垣曲縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 某人以15萬元買了一輛汽車，此汽車將以每年20%的速度折舊，如圖是描述汽車價(jià)值變化的算法流程圖，則當(dāng)n=4吋，最后輸出的S的值為（ ）A9.6B7.68C6.144D4.91522 已知，則fff（2）的值為（ ）A0B2C4D83 復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4 在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）表示的區(qū)域面積等于， 則的值為（）A B C D5 與命題“若xA，則yA”等價(jià)的命題是（ ）A若xA，則yAB若yA，則xAC若xA，則yAD若yA，則xA6 若直線l的方向向量為=（1，0，2），平面的法向量為=（2，0，4），則（ ）AlBlClDl與相交但不垂直7 已知兩點(diǎn)M（1，），N（4，），給出下列曲線方程：4x+2y1=0； x2+y2=3； +y2=1； y2=1在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（ ）ABCD8 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為（ ）A. B. C. 1 D. 【命題意圖】本題考查空間幾何體的三視圖，幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力9 已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2i，i為虛數(shù)單位，則z=（ ）A12iB1+2iC12iD1+2i10雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長等于（ ）AB2tCD411已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）g（x）=x32x2，則f（2）+g（2）=（ ）A16B16C8D812如圖，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)aij（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是（ ）ABCD二、填空題13已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，5，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖示 x1045f（x）1221下列關(guān)于f（x）的命題：函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4；函數(shù)f（x）在0，2上是減函數(shù)；如果當(dāng)x1，t時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)1a2時(shí)，函數(shù)y=f（x）a有4個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)y=f（x）a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)其中正確命題的序號是14計(jì)算：51=15有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色的涂料，且三個(gè)房間的顏色各不相同三個(gè)房間的粉刷面積和三種顏色的涂料費(fèi)用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料總費(fèi)用是_元16命題“xR，x22x10”的否定形式是17如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐ABB1D1D的體積為cm318由曲線y=2x2，直線y=4x2，直線x=1圍成的封閉圖形的面積為三、解答題19（本題滿分12分）有人在路邊設(shè)局，宣傳牌上寫有“擲骰子，贏大獎”.其游戲規(guī)則是這樣的：你可以在1，2，3，4，5，6點(diǎn)中任選一個(gè)，并押上賭注元，然后擲1顆骰子，連續(xù)擲3次，若你所押的點(diǎn)數(shù)在3次擲骰子過程中出現(xiàn)1次， 2次，3次，那么原來的賭注仍還給你，并且莊家分別給予你所押賭注的1倍，2倍，3倍的獎勵.如果3次擲骰子過程中，你所押的點(diǎn)數(shù)沒出現(xiàn)，那么你的賭注就被莊家沒收.（1）求擲3次骰子，至少出現(xiàn)1次為5點(diǎn)的概率；（2）如果你打算嘗試一次，請計(jì)算一下你獲利的期望值，并給大家一個(gè)正確的建議.20己知函數(shù)f（x）=lnxax+1（a0）（1）試探究函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0）B（x2，0）（x1x2）兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為C（x0，0），設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），求證：f（x0）0 21已知z是復(fù)數(shù)，若z+2i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z4為純虛數(shù)（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）若求不等式的解集；（2）若的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍23（本小題滿分12分）已知點(diǎn),直線與圓相交于兩點(diǎn), 且,求.（1）的值；（2）線段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）的面積的最小值.24已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最大值；（）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間垣曲縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：由題意可知，設(shè)汽車x年后的價(jià)值為S，則S=15（120%）x，結(jié)合程序框圖易得當(dāng)n=4時(shí)，S=15（120%）4=6.144故選：C2 【答案】C【解析】解：20f（2）=0f（f（2）=f（0）0=0f（0）=2即f（f（2）=f（0）=220f（2）=22=4即ff（2）=f（f（0）=f（2）=4故選C3 【答案】A【解析】解：z=+i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限故選A【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對應(yīng)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，在解題過程中，注意復(fù)數(shù)是數(shù)形結(jié)合的典型工具4 【答案】B【解析】【知識點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：由題知：所以故答案為：B5 【答案】D【解析】解：由命題和其逆否命題等價(jià)，所以根據(jù)原命題寫出其逆否命題即可與命題“若xA，則yA”等價(jià)的命題是若yA，則xA故選D6 【答案】B【解析】解： =（1，0，2），=（2，0，4），=2，因此l故選：B7 【答案】 D【解析】解：要使這些曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），MN斜率為=MN的垂直平分線為y=2（x+），4x+2y1=0與y=2（x+），斜率相同，兩直線平行，可知兩直線無交點(diǎn)，進(jìn)而可知不符合題意x2+y2=3與y=2（x+），聯(lián)立，消去y得5x212x+6=0，=1444560，可知中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，中的方程與y=2（x+），聯(lián)立，消去y得9x224x16=0，0可知中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，中的方程與y=2（x+），聯(lián)立，消去y得7x224x+20=0，0可知中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，故選D8 【答案】D【解析】9 【答案】A【解析】解：由zi=2i得，故選A10【答案】C【解析】解：雙曲線4x2+ty24t=0可化為：雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長等于故選C11【答案】B【解析】解：f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）g（x）=x32x2，f（2）g（2）=（2）32（2）2=16即f（2）+g（2）=f（2）g（2）=16故選：B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力12【答案】 D【解析】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用間接法，先求從9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)的取法，再求三個(gè)數(shù)分別位于三行或三列的情況，即可求得結(jié)論【解答】解：從9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)共有C93=84種取法，三個(gè)數(shù)分別位于三行或三列的情況有6種；所求的概率為=故選D【點(diǎn)評】本題考查計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)公式的應(yīng)用，考查概率的計(jì)算公式，直接解法較復(fù)雜，采用間接解法比較簡單二、填空題13【答案】 【解析】解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)1x0或2x4時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0 x2或4x5，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f（2），所以正確；正確；因?yàn)樵诋?dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當(dāng)x1，t函數(shù)f（x）的最大值是4，當(dāng)2t5，所以t的最大值為5，所以不正確；由f（x）=a知，因?yàn)闃O小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f（x）a有幾個(gè)零點(diǎn)，所以不正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，（線段只代表單調(diào)性），根據(jù)題意函數(shù)的極小值不確定，分f（2）1或1f（2）2兩種情況，由圖象知，函數(shù)y=f（x）和y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有0，1，2，3，4等不同情形，所以正確，綜上正確的命題序號為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，正確運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)圖象是關(guān)鍵14【答案】9 【解析】解：51=（5）（9）=9，51=9，故答案為：915【答案】1464【解析】【知識點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用【試題解析】顯然，面積大的房間用費(fèi)用低的涂料，所以房間A用涂料1，房間B用涂料3，房間C用涂料2，即最低的涂料總費(fèi)用是元。故答案為：146416【答案】 【解析】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題所以，命題“xR，x22x10”的否定形式是：故答案為：17【答案】6 【解析】解：過A作AOBD于O，AO是棱錐的高，所以AO=，所以四棱錐ABB1D1D的體積為V=6故答案為：618【答案】 【解析】解：由方程組 解得，x=1，y=2故A（1，2）如圖，故所求圖形的面積為S=11（2x2）dx11（4x2）dx=（4）=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】【解析】【命題意圖】本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中概率的求法，對立事件的基本性質(zhì)；對化歸能力及對實(shí)際問題的抽象能力要求較高，屬于中檔難度.20【答案】 【解析】解：（1），令f（x）0，則；令f（x）0，則f（x）在x=a時(shí)取得最大值，即當(dāng)，即0a1時(shí)，考慮到當(dāng)x無限趨近于0（從0的右邊）時(shí)，f（x）；當(dāng)x+時(shí)，f（x）f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，分別位于（0，）及（）即f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即a=1時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即a1時(shí)f（x）沒有零點(diǎn)；（2）由得（0 x1x2），=，令，設(shè)，t（0，1）且h（1）=0則，又t（0，1），h（t）0，h（t）h（1）=0即，又，f（x0）=0【點(diǎn)評】本題在導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用中屬于難題，題目中的兩個(gè)小問都有需要注意之處，如（1）中，在對0a1進(jìn)行研究時(shí)，一定要注意到f（x）的取值范圍，才能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，否則不能確定（2）中，代數(shù)運(yùn)算比較復(fù)雜，特別是計(jì)算過程中，令的化簡和換元，使得原本比較復(fù)雜的式子變得簡單化而可解，這對學(xué)生的綜合能力有比較高的要求 21【答案】 【解析】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，yR）由z+2i=x+（y+2）i為實(shí)數(shù)，得y+2=0，即y=2由z4=（x4）+yi為純虛數(shù)，得x=4z=42i（2）（z+mi）2=（m2+4m+12）+8（m2）i，根據(jù)條件，可知 解得2m2，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（2，2）【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題22【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，利用零點(diǎn)分段法將表達(dá)式分成三種情況，分別解不等式組，求得解集為；（2）等價(jià)于，即在上恒成立，即.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，即或或，解得或，不等式的解集為；考點(diǎn)：不等式選講23【答案】（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）利用，得圓心到直線的距離，從而，再進(jìn)行化簡，即可求解的值；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則代入，化簡即可求得線段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）將面積表示為，再利用基本不等式，即可求得的面積的最小值.（3）,當(dāng)時(shí), 面積最小, 最小值為.考點(diǎn)：直線與圓的綜合問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓的綜合問題，其中解答中涉及到點(diǎn)到直線的距離公式、軌跡方程的求解，以及基本不等式的應(yīng)用求最值等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和學(xué)生分析問題和解答問題的能力，本題的解答中將面積表示為，再利用基本不等式是解答的一個(gè)難點(diǎn)，屬于中檔試題.24【答案】【解析】【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合【試題解析】（）由已知當(dāng)，即， 時(shí)，（)當(dāng)時(shí)，遞增即，令，且注意到函數(shù)的遞增區(qū)間為第 17 頁，共 17 頁