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1、四方臺區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知集合A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,則集合AB=( )A5,8B4,5,6,7,8C3,4,5,6,7,8D4,5,6,7,82 閱讀如下所示的程序框圖,若運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的的值是( )A39 B21 C81 D1023 已知向量,若為實(shí)數(shù),則( )A B C1 D24 設(shè)集合A=x|y=ln(x1),集合B=y|y=2x,則AB( )A(0,+)B(1,+)C(0,1)D(1,2)5 函數(shù)f(x)=3x+x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是( )A(3,2)B(2,1)C(1
2、,0)D(0,1)6 如圖,程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為( )A6B24C20D1207 已知向量,(),且,點(diǎn)在圓上,則( )A B C D8 若集合A=x|2x1,B=x|0 x2,則集合AB=( )Ax|1x1Bx|2x1Cx|2x2Dx|0 x19 i是虛數(shù)單位,計(jì)算i+i2+i3=( )A1B1CiDi10計(jì)算log25log53log32的值為( )A1B2C4D811設(shè)平面與平面相交于直線m,直線a在平面內(nèi),直線b在平面內(nèi),且bm,則“”是“ab”的( )A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12線段AB在平面內(nèi),則直線AB與平面的位置關(guān)系是( )AABBA
3、BC由線段AB的長短而定D以上都不對二、填空題13定義:分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)我們可以把1拆分為無窮多個不同的單位分?jǐn)?shù)之和例如:1=+,1=+,1=+,依此方法可得:1=+,其中m,nN*,則m+n=14= .15若執(zhí)行如圖3所示的框圖,輸入,則輸出的數(shù)等于 。16的展開式中的系數(shù)為 (用數(shù)字作答)17如圖,正方形的邊長為1,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖的周長為 111118設(shè)滿足約束條件,則的最大值是_三、解答題19(1)已知f(x)的定義域?yàn)?,1,求函數(shù)f(3x1)的定義域;(2)已知f(2x+5)的定義域?yàn)?,4,求函數(shù)f(x)的定義域20如圖所示,兩個
4、全等的矩形和所在平面相交于,且,求證:平面21如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,且PA=AD,點(diǎn)F是棱PD的中點(diǎn),點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)(1)證明:EF平面PAC;(2)證明:AFEF22 23在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sinAsinC(cosB+sinB)=0(1)求角C的大?。?(2)若c=2,且ABC的面積為,求a,b的值24已知函數(shù)(a0)是奇函數(shù),并且函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)求函數(shù)f(x)的值域 四方臺區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題
5、1 【答案】C【解析】解:A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,AB=3,4,5,6,7,8故選C2 【答案】D111.Com【解析】試題分析:第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):結(jié)束循環(huán),輸出故選D. 1考點(diǎn):算法初步3 【答案】B 【解析】試題分析:因?yàn)?,所以,又因?yàn)?,所以,故選B. 考點(diǎn):1、向量的坐標(biāo)運(yùn)算;2、向量平行的性質(zhì).4 【答案】A【解析】解:集合A=x|y=ln(x1)=(1,+),集合B=y|y=2x=(0,+)則AB=(0,+)故選:A【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題,是基礎(chǔ)題目5 【答案】C【解析】解:由函數(shù)f(x)=3x+x可知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,
6、又f(1)=10,f(0)=30+0=10,f(1)f(0)0,可知:函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,0)故選:C【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)判定定理、函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題6 【答案】 B【解析】解:循環(huán)體中S=Sn可知程序的功能是:計(jì)算并輸出循環(huán)變量n的累乘值,循環(huán)變量n的初值為1,終值為4,累乘器S的初值為1,故輸出S=1234=24,故選:B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖,其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵7 【答案】A【解析】考點(diǎn):1、向量的模及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;2、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.8 【答案】D【解析】解:AB=x|2x1x|0 x2=x|0 x1故選D9 【答
7、案】A【解析】解:由復(fù)數(shù)性質(zhì)知:i2=1故i+i2+i3=i+(1)+(i)=1故選A【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)冪的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題10【答案】A【解析】解:log25log53log32=1故選:A【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用,考查計(jì)算能力11【答案】B【解析】解:bm,當(dāng),則由面面垂直的性質(zhì)可得ab成立,若ab,則不一定成立,故“”是“ab”的充分不必要條件,故選:B【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,利用線面垂直的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵12【答案】A【解析】解:線段AB在平面內(nèi),直線AB上所有的點(diǎn)都在平面內(nèi),直線AB與平面的位置關(guān)系:直線在平面內(nèi),用符號表示為:AB故選A【點(diǎn)評】
8、本題考查了空間中直線與直線的位置關(guān)系及公理一,主要根據(jù)定義進(jìn)行判斷,考查了空間想象能力公理一:如果一條線上的兩個點(diǎn)在平面上則該線在平面上二、填空題13【答案】33 【解析】解:1=+,2=12,6=23,30=56,42=67,56=78,72=89,90=910,110=1011,132=1112,1=+=(1)+()+,+=+=,m=20,n=13,m+n=33,故答案為:33【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理,但本題運(yùn)算強(qiáng)度較大,屬于難題14【答案】【解析】試題分析:原式=??键c(diǎn):指、對數(shù)運(yùn)算。15【答案】【解析】由框圖的算法功能可知,輸出的數(shù)為三個數(shù)的方差,則。16【答案】20【解析】
9、【知識點(diǎn)】二項(xiàng)式定理與性質(zhì)【試題解析】通項(xiàng)公式為:令12-3r=3,r=3所以系數(shù)為:故答案為:17【答案】【解析】考點(diǎn):平面圖形的直觀圖18【答案】【解析】試題分析:畫出可行域如下圖所示,由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值為.考點(diǎn):線性規(guī)劃三、解答題19【答案】 【解析】解:(1)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?,1,由23x11得:x,故函數(shù)y=f(3x1)的定義域?yàn)?,;?)函數(shù)f(2x+5)的定義域?yàn)?,4,x1,4,2x+53,13,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,1320【答案】證明見解析【解析】 考點(diǎn):直線與平面平行的判定與證明21【答案】 【解析】(1)證明:如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為CD,
10、PD的中點(diǎn),EFPCPC平面PAC,EF平面PAC,EF平面PAC(2)證明:PA平面ABCD,CD平面ABCD,又ABCD是矩形,CDAD,PAAD=A,CD平面PADAF平面PAD,AFCDPA=AD,點(diǎn)F是PD的中點(diǎn),AFPD又CDPD=D,AF平面PDCEF平面PDC,AFEF【點(diǎn)評】本題考查了線面平行的判定,考查了由線面垂直得線線垂直,綜合考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力,是中檔題22【答案】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球,從中隨機(jī)抽取50個作為樣本,稱出它們的重量(單位:克),重量分組區(qū)間為5,15,(15,25,(25,35,(35,45,由此得到樣本的重量
11、頻率分布直方圖(如圖),(1)求a的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值;(2)從盒子中隨機(jī)抽取3個小球,其中重量在5,15內(nèi)的小球個數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望(以直方圖中的頻率作為概率)【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列;離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】(1)求解得a=0.03,由最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20,可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20根據(jù)平均數(shù)值公式求解即可(2)XB(3,),根據(jù)二項(xiàng)分布求解P(X=0),P(X=1),P(X=2)=,P(X=3),列出分布列,求解數(shù)學(xué)期望即可【解析】解:(1)由題意得,(0.02+0.032+a+0.018)
12、10=1解得a=0.03;又由最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20,可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20,而50個樣本小球重量的平均值為:=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6(克)故估計(jì)盒子中小球重量的平均值約為24.6克(2)利用樣本估計(jì)總體,該盒子中小球的重量在5,15內(nèi)的0.2;則XB(3,),X=0,1,2,3;P(X=0)=()3=;P(X=1)=()2=;P(X=2)=()()2=;P(X=3)=()3=,X的分布列為:X0123P即E(X)=0=【點(diǎn)評】本題考查了離散型的隨機(jī)變量及概率分布列,數(shù)學(xué)期望的求解,注意閱讀題意,得出隨機(jī)變量的數(shù)值,準(zhǔn)確求解概率,難度不大,
13、需要很好的計(jì)算能力23【答案】 【解析】(本題滿分為12分)解:(1)由題意得,sinA=sin(B+C),sinBcosC+sinCcosBsinCcosBsinBsinC=0,(2分)即sinB(cosCsinC)=0,sinB0,tanC=,故C=(6分)(2)ab=,ab=4,又c=2,(8分)a2+b22ab=4,a2+b2=8由,解得a=2,b=2(12分)【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,三角形面積公式,余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題24【答案】【解析】解:(1)函數(shù)是奇函數(shù),則f(x)=f(x),a0,x+b=xb,b=0(3分)又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),f(1)=3,b=0,a=2(6分)(2)由(1)知(7分)當(dāng)x0時(shí),當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(10分)當(dāng)x0時(shí),當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(13分)綜上可知函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?2分)【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,轉(zhuǎn)化函數(shù)研究性質(zhì)是問題的關(guān)鍵第 15 頁,共 15 頁