阜陽市高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 以A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意兩個(gè)元素分別為分子與分母構(gòu)成分?jǐn)?shù)，則這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率是（ ）ABCD2 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分圖象如圖所示，則f（）的值為（ ）AB0CD3 復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A2B2iC2D2i4 已知f（x）=，則“ff（a）=1“是“a=1”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D即不充分也不必要條件5 為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270由算得附表：參照附表，則下列結(jié)論正確的是（ ）有以上的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)”； 有以上的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”；采用系統(tǒng)抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好；采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好；A B C D6 已知集合A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，則集合AB=（ ）A5，8B4，5，6，7，8C3，4，5，6，7，8D4，5，6，7，87 若是定義在上的偶函數(shù)，有，則（ ）A BC D8 已知一元二次不等式f（x）0的解集為x|x1或x，則f（10 x）0的解集為（ ）Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2Cx|xlg2Dx|xlg29 定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=2x，則f （2015）=（ ）A2B2CD 10已知函數(shù)y=x3+ax2+（a+6）x1有極大值和極小值，則a的取值范圍是（ ）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a211已知正方體被過一面對(duì)角線和它對(duì)面兩棱中點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱臺(tái)后的幾何體的主（正）視圖和俯視圖如下，則它的左（側(cè)）視圖是（ ）ABCD12下列函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)的是（ ）ABy=2x+5Cy=lnxDy=二、填空題13設(shè),則的最小值為 。14已知隨機(jī)變量N（2，2），若P（4）=0.4，則P（0）=15已知過球面上 三點(diǎn)的截面和球心的距離是球半徑的一半，且，則球表面積是_.16一個(gè)算法的程序框圖如圖，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中的條件im中的整數(shù)m的值是17在ABC中，若a=9，b=10，c=12，則ABC的形狀是 18若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題19已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若x1，3時(shí)，f（x）14c2恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍 20（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（I）若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（）在（I）的條件下，若正數(shù)滿足，證明：.21已知數(shù)列an共有2k（k2，kZ）項(xiàng)，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)乘積為Tn，且an+1=（a1）Sn+2（n=1，2，2k1），其中a=2，數(shù)列bn滿足bn=log2，（）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）若|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|，求k的值22（本小題滿分12分）中央電視臺(tái)電視公開課開講了需要現(xiàn)場(chǎng)觀眾，先邀請(qǐng)甲、乙、丙、丁四所大學(xué)的40名學(xué)生參加，各大學(xué)邀請(qǐng)的學(xué)生如下表所示：大學(xué)甲乙丙丁人數(shù)812812從這40名學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生在第一排發(fā)言席就座.（1）求各大學(xué)抽取的人數(shù)；（2）從（1）中抽取的乙大學(xué)和丁大學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生發(fā)言，求這2名學(xué)生來自同一所大學(xué)的概率.23已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最大值，并求此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值 24如圖，在ABC中，BC邊上的中線AD長(zhǎng)為3，且sinB=，cosADC=（）求sinBAD的值；（）求AC邊的長(zhǎng)阜陽市高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：因?yàn)橐訟=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意兩個(gè)元素分別為分子與分母共可構(gòu)成個(gè)分?jǐn)?shù)，由于這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的分子與分母比全為偶數(shù)，故這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的共有個(gè)，則分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率為P=，故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等可能事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2 【答案】C【解析】解：由圖象可得A=， =（），解得T=，=2再由五點(diǎn)法作圖可得2（）+=，解得：=，故f（x）=sin（2x），故f（）=sin（）=sin=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于中檔題3 【答案】C【解析】解：復(fù)數(shù)=1+2i的虛部為2故選；C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題4 【答案】B【解析】解：當(dāng)a=1，則f（a）=f（1）=0，則f（0）=0+1=1，則必要性成立，若x0，若f（x）=1，則2x+1=1，則x=0，若x0，若f（x）=1，則x21=1，則x=，即若ff（a）=1，則f（a）=0或，若a0，則由f（a）=0或1得a21=0或a21=，即a2=1或a2=+1，解得a=1或a=，若a0，則由f（a）=0或1得2a+1=0或2a+1=，即a=，此時(shí)充分性不成立，即“ff（a）=1“是“a=1”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式解方程即可5 【答案】D 【解析】解析：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)抽樣調(diào)查方法由于，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，正確；該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好，正確，選D6 【答案】C【解析】解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，AB=3，4，5，6，7，8故選C7 【答案】D8 【答案】D【解析】解：由題意可知f（x）0的解集為x|1x，故可得f（10 x）0等價(jià)于110 x，由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+）一定有10 x1，而10 x可化為10 x，即10 x10lg2，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：xlg2故選：D9 【答案】B【解析】解：因?yàn)閒（x+3）=f（x），函數(shù)f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（36721）=f（1）；又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義R上的奇函數(shù)，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=2x，所以f（1）=f（1）=2，即f（2015）=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的周期性、奇偶性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是分析出f（2015）=f（36721）=f（1）10【答案】C【解析】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有極大值和極小值，則=4a212（a+6）0，從而有a6或a3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件屬基礎(chǔ)題11【答案】A【解析】解：由題意可知截取三棱臺(tái)后的幾何體是7面體，左視圖中前、后平面是線段， 上、下平面也是線段，輪廓是正方形，AP是虛線，左視圖為：故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法，三視圖是常考題型，值得重視12【答案】C【解析】解：對(duì)于A，函數(shù)y=在（，+）上是減函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)y=2x+5在（，+）上是減函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)y=lnx在（0，+）上是增函數(shù)，滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)y=在（0，+）上是減函數(shù)，不滿足題意故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目二、填空題13【答案】9【解析】由柯西不等式可知14【答案】0.6 【解析】解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，2），曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，P（0）=P（4）=1P（4）=0.6，故答案為：0.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題15【答案】【解析】111考點(diǎn)：球的體積和表面積.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了球的表面積和體積的問題，其中解答中涉及到截面圓圓心與球心的連線垂直于截面，球的性質(zhì)、球的表面積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題，本題的解答中熟記球的截面圓圓心的性質(zhì)，求出球的半徑是解答的關(guān)鍵.16【答案】6 【解析】解：第一次循環(huán)：S=0+=，i=1+1=2；第二次循環(huán)：S=+=，i=2+1=3；第三次循環(huán)：S=+=，i=3+1=4；第四次循環(huán)：S=+=，i=4+1=5；第五次循環(huán)：S=+=，i=5+1=6；輸出S，不滿足判斷框中的條件；判斷框中的條件為i6？故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律本題屬于基礎(chǔ)題17【答案】銳角三角形【解析】解：c=12是最大邊，角C是最大角根據(jù)余弦定理，得cosC=0C（0，），角C是銳角，由此可得A、B也是銳角，所以ABC是銳角三角形故答案為：銳角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的三條邊長(zhǎng)，判斷三角形的形狀，著重考查了用余弦定理解三角形和知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題18【答案】【解析】試題分析：因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以時(shí)，恒成立，即恒成立，可得，故答案為.1考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、不等式恒成立問題.三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）由題意：f（x）=3x2+6ax+3b 直線6x+2y+5=0的斜率為3；由已知所以（3分）所以由f（x）=3x26x0得心x0或x2；所以當(dāng)x（0，2）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x（，0），（2，+）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增（6分）（2）由（1）知，函數(shù)在x（1，2）時(shí)單調(diào)遞減，在x（2，3）時(shí)單調(diào)遞增；所以函數(shù)在區(qū)間1，3有最小值f（2）=c4要使x1，3，f（x）14c2恒成立只需14c2c4恒成立，所以c或c1故c的取值范圍是c|c或c1（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題和函數(shù)恒成立問題，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題20【答案】【解析】【命題意圖】本題考查基本不等式、絕對(duì)值三角不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化思想和基本運(yùn)算能力 21【答案】 【解析】（本小題滿分13分）解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a2=2a，則；當(dāng)2n2k1時(shí)，an+1=（a1）Sn+2，an=（a1）Sn1+2，所以an+1an=（a1）an，故=a，即數(shù)列an是等比數(shù)列，Tn=a1a2an=2na1+2+（n1）=，bn=（2）令，則nk+，又nN*，故當(dāng)nk時(shí)，當(dāng)nk+1時(shí)，|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|=+（）+（）=（k+1+b2k）（b1+bk）=+k=，由，得2k26k+30，解得，又k2，且kN*，所以k=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)和構(gòu)造法的合理運(yùn)用22【答案】（1）甲，乙，丙，??；（2）.【解析】試題分析：（1）從這名學(xué)生中按照分層抽樣的方式抽取名學(xué)生，則各大學(xué)人數(shù)分別為甲，乙，丙，?。唬?）利用列舉出從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的方法共有種，這來自同一所大學(xué)的取法共有種，再利用古典慨型的概率計(jì)算公式即可得出.試題解析：（1）從這40名學(xué)生中按照分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生，則各大學(xué)人數(shù)分別為甲2，乙3，丙2，丁3. （2）設(shè)乙中3人為，丁中3人為，從這6名學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生發(fā)言的結(jié)果為，共15種， 這2名同學(xué)來自同一所大學(xué)的結(jié)果共6種，所以所求概率為.考點(diǎn)：1、分層抽樣方法的應(yīng)用；2、古典概型概率公式.23【答案】【解析】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x）3分周期T=，因?yàn)閏osx0，所以x|x+k，kZ5分當(dāng)2x，即+kx+k，x+k，kZ時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ7分（2）當(dāng)，2x，9分sin（2x）（，1），當(dāng)x=時(shí)取最大值，故當(dāng)x=時(shí)函數(shù)f（x）取最大值為112分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)最值的解法，屬于基礎(chǔ)題24【答案】 【解析】解：（）由題意，因?yàn)閟inB=，所以cosB=又cosADC=，所以sinADC=所以sinBAD=sin（ADCB）=（）=（）在ABD中，由正弦定理，得，解得BD=故BC=15，從而在ADC中，由余弦定理，得AC2=9+2252315（）=，所以AC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題第 15 頁，共 15 頁