德化縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=an+n，若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件是（ ） An8？Bn9？Cn10？Dn11？2 設偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，則使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范圍是（ ）A（，1）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，+）3 已知直線l平面，直線m平面，有下面四個命題：（1）lm，（2）lm，（3）lm，（4）lm，其中正確命題是（ ）A（1）與（2）B（1）與（3）C（2）與（4）D（3）與（4）4 設曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2xy6=0平行，則a=（ ）A1BCD15 如圖所示是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的表面積是（ ）ABC +D +16 已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，且f（x）=f（x+2），g（x）=，則方程g（x）=f（x）g（x）在區(qū)間3，7上的所有零點之和為（ ）A12B11C10D97 已知角的終邊上有一點P（1，3），則的值為（ ）ABCD48 已知，若圓：，圓：恒有公共點，則的取值范圍為（ ）.A B C D9 命題“若ab，則a8b8”的逆否命題是（ ）A若ab，則a8b8B若a8b8，則abC若ab，則a8b8D若a8b8，則ab10下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（ ）ABy=x2Cy=x|x|Dy=x211給出下列結(jié)論：平行于同一條直線的兩條直線平行；平行于同一條直線的兩個平面平行；平行于同一個平面的兩條直線平行；平行于同一個平面的兩個平面平行其中正確的個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個12復數(shù)的值是（ ）A B C D【命題意圖】本題考查復數(shù)乘法與除法的運算法則，突出復數(shù)知識中的基本運算，屬于容易題二、填空題13已知f（x+1）=f（x1），f（x）=f（2x），方程f（x）=0在0，1內(nèi)只有一個根x=，則f（x）=0在區(qū)間0，2016內(nèi)根的個數(shù)14二項式展開式中，僅有第五項的二項式系數(shù)最大，則其常數(shù)項為15函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_.11116對于映射f：AB，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個元素都有原象，則稱f：AB為一一映射，若存在對應關(guān)系，使A到B成為一一映射，則稱A到B具有相同的勢，給出下列命題：A是奇數(shù)集，B是偶數(shù)集，則A和B具有相同的勢；A是平面直角坐標系內(nèi)所有點形成的集合，B是復數(shù)集，則A和B不具有相同的勢；若區(qū)間A=（1，1），B=R，則A和B具有相同的勢其中正確命題的序號是17【常熟中學2018屆高三10月階段性抽測（一）】已知函數(shù)，若曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍為_.18正方體ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置關(guān)系為三、解答題19由四個不同的數(shù)字1，2，4，x組成無重復數(shù)字的三位數(shù)（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少個？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少個？（3）若x=0，其中的偶數(shù)共有多少個？（4）若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求x20某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345（1）以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點圖；（2）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；（3）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額 21在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（1，1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于（）求動點P的軌跡方程；（）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M，N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由22（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，（）求的值； （）若，求的面積23（本小題滿分10分）已知曲線，直線（為參數(shù)）.（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（2）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值.24已知函數(shù)f（x）=x2mx在1，+）上是單調(diào)函數(shù)（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）設向量，求滿足不等式的的取值范圍德化縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：n=1，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1=2n=2，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1+2=4n=3，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1+2+3=7n=10，不滿足條件，退出循環(huán)體，循環(huán)滿足的條件為n9，故選B【點評】本題主要考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，算法和程序框圖是新課標新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎題2 【答案】A【解析】解：因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）f（2x1）可化為f（|x|）f（|2x1|）又f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，所以|x|2x1|，即（2x1）2x2，解得x1，所以x的取值范圍是（，1），故選：A3 【答案】B【解析】解：直線l平面，l平面，又直線m平面，lm，故（1）正確；直線l平面，l平面，或l平面，又直線m平面，l與m可能平行也可能相交，還可以異面，故（2）錯誤；直線l平面，lm，m，直線m平面，故（3）正確；直線l平面，lm，m或m，又直線m平面，則與可能平行也可能相交，故（4）錯誤；故選B【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中直線與平面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵4 【答案】A【解析】解：y=2ax，于是切線的斜率k=y|x=1=2a，切線與直線2xy6=0平行有2a=2a=1故選：A【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義：曲線在切點處的導數(shù)值是切線的斜率5 【答案】D【解析】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC面ABC，PAC是邊長為2的正三角形，ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高于是此幾何體的表面積S=SPAC+SABC+2SPAB=2+21+2=+1+故選：D【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀6 【答案】B【解析】解：f（x）=f（x+2），函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)，函數(shù)g（x）=，其圖象關(guān)于點（2，3）對稱，如圖，函數(shù)f（x）的圖象也關(guān)于點（2，3）對稱，函數(shù)f（x）與g（x）在3，7上的交點也關(guān)于（2，3）對稱，設A，B，C，D的橫坐標分別為a，b，c，d，則a+d=4，b+c=4，由圖象知另一交點橫坐標為3，故兩圖象在3，7上的交點的橫坐標之和為4+4+3=11，即函數(shù)y=f（x）g（x）在3，7上的所有零點之和為11故選：B【點評】本題考查函數(shù)的周期性，函數(shù)的零點的概念，以及數(shù)形結(jié)合的思想方法屬于中檔題7 【答案】A【解析】解：點P（1，3）在終邊上，tan=3，=故選：A8 【答案】C 【解析】由已知，圓的標準方程為，圓的標準方程為 ， ，要使兩圓恒有公共點，則，即 ，解得或，故答案選C9 【答案】D【解析】解：根據(jù)逆否命題和原命題之間的關(guān)系可得命題“若ab，則a8b8”的逆否命題是：若a8b8，則ab故選D【點評】本題主要考查逆否命題和原命題之間的關(guān)系，要求熟練掌握四種命題之間的關(guān)系比較基礎10【答案】D【解析】解：函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件；函數(shù)y=x2為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，不滿足條件；函數(shù)y=x|x|為奇函數(shù)，不滿足條件；函數(shù)y=x2為偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，滿足條件；故選：D【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應用，難度不大，屬于基礎題11【答案】B【解析】考點：空間直線與平面的位置關(guān)系【方法點晴】本題主要考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中涉及到直線與直線平行的判定與性質(zhì)、直線與平面平行的判定與性質(zhì)的應用，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題，本題的解答中熟記直線與直線平行和直線與平面平行的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵 12【答案】【解析】二、填空題13【答案】2016 【解析】解：f（x）=f（2x），f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，即f（1x）=f（1+x）f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，方程f（x）=0在0，1內(nèi)只有一個根x=，由對稱性得，f（）=f（）=0，函數(shù)f（x）在一個周期0，2上有2個零點，即函數(shù)f（x）在每兩個整數(shù)之間都有一個零點，f（x）=0在區(qū)間0，2016內(nèi)根的個數(shù)為2016，故答案為：201614【答案】70 【解析】解：根據(jù)題意二項式展開式中，僅有第五項的二項式系數(shù)最大，則n=8，所以二項式=展開式的通項為Tr+1=（1）rC8rx82r令82r=0得r=4則其常數(shù)項為C84=70故答案為70【點評】本題考查二項式定理的應用，涉及二項式系數(shù)的性質(zhì)，要注意系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別15【答案】【解析】考點：函數(shù)的定義域.16【答案】 【解析】解：根據(jù)一一映射的定義，集合A=奇數(shù)B=偶數(shù)，不妨給出對應法則加1則AB是一一映射，故正確；對設Z點的坐標（a，b），則Z點對應復數(shù)a+bi，a、bR，復合一一映射的定義，故不正確；對，給出對應法則y=tanx，對于A，B兩集合可形成f：AB的一一映射，則A、B具有相同的勢；正確故選：【點評】本題借助考查命題的真假判斷，考查一一映射的定義，屬于基礎題型，考查考生對新定義題的理解與應用能力17【答案】【解析】結(jié)合函數(shù)的解析式：可得：，令y=0，解得：x=0，當x0時，y0，當x0，yy0，則f（f（y0）=f（c）f（y0）=cy0，不滿足f（f（y0）=y0同理假設f（y0）=c0，g（x）在（0，e）單調(diào)遞增，當x=e時取最大值，最大值為，當x0時，a-，a的取值范圍.點睛：（1）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準確判定導數(shù)的符號而解答本題（2）問時，關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題（2）若可導函數(shù)f（x）在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f（x）0（或f（x）0）恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“”是否可以取到18【答案】平行 【解析】解：AB1C1D，AD1BC1，AB1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，AB1AD1=AC1D平面BC1D，BC1平面BC1D，C1DBC1=C1由面面平行的判定理我們易得平面AB1D1平面BC1D故答案為：平行【點評】本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關(guān)系，在判斷線與面的平行與垂直關(guān)系時，正方體是最常用的空間模型，大家一定要熟練掌握這種方法三、解答題19【答案】 【解析】【專題】計算題；排列組合【分析】（1）若x=5，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾，在1、2、4三個數(shù)字中任選2個，放在前2位，由排列數(shù)公式計算可得答案；（2）若x=9，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個數(shù)字為1、2、9或2、4、9，分“取出的三個數(shù)字為1、2、9”與“取出的三個數(shù)字為2、4、9”兩種情況討論，由分類計數(shù)原理計算可得答案；（3）若x=0，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4，分“末位是0”與“末位是2或4”兩種情況討論，由分類計數(shù)原理計算可得答案；（4）分析易得x=0時不能滿足題意，進而討論x0時，先求出4個數(shù)字可以組成無重復三位數(shù)的個數(shù)，進而可以計算出每個數(shù)字用了18次，則有252=18（1+2+4+x），解可得x的值【解答】解：（1）若x=5，則四個數(shù)字為1，2，4，5；又由要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾，在1、2、4三個數(shù)字中任選2個，放在前2位，有A32=6種情況，即能被5整除的三位數(shù)共有6個；（2）若x=9，則四個數(shù)字為1，2，4，9；又由要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個數(shù)字為1、2、9或2、4、9，取出的三個數(shù)字為1、2、9時，有A33=6種情況，取出的三個數(shù)字為2、4、9時，有A33=6種情況，則此時一共有6+6=12個能被3整除的三位數(shù)；（3）若x=0，則四個數(shù)字為1，2，4，0；又由要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4，當末位是0時，在1、2、4三個數(shù)字中任選2個，放在前2位，有A32=6種情況，當末位是2或4時，有A21A21A21=8種情況，此時三位偶數(shù)一共有6+8=14個，（4）若x=0，可以組成C31C31C21=332=18個三位數(shù)，即1、2、4、0四個數(shù)字最多出現(xiàn)18次，則所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和最大為（1+2+4）18=126，不合題意，故x=0不成立；當x0時，可以組成無重復三位數(shù)共有C41C31C21=432=24種，共用了243=72個數(shù)字，則每個數(shù)字用了=18次，則有252=18（1+2+4+x），解可得x=7【點評】本題考查排列知識，解題的關(guān)鍵是正確分類，合理運用排列知識求解，第（4）問注意分x為0與否兩種情況討論20【答案】 【解析】解：（1）依題意，畫出散點圖如圖所示，（2）從散點圖可以看出，這些點大致在一條直線附近，設所求的線性回歸方程為則，年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為=0.5x+0.4（3）由（2）可知，當x=11時， =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9（萬元）可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元 21【答案】 【解析】解：（）因為點B與A（1，1）關(guān)于原點O對稱，所以點B得坐標為（1，1）設點P的坐標為（x，y）化簡得x2+3y2=4（x1）故動點P軌跡方程為x2+3y2=4（x1）（）解：若存在點P使得PAB與PMN的面積相等，設點P的坐標為（x0，y0）則因為sinAPB=sinMPN，所以所以=即（3x0）2=|x021|，解得因為x02+3y02=4，所以故存在點P使得PAB與PMN的面積相等，此時點P的坐標為【點評】本題主要考查了軌跡方程、三角形中的幾何計算等知識，屬于中檔題22【答案】【解析】（本小題滿分12分）解： （）由及正弦定理得， （3分），（6分）（）， （8分）， （10分）的面積為（12分）23【答案】（1），；（2），.【解析】試題分析：（1）由平方關(guān)系和曲線方程寫出曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)作可得直線的普通方程；（2）由曲線的參數(shù)方程設曲線上任意一點的坐標，利用點到直線的距離公式求出點直線的距離，利用正弦函數(shù)求出，利用輔助角公式進行化簡，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值與最小值.試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的普通方程為.（2）曲線上任意一點到的距離為則，其中為銳角，且，當時，取得最大值，最大值為.當時，取得最小值，最小值為.考點：1、三角函數(shù)的最值；2、橢圓的參數(shù)方程及直線的的參數(shù)方程.24【答案】 【解析】解：（1）函數(shù)f（x）=x2mx在1，+）上是單調(diào)函數(shù)x=1m2實數(shù)m的取值范圍為（，2；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）=x2mx在1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，2cos2cos2+3cos2的取值范圍為【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查求解不等式，解題的關(guān)鍵是利用單調(diào)性確定參數(shù)的范圍，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式第 17 頁，共 17 頁