四方臺區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知集合A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，則集合AB=（ ）A5，8B4，5，6，7，8C3，4，5，6，7，8D4，5，6，7，82 閱讀如下所示的程序框圖，若運行相應(yīng)的程序，則輸出的的值是（ ）A39 B21 C81 D1023 已知向量，若為實數(shù)，則（ ）A B C1 D24 設(shè)集合A=x|y=ln（x1），集合B=y|y=2x，則AB（ ）A（0，+）B（1，+）C（0，1）D（1，2）5 函數(shù)f（x）=3x+x的零點所在的一個區(qū)間是（ ）A（3，2）B（2，1）C（1，0）D（0，1）6 如圖，程序框圖的運算結(jié)果為（ ）A6B24C20D1207 已知向量，（），且，點在圓上，則（ ）A B C D8 若集合A=x|2x1，B=x|0 x2，則集合AB=（ ）Ax|1x1Bx|2x1Cx|2x2Dx|0 x19 i是虛數(shù)單位，計算i+i2+i3=（ ）A1B1CiDi10計算log25log53log32的值為（ ）A1B2C4D811設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12線段AB在平面內(nèi)，則直線AB與平面的位置關(guān)系是（ ）AABBABC由線段AB的長短而定D以上都不對二、填空題13定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)我們可以把1拆分為無窮多個不同的單位分?jǐn)?shù)之和例如：1=+，1=+，1=+，依此方法可得：1=+，其中m，nN*，則m+n=14= .15若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于 。16的展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答)17如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周長為 111118設(shè)滿足約束條件，則的最大值是_三、解答題19（1）已知f（x）的定義域為2，1，求函數(shù)f（3x1）的定義域；（2）已知f（2x+5）的定義域為1，4，求函數(shù)f（x）的定義域20如圖所示，兩個全等的矩形和所在平面相交于，且，求證：平面21如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AD，點F是棱PD的中點，點E為CD的中點（1）證明：EF平面PAC；（2）證明：AFEF22 23在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinAsinC（cosB+sinB）=0（1）求角C的大??； （2）若c=2，且ABC的面積為，求a，b的值24已知函數(shù)（a0）是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，3），（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域 四方臺區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，AB=3，4，5，6，7，8故選C2 【答案】D111.Com【解析】試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出故選D. 1考點：算法初步3 【答案】B 【解析】試題分析：因為，所以，又因為，所以，故選B. 考點：1、向量的坐標(biāo)運算；2、向量平行的性質(zhì).4 【答案】A【解析】解：集合A=x|y=ln（x1）=（1，+），集合B=y|y=2x=（0，+）則AB=（0，+）故選：A【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題目5 【答案】C【解析】解：由函數(shù)f（x）=3x+x可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又f（1）=10，f（0）=30+0=10，f（1）f（0）0，可知：函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間是（1，0）故選：C【點評】本題考查了函數(shù)零點判定定理、函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題6 【答案】 B【解析】解：循環(huán)體中S=Sn可知程序的功能是：計算并輸出循環(huán)變量n的累乘值，循環(huán)變量n的初值為1，終值為4，累乘器S的初值為1，故輸出S=1234=24，故選：B【點評】本題考查的知識點是程序框圖，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵7 【答案】A【解析】考點：1、向量的模及平面向量數(shù)量積的運算；2、點和圓的位置關(guān)系.8 【答案】D【解析】解：AB=x|2x1x|0 x2=x|0 x1故選D9 【答案】A【解析】解：由復(fù)數(shù)性質(zhì)知：i2=1故i+i2+i3=i+（1）+（i）=1故選A【點評】本題考查復(fù)數(shù)冪的運算，是基礎(chǔ)題10【答案】A【解析】解：log25log53log32=1故選：A【點評】本題考查對數(shù)的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力11【答案】B【解析】解：bm，當(dāng)，則由面面垂直的性質(zhì)可得ab成立，若ab，則不一定成立，故“”是“ab”的充分不必要條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用線面垂直的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵12【答案】A【解析】解：線段AB在平面內(nèi)，直線AB上所有的點都在平面內(nèi)，直線AB與平面的位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)，用符號表示為：AB故選A【點評】本題考查了空間中直線與直線的位置關(guān)系及公理一，主要根據(jù)定義進(jìn)行判斷，考查了空間想象能力公理一：如果一條線上的兩個點在平面上則該線在平面上二、填空題13【答案】33 【解析】解：1=+，2=12，6=23，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，110=1011，132=1112，1=+=（1）+（）+，+=+=，m=20，n=13，m+n=33，故答案為：33【點評】本題考查的知識點是歸納推理，但本題運算強(qiáng)度較大，屬于難題14【答案】【解析】試題分析：原式=。考點：指、對數(shù)運算。15【答案】【解析】由框圖的算法功能可知，輸出的數(shù)為三個數(shù)的方差，則。16【答案】20【解析】【知識點】二項式定理與性質(zhì)【試題解析】通項公式為:令12-3r=3，r=3所以系數(shù)為：故答案為：17【答案】【解析】考點：平面圖形的直觀圖18【答案】【解析】試題分析：畫出可行域如下圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值為.考點：線性規(guī)劃三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）函數(shù)y=f（x）的定義域為2，1，由23x11得：x，故函數(shù)y=f（3x1）的定義域為，；（2）函數(shù)f（2x+5）的定義域為1，4，x1，4，2x+53，13，故函數(shù)f（x）的定義域為：3，1320【答案】證明見解析【解析】 考點：直線與平面平行的判定與證明21【答案】 【解析】（1）證明：如圖，點E，F(xiàn)分別為CD，PD的中點，EFPCPC平面PAC，EF平面PAC，EF平面PAC（2）證明：PA平面ABCD，CD平面ABCD，又ABCD是矩形，CDAD，PAAD=A，CD平面PADAF平面PAD，AFCDPA=AD，點F是PD的中點，AFPD又CDPD=D，AF平面PDCEF平面PDC，AFEF【點評】本題考查了線面平行的判定，考查了由線面垂直得線線垂直，綜合考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題22【答案】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為5，15，（15，25，（25，35，（35，45，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖），（1）求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（2）從盒子中隨機(jī)抽取3個小球，其中重量在5，15內(nèi)的小球個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（以直方圖中的頻率作為概率）【考點】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中點的橫坐標(biāo)為20，可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20根據(jù)平均數(shù)值公式求解即可（2）XB（3，），根據(jù)二項分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望即可【解析】解：（1）由題意得，（0.02+0.032+a+0.018）10=1解得a=0.03；又由最高矩形中點的橫坐標(biāo)為20，可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，而50個樣本小球重量的平均值為：=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6（克）故估計盒子中小球重量的平均值約為24.6克（2）利用樣本估計總體，該盒子中小球的重量在5，15內(nèi)的0.2；則XB（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=（）3=；P（X=1）=（）2=；P（X=2）=（）（）2=；P（X=3）=（）3=，X的分布列為：X0123P即E（X）=0=【點評】本題考查了離散型的隨機(jī)變量及概率分布列，數(shù)學(xué)期望的求解，注意閱讀題意，得出隨機(jī)變量的數(shù)值，準(zhǔn)確求解概率，難度不大，需要很好的計算能力23【答案】 【解析】（本題滿分為12分）解：（1）由題意得，sinA=sin（B+C），sinBcosC+sinCcosBsinCcosBsinBsinC=0，（2分）即sinB（cosCsinC）=0，sinB0，tanC=，故C=（6分）（2）ab=，ab=4，又c=2，（8分）a2+b22ab=4，a2+b2=8由，解得a=2，b=2（12分）【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題24【答案】【解析】解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則f（x）=f（x），a0，x+b=xb，b=0（3分）又函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，3），f（1）=3，b=0，a=2（6分）（2）由（1）知（7分）當(dāng)x0時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號（10分）當(dāng)x0時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號（13分）綜上可知函數(shù)f（x）的值域為（12分）【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化函數(shù)研究性質(zhì)是問題的關(guān)鍵第 15 頁，共 15 頁