2019年廣西百色市田林縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1的絕對(duì)值是（）A5BC5D2第14屆中國(guó)（深圳）國(guó)際茶產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)在深圳會(huì)展中心展出一只如圖所示的紫砂壺，從不同方向看這只紫砂壺，你認(rèn)為是從上面看到的效果圖是（）ABCD3在OAB中，O90，A35，則B（）A35B55C65D1454某種細(xì)菌的半徑是0.00000618米，用科學(xué)記數(shù)法把半徑表示為（）A618106B6.18107C6.18106D6.181065頂角為30的等腰三角形三條中線的交點(diǎn)是該三角形的（）A重心B外心C內(nèi)心D中心6因式分解x4x3的最后結(jié)果是（）Ax（12x）2Bx（2x1）（2x+1）Cx（12x）（2x+1）Dx（14x2）7為豐富學(xué)生課外活動(dòng)，某校積極開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)的體育社團(tuán)有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球?qū)W生可根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一項(xiàng)，李老師對(duì)八年級(jí)同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則以下結(jié)論不正確的是（）A選科目E的有5人B選科目A的扇形圓心角是120C選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的D據(jù)此估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué)，選擇科目B的有140人8樣本數(shù)據(jù)3，a，4，b，8的平均數(shù)是5，眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A2B3C4D89在下列命題中：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；平方根與立方根相等的數(shù)有1和0；在同一平面內(nèi)，如果ab，bc，則ac；直線c外一點(diǎn)A與直線c上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段的長(zhǎng)是5cm，則點(diǎn)A到直線c的距離是5cm；無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零和負(fù)無(wú)理數(shù)其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10將拋物線y3x2先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是（）Ay3（x1）22By3（x1）2+2Cy3（x+1）22Dy3（x+1）2+211如圖，紙片ABCD是一張平行四邊形紙片，要求利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下：對(duì)于甲、乙兩人的作法，判斷正確的為（）A甲正確，乙錯(cuò)誤B甲錯(cuò)誤，乙正確C甲、乙均正確D甲、乙均錯(cuò)誤12對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：ab，則函數(shù)yx2（2x）的最小值是（）A1B0C1D4二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則x的取值范圍是 14某班共有6名學(xué)生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名學(xué)生干部去參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中是女生的概率為 15如圖，長(zhǎng)方體的一個(gè)底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點(diǎn)，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關(guān)系是 （用“、或”連起來(lái)）16觀察以下一列數(shù)：3，則第20個(gè)數(shù)是 17如圖，已知，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（4，2），F(xiàn)（1，1），以O(shè)為位似中心，按比例尺2：1把EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 18如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，OA6，B30，則圖中陰影部分的面積為 三解答題（共8小題，滿分66分）19（6分）計(jì)算：4cos30+20180+|1|20（6分）計(jì)算：21（6分）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，四個(gè)頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y（k0）的圖象與AD邊交于E（4，），F(xiàn)（m，2）兩點(diǎn)（1）求k，m的值；（2）寫(xiě)出函數(shù)y圖象在菱形ABCD內(nèi)x的取值范圍22（8分）如圖，在ABCD中，CEAD于點(diǎn)E，且CBCE，點(diǎn)F為CD邊上的一點(diǎn)，CBCF，連接BF交CE于點(diǎn)G（1）若D60，CF2，求CG的長(zhǎng)；（2）求證：ABED+CG23（8分）如圖是芳芳設(shè)計(jì)的自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，上面寫(xiě)有10個(gè)有理數(shù)想想看，轉(zhuǎn)得下列各數(shù)的概率是多少？（1）轉(zhuǎn)得正數(shù)；（2）轉(zhuǎn)得整數(shù)；（3）轉(zhuǎn)得絕對(duì)值小于6的數(shù)24（10分）班級(jí)組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開(kāi)展愛(ài)國(guó)教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有90公里，隊(duì)伍8：00從學(xué)校出發(fā)蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地問(wèn)：（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）蘇老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有多遠(yuǎn)？25（10分）已知AD為O的直徑，BC為O的切線，切點(diǎn)為M，分別過(guò)A，D兩點(diǎn)作BC的垂線，垂足分別為B，C，AD的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)E（1）求證：ABMMCD；（2）若AD8，AB5，求ME的長(zhǎng)26（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC90，A（1，0），B（0，2），二次函數(shù)y+bx2的圖象經(jīng)過(guò)C點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）平移該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸所在直線l，若直線l恰好將ABC的面積分為1：2兩部分，請(qǐng)求出此時(shí)直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將ABC以AC所在直線為對(duì)稱軸翻折180，得到ABC，那么在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使PBC是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2019年廣西百色市田林縣中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是本身即可求解【解答】解：的絕對(duì)值是故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的知識(shí)，掌握絕對(duì)值的意義是本題的關(guān)鍵，解題時(shí)要細(xì)心2【分析】俯視圖就是從物體的上面看物體，從而得到的圖形【解答】解：由立體圖形可得其俯視圖為：故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正確把握三視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵3【分析】直接利用三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)分析得出答案【解答】解：在OAB中，O90，A35，B903555故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，正確掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵4【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.00000618米，用科學(xué)記數(shù)法把半徑表示為6.18106故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定5【分析】三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可【解答】解：三角形三條中線的交點(diǎn)是三角形的重心，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的重心，三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)6【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（14x2）x（1+2x）（12x），故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵7【分析】A選項(xiàng)先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來(lái)判定，B選項(xiàng)先求出A科目人數(shù)，再利用360判定即可，C選項(xiàng)中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定，D選項(xiàng)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定【解答】解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：1224%50（人），選科目E的人數(shù)為：5010%5（人），故A選項(xiàng)正確，選科目A的人數(shù)為50（7+12+10+5）16人，選科目A的扇形圓心角是360115.2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，選科目D的人數(shù)為10，總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的，故C選項(xiàng)正確，估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué)，選擇科目B的有1000140人，故D選項(xiàng)正確；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中找到準(zhǔn)確信息8【分析】先根據(jù)平均數(shù)為5得出a+b10，由眾數(shù)是3知a、b中一個(gè)數(shù)據(jù)為3、另一個(gè)數(shù)據(jù)為7，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得【解答】解：數(shù)據(jù)3，a，4，b，8的平均數(shù)是5，3+a+4+b+825，即a+b10，又眾數(shù)是3，a、b中一個(gè)數(shù)據(jù)為3、另一個(gè)數(shù)據(jù)為7，則數(shù)據(jù)從小到大為3、3、4、7、8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)9【分析】利用平行公理、平方根與立方根的定義、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤；平方根與立方根相等的數(shù)只有0，故錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，如果ab，bc，則ac，故錯(cuò)誤；直線c外一點(diǎn)A與直線c上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段的長(zhǎng)是5cm，則點(diǎn)A到直線c的距離是5cm，正確；無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤正確的只有1個(gè)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解平行公理、平方根與立方根的定義、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，難度不大10【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【解答】解：將拋物線y3x2向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y3（x+1）2；再向下平移2個(gè)單位為：y3（x+1）22，即y3（x+1）22故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減11【分析】首先證明AOECOF（ASA），可得AECF，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形AECF是平行四邊形，再由ACEF，可根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形判定出AECF是菱形；四邊形ABCD是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得ABAF，所以四邊形ABEF是菱形【解答】解：甲的作法正確；四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DACACB，EF是AC的垂直平分線，AOCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AECF，又AECF，四邊形AECF是平行四邊形，EFAC，四邊形AECF是菱形；乙的作法正確；ADBC，12，67，BF平分ABC，AE平分BAD，23，56，13，57，ABAF，ABBE，AFBEAFBE，且AFBE，四邊形ABEF是平行四邊形，ABAF，平行四邊形ABEF是菱形故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵12【分析】根據(jù)題意得到y(tǒng)x2（2x），根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：ab，yx2（2x），x22xx2+x20，解得x2或x1，此時(shí)，y1無(wú)最小值，x22x，x2+x20，解得：2x1，yx+2是減函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，yx+2有最小值是1，函數(shù)yx2（2x）的最小值是1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義的函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，不等式的解法，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13【分析】根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得【解答】解：根據(jù)題意，得：，6（3x1）5（15x），18x6525x，18x+25x5+6，43x11，x，故答案為：x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵14【分析】直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得【解答】解：共有6名學(xué)生干部，其中女生有2人，任意抽一名學(xué)生干部去參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中是女生的概率為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)15【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的概念得到S1S，根據(jù)矩形的面積公式得到SS2，得到答案【解答】解：立體圖形是長(zhǎng)方體，底面ABCD底面EFGH，矩形EFGH的投影是矩形ABCD，S1S，EMEF，EHEH，SS2，S1SS2，故答案為：S1SS2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行投影和立體圖形，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影16【分析】觀察已知數(shù)列得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出第20個(gè)數(shù)即可【解答】解：觀察數(shù)列得：第n個(gè)數(shù)為，則第20個(gè)數(shù)是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵17【分析】用位似圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k，進(jìn)而得出答案【解答】解：如圖所示：E（4，2），F(xiàn)（1，1），以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2，把EFO縮小，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（2，1）或（2，1）故答案為：（2，1）或（2，1）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出符合題意坐標(biāo)是解題關(guān)鍵18【分析】直接圓周角定理得出AOC的度數(shù)，再利用扇形面積求法得出答案【解答】解：B30，AOC60，圖中陰影部分的面積為：6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形面積求法，正確記憶扇形面積公式是解題關(guān)鍵三解答題（共8小題，滿分66分）19【分析】先代入三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零指數(shù)冪、取絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得【解答】解：原式22+1+1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及零指數(shù)冪、絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)20【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出反比例函數(shù)的圖象在菱形內(nèi)部的自變量的取值范圍即可；【解答】解：（1）點(diǎn)E（4，）在y上，k2，反比例函數(shù)的解析式為y，F(xiàn)（m，2）在y上，m1（2）函數(shù)y圖象在菱形ABCD內(nèi)x的取值范圍為：4x1或1x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型22【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC，然后得到GBC30，利用tanGBC求得GC2；（2）延長(zhǎng)EC到點(diǎn)H，連接BH，證得HBCDCE，根據(jù)各角之間的關(guān)系得到4GBH，從而得到BHGH，證得DCED+CG【解答】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，CEAD，CED90ECB，D60，DEC90，ECD30，BCF120，BCCF，GBC30，在RtBCG中，GCB90，tanGBC，GC2；（2）延長(zhǎng)EC到點(diǎn)H，使得DEHC，連接BH，在HBC和DCE中，HBCDCE，13，BHCD，BCCF，25，GBH2+1，43+5，4GBH，BHGH，DCED+CG，DCAB，ABED+CG【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)角線互相平分、對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，牢記平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度中等23【分析】（1）用正數(shù)的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可得；（2）用整數(shù)的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可得；（3）用絕對(duì)值小于6的數(shù)的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)可得【解答】解：（1）在這10個(gè)數(shù)中，正數(shù)有1、6、8、9這5個(gè)，所以轉(zhuǎn)得正數(shù)的概率為；（2）在這10個(gè)數(shù)中，整數(shù)有0、1、2、6、10、8、9、1這8個(gè)數(shù)，所以轉(zhuǎn)得整數(shù)的概率為；（3）在這10個(gè)數(shù)中，轉(zhuǎn)得絕對(duì)值小于6的數(shù)有0、1、2、1、這6個(gè)數(shù)，所以轉(zhuǎn)得轉(zhuǎn)得絕對(duì)值小于6的數(shù)的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的求法如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）24【分析】（1）根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r(shí)間小車行駛?cè)趟钑r(shí)間+小車晚出發(fā)的時(shí)間+小車早到的時(shí)間”列分式方程求解可得；（2）根據(jù)“從學(xué)校到相遇點(diǎn)小車行駛所用時(shí)間+小車晚出發(fā)時(shí)間大巴車從學(xué)校到相遇點(diǎn)所用時(shí)間”列方程求解可得【解答】解：（1）設(shè)大巴的平均速度為x公里/小時(shí)，則小車的平均速度為1.5x公里/小時(shí)，根據(jù)題意，得：+，解得：x40，經(jīng)檢驗(yàn)：x40是原方程的解，答：大巴的平均速度為40公里/小時(shí)，則小車的平均速度為60公里/小時(shí)；（2）設(shè)蘇老師趕上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有y公里，根據(jù)題意，得： +，解得：y30，答：蘇老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有30公里【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并依據(jù)相等關(guān)系列出方程25【分析】（1）由AD為直徑，得到所對(duì)的圓周角為直角，利用三角關(guān)系得到一對(duì)角相等，進(jìn)而利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證；（2）連接OM，由BC為圓的切線，得到OM與BC垂直，利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理即可求出所求【解答】（1）證明：AD為圓O的直徑，AMD90，BMC180，2+390，ABMMCD90，2+190，13，則ABMMCD；（2）解：連接OM，BC為圓O的切線，OMBC，ABBC，sinE，即，AD8，AB5，即OE16，根據(jù)勾股定理得：ME4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，以及切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵26【分析】（1）證明ABOCAK（AAS），求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），即可求解；（2）利用SCMNSACB，即可求解；（3）利用兩直線垂直，k值互為負(fù)倒數(shù)，即可求解【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作KCx軸交于點(diǎn)K，BAO+CAK90，BAO+CAK90，CAKOBA，又AOBAKC90，ABAC，ABOCAK（AAS），OBAK2，AOCK1，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：1+3b2，解得：b，故二次函數(shù)表達(dá)式為：yx2；（2）設(shè)若直線l與直線BC、AC分別交于點(diǎn)M、N，把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：ykx+2得：13k+2，解得：k，即直線BC的表達(dá)式為：yx+2，同理可得直線AC的表達(dá)式為：yx，直線AB的表達(dá)式為：y2x+2，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x， x+2）、點(diǎn)N坐標(biāo)為（x，x2），直線l恰好將ABC的面積分為1：2兩部分，設(shè)：SCMNSACB，即：（3x）（x+2+x+2），解得x1或3，即：直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）；（3）將ABC以AC所在直線為對(duì)稱軸翻折180，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），當(dāng)PCB90時(shí)，BCB90，故點(diǎn)P為直線BC與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)，直線BC的方程為：y，聯(lián)立解得：x3或，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)CPB90時(shí)，同理可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（，），故：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（1，1）或（，）【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系