù)y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它們的漸近線，函數(shù)y=4的值域?yàn)椋ǎ?）（4，+），故y=4為函數(shù)圖象的漸近線，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，函數(shù)的值域，難度中檔5 【答案】 A【解析】解：在區(qū)間（0，+）上，函數(shù)y=x1，是減函數(shù)函數(shù)y=為增函數(shù)函數(shù)y=（x1）2在（0，1）上減，在（1，+）上增函數(shù)y=x3是增函數(shù)有兩個(gè)是增函數(shù)，命題是假命題；若logm3logn30，則，即lgnlgm0，則0nm1，命題為真命題；若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱(chēng)，f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱(chēng)，命題是真命題；若函數(shù)f（x）=3x2x3，則方程f（x）=0即為3x2x3=0，也就是3x=2x+3，兩函數(shù)y=3x與y=2x+3有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根命題為真命題假命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)，訓(xùn)練了函數(shù)零點(diǎn)的判定方法，是中檔題6 【答案】A【解析】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=2py（p0），將點(diǎn)（4，4）代入，可得p=2，所以拋物線方程為x2=4y，設(shè)C（x，y）（y6），則由A（4，6），B（4，6），可得kCA=，kCB=，tanBCA=，令t=y+6（t0），則tanBCA=t=2時(shí)，位置C對(duì)隧道底AB的張角最大，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與應(yīng)用，考查基本不等式，確定拋物線的方程及tanBCA，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵7 【答案】C【解析】解：|=3，|=1，與的夾角為，可得=|cos，=31=，即有|4|=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8 【答案】B【解析】解：直線l平面，直線m平面，命題p：“若直線m，則ml”，命題P是真命題，命題P的逆否命題是真命題；P：“若直線m不垂直于，則m不垂直于l”，P是假命題，命題p的逆命題和否命題都是假命題故選：B9 【答案】A【解析】解：若AB，則a3，則“a3”是“AB”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵10【答案】A【解析】解：令4a2b=x（ab）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a2b=3（ab）+（a+b）1ab2，2a+b4，33（ab）65（ab）+3（a+b）10故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，其中令4a2b=x（ab）+y（a+b），并求出滿足條件的x，y，是解答的關(guān)鍵11【答案】C【解析】解：a=51，b=log2log5=c0，acb故選：C12【答案】 C【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，則OM=|cosx|，點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|，其周期為T(mén)=，最大值為，最小值為0，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查二倍角公式的運(yùn)用二、填空題13【答案】a1 【解析】解：由x22x30得x3或x1，若“xa”是“x22x30”的充分不必要條件，則a1，故答案為：a1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件求出不等式的等價(jià)是解決本題的關(guān)鍵14【答案】 【解析】解：對(duì)于由an+1=，且a1=m=1，所以，1，a5=2 故正確；對(duì)于由a3=3，若a3=a21=3，則a2=4，若a11=4，則a1=5=m若，則若a11a1=，若0a11則a1=3，不合題意所以，a3=2時(shí)，m即a1的不同取值由3個(gè)故正確；若a1=m=1，則a2=，所a3=1，a4=故在a1=時(shí)，數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列，錯(cuò)；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義題目，屬于創(chuàng)新性題目，但又讓學(xué)生能有較大的數(shù)列的知識(shí)應(yīng)用空間，是較好的題目15【答案】 【解析】解：數(shù)列an為等差數(shù)列，且a3=，a1+a2+a6=3a1+6d=3（a1+2d）=3a3=3=，cos（a1+a2+a6）=cos=故答案是：16【答案】 【解析】解：為銳角，若sin（）=，cos（）=，sin= sin（）+cos（）=，cos2=12sin2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17【答案】2【解析】解：設(shè)f（x）=，則f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的最大值與最小值互為相反數(shù)，即f（x）的最大值與最小值之和為0將函數(shù)f（x）向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=1的圖象，所以此時(shí)函數(shù)y=1（xR）的最大值與最小值的和為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)圖象之間的關(guān)系，奇函數(shù)的最大值和最小值互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵18【答案】 解析：平面內(nèi)兩定點(diǎn)M（0，2）和N（0，2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|=m（m4），=m（0，0）代入，可得m=4，正確；令y=0，可得x2+4=m，對(duì)于任意m，曲線E與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，不正確；曲線E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，但不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故不正確；若P、M、N三點(diǎn)不共線，|+|2=2，所以PMN周長(zhǎng)的最小值為2+4，正確；曲線E上與M、N不共線的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為H，則四邊形GMHN的面積為2SMNG=|GM|GN|sinMGNm，四邊形GMHN的面積最大為不大于m，正確故答案為：三、解答題19【答案】【解析】（）的定義域，當(dāng)時(shí)，令得，或；令得，故的遞增區(qū)間是和；的遞減區(qū)間是（）由已知得，定義域?yàn)椋畹?，其兩根為，且?0【答案】 【解析】（）證明：SA平面ABC，AB平面ABC，SAAB，又ABAC，SAAC=A，AB平面SAC，又AS平面SAC，ABSC（）證明：取BD中點(diǎn)H，AB中點(diǎn)M，連結(jié)AH，DM，GF，F(xiàn)M，D，F(xiàn)分別是AC，SA的中點(diǎn)，點(diǎn)G是ABD的重心，AH過(guò)點(diǎn)G，DM過(guò)點(diǎn)G，且AG=2GH，由三角形中位線定理得FDSC，F(xiàn)MSB，F(xiàn)MFD=F，平面FMD平面SBC，F(xiàn)G平面FMD，F(xiàn)G平面SBC（）解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，SA=AB=2，AC=4，B（2，0，0），D（0，2，0），H（1，1，0），A（0，0，0），G（，0），F(xiàn)（0，0，1），=（0，2，1），=（），設(shè)平面FDG的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（2，1，2），又平面AFD的法向量=（1，0，0），cos，=二面角AFDG的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線垂直的證明，考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)，注意向量法的合理運(yùn)用21【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，對(duì)x分3種情況討論：當(dāng)x0時(shí)，原不等式可化為2x+1x+1，解得x0，又x0，則x不存在，此時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，原不等式可化為2x+1x+1，解得x0，又，此時(shí)其解集為x|當(dāng)時(shí)，原不等式可化為2x1x+1，解得，又由，此時(shí)其解集為x|，x| x| =x|0 x2；綜上，原不等式的解集為x|0 x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，涉及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是用分段討論法去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式來(lái)解22【答案】 【解析】解：（1）f（）=tan；5（分）（2）f（）=2，tan=2，6（分）sincos+cos2=10（分）23【答案】 【解析】解：由12x2axa20（4x+a）（3xa）0（x+）（x）0，a0時(shí)，解集為x|x或x；a=0時(shí)，x20，解集為x|xR且x0；a0時(shí)，解集為x|x或x綜上，當(dāng)a0時(shí)，解集為x|x或x；當(dāng)a=0時(shí)，x20，解集為x|xR且x0；當(dāng)a0時(shí)，解集為x|x或x24【答案】 【解析】（）解：設(shè)點(diǎn)E（t，t），B（0，1），A（2t，2t+1），點(diǎn)A在橢圓C上，整理得：6t2+4t=0，解得t=或t=0（舍去），E（，），A（，），直線AB的方程為：x+2y+2=0；（）證明：設(shè)P（x0，y0），則，直線AP方程為：y+=（x+），聯(lián)立直線AP與直線y=x的方程，解得：xM=，直線BP的方程為：y+1=，聯(lián)立直線BP與直線y=x的方程，解得：xN=，OMON=|xM|xN|=2|=|=|=|=【點(diǎn)評(píng)】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查求直線的方程、線段乘積為定值等問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題第 18 頁(yè)，共 18 頁(yè)