新密市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 設(shè)集合M=x|x1，P=x|x26x+9=0，則下列關(guān)系中正確的是（ ）AM=PBPMCMPDMP=R2 在如圖55的表格中，如果每格填上一個數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么x+y+z的值為（ ）120.51xyzA1B2C3D43 設(shè)M=x|2x2，N=y|0y2，函數(shù)f（x）的定義域為M，值域為N，則f（x）的圖象可以是（ ）ABCD4 全稱命題：xR，x20的否定是（ ）AxR，x20BxR，x20CxR，x20DxR，x205 已知點M的球坐標為（1，），則它的直角坐標為（ ）A（1，）B（，）C（，）D（，）6 若函數(shù)f（x）=3|x1|+m的圖象與x軸沒有交點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）Am0或m1Bm0或m1Cm1或m0Dm1或m07 已知直線x+ay1=0是圓C：x2+y24x2y+1=0的對稱軸，過點A（4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（ ）A2B6C4D28 已知2a=3b=m，ab0且a，ab，b成等差數(shù)列，則m=（ ）ABCD69 已知在平面直角坐標系中，點，（）.命題：若存在點在圓上，使得，則；命題：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點.下列命題為真命題的是（ ）A B C D10設(shè)集合S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a111已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則=（ ）A34iB3+4iC34iD3+4i12已知函數(shù)f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，則a的取值范圍（ ）A1，+）B0.2C1，2D（，2二、填空題13設(shè)有一組圓Ck：（xk+1）2+（y3k）2=2k4（kN*）下列四個命題：存在一條定直線與所有的圓均相切；存在一條定直線與所有的圓均相交；存在一條定直線與所有的圓均不相交；所有的圓均不經(jīng)過原點其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）14不等式的解集為15如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象，對此圖象，有如下結(jié)論：在區(qū)間（2，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)；在區(qū)間（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)；在x=2時，f（x）取得極大值；在x=3時，f（x）取得極小值其中正確的是16對于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對稱”是“”的 條件 （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）17等差數(shù)列中，公差，則使前項和取得最大值的自然數(shù)是_.18【泰州中學(xué)2018屆高三10月月考】設(shè)二次函數(shù)（為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，對任意，不等式恒成立，則的最大值為_三、解答題19（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件+=1 20長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，點E為AB中點（1）求證：BD1平面A1DE；（2）求證：A1D平面ABD121如圖，在RtABC中，EBC=30，BEC=90，CE=1，現(xiàn)在分別以BE，CE為邊向RtBEC外作正EBA和正CED（）求線段AD的長；（）比較ADC和ABC的大小22（本小題滿分12分）一直線被兩直線截得線段的中點是點, 當點為時, 求此直線方程.23等差數(shù)列an的前n項和為Sna3=2，S8=22（1）求an的通項公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn24（本小題滿分10分）已知集合，集合（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由新密市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：P=x|x=3，M=x|x1；PM故選B2 【答案】A【解析】解：因為每一縱列成等比數(shù)列，所以第一列的第3，4，5個數(shù)分別是，第三列的第3，4，5個數(shù)分別是，又因為每一橫行成等差數(shù)列，第四行的第1、3個數(shù)分別為，所以y=，第5行的第1、3個數(shù)分別為，所以z=所以x+y+z=+=1故選：A【點評】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力3 【答案】B【解析】解：A項定義域為2，0，D項值域不是0，2，C項對任一x都有兩個y與之對應(yīng)，都不符故選B【點評】本題考查的是函數(shù)三要素，即定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系的問題4 【答案】D【解析】解：命題：xR，x20的否定是：xR，x20故選D【點評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“”的否定用“”了這里就有注意量詞的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應(yīng)“任意”5 【答案】B【解析】解：設(shè)點M的直角坐標為（x，y，z），點M的球坐標為（1，），x=sincos=，y=sinsin=，z=cos=M的直角坐標為（，）故選：B【點評】假設(shè)P（x，y，z）為空間內(nèi)一點，則點P也可用這樣三個有次序的數(shù)r，來確定，其中r為原點O與點P間的距離，為有向線段OP與z軸正向的夾角，為從正z軸來看自x軸按逆時針方向轉(zhuǎn)到OM所轉(zhuǎn)過的角，這里M為點P在xOy面上的投影這樣的三個數(shù)r，叫做點P的球面坐標，顯然，這里r，的變化范圍為r0，+），0，2，0，6 【答案】A【解析】解：函數(shù)f（x）=3|x1|+m的圖象與x軸沒有交點，m=3|x1|無解，|x1|0，03|x1|1，m0或m1，解得m0或m1故選：A7 【答案】B【解析】解：圓C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓由題意可得，直線l：x+ay1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），故有2+a1=0，a=1，點A（4，1）AC=2，CB=R=2，切線的長|AB|=6故選：B【點評】本題主要考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標準方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運用，屬于基礎(chǔ)題8 【答案】C【解析】解：2a=3b=m，a=log2m，b=log3m，a，ab，b成等差數(shù)列，2ab=a+b，ab0，+=2，=logm2， =logm3，logm2+logm3=logm6=2，解得m=故選 C【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算的應(yīng)用及等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用9 【答案】A【解析】試題分析：命題：,則以為直徑的圓必與圓有公共點,所以,解得,因此,命題是真命題.命題：函數(shù)，,且在上是連續(xù)不斷的曲線,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，因此,命題是假命題.因此只有為真命題故選A考點：復(fù)合命題的真假【方法點晴】本題考查命題的真假判斷,命題的“或”、“且”及“非”的運算性質(zhì),同時也考查兩圓的位置關(guān)系和函數(shù)零點存在定理,屬于綜合題.由于點滿足,因此在以為直徑的圓上,又點在圓上，因此為兩圓的交點,利用圓心距介于兩圓半徑差與和之間,求出的范圍.函數(shù)是單調(diào)函數(shù),利用零點存在性定理判斷出兩端點異號,因此存在零點.10【答案】A【解析】解：S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，解得：3a1故選：A11【答案】B解析：（3+4i）z=25，z=34i=3+4i故選：B12【答案】C【解析】解：f（x）=x22x+3=（x1）2+2，對稱軸為x=1所以當x=1時，函數(shù)的最小值為2當x=0時，f（0）=3由f（x）=3得x22x+3=3，即x22x=0，解得x=0或x=2要使函數(shù)f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，則1a2故選C【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方法是解決二次 函數(shù)的基本方法二、填空題13【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：圓心（k1，3k），圓心在直線y=3（x+1）上，故存在直線y=3（x+1）與所有圓都相交，選項正確；考慮兩圓的位置關(guān)系，圓k：圓心（k1，3k），半徑為k2，圓k+1：圓心（k1+1，3（k+1），即（k，3k+3），半徑為（k+1）2，兩圓的圓心距d=，兩圓的半徑之差Rr=（k+1）2k2=2k+，任取k=1或2時，（Rrd），Ck含于Ck+1之中，選項錯誤；若k取無窮大，則可以認為所有直線都與圓相交，選項錯誤；將（0，0）帶入圓的方程，則有（k+1）2+9k2=2k4，即10k22k+1=2k4（kN*），因為左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在k使上式成立，即所有圓不過原點，選項正確則真命題的代號是故答案為：【點評】本題是一道綜合題，要求學(xué)生會將直線的參數(shù)方程化為普通方程，會利用反證法進行證明，會利用數(shù)形結(jié)合解決實際問題14【答案】（0，1 【解析】解：不等式，即，求得0 x1，故答案為：（0，1【點評】本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題15【答案】 【解析】解：由 y=f（x）的圖象可知，x（3，），f（x）0，函數(shù)為減函數(shù)；所以，在區(qū)間（2，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)；不正確；在區(qū)間（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)；不正確；x=2時，y=f（x）=0，且在x=2的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值先正后負，在x=2時，f（x）取得極大值；而，x=3附近，導(dǎo)函數(shù)值為正，所以，在x=3時，f（x）取得極小值不正確故答案為【點評】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題16【答案】必要而不充分【解析】試題分析：充分性不成立，如圖象關(guān)于y軸對稱，但不是奇函數(shù)；必要性成立，所以的圖象關(guān)于y軸對稱.考點：充要關(guān)系【名師點睛】充分、必要條件的三種判斷方法1.定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“pq”為真，則p是q的充分條件2.等價法：利用pq與非q非p，qp與非p非q，pq與非q非p的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法3.集合法：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件17【答案】或【解析】試題分析：因為，且，所以，所以，所以，所以，所以，所以取得最大值時的自然數(shù)是或考點：等差數(shù)列的性質(zhì)【方法點晴】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，其中解答中涉及到等差數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的單調(diào)性等知識點的應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，得出，所以是解答的關(guān)鍵，同時結(jié)論中自然數(shù)是或是結(jié)論的一個易錯點18【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意易得：，由得：在R上恒成立，等價于：，可解得：，則：，令，故的最大值為考點：1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的運用;2.恒成立問題;3.基本不等式的運用三、解答題19【答案】【解析】解：（1）由題意作出可行域如下，結(jié)合圖象可知，當過點A（2，1）時有最大值，故Zmax=221=3；（2）由題意作圖象如下，根據(jù)距離公式，原點O到直線2x+yz=0的距離d=，故當d有最大值時，|z|有最大值，即z有最值；結(jié)合圖象可知，當直線2x+yz=0與橢圓+=1相切時最大，聯(lián)立方程化簡可得，116x2100zx+25z2400=0，故=10000z24116（25z2400）=0，故z2=116，故z=2x+y的最大值為【點評】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用及圓錐曲線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用20【答案】 【解析】證明：（1）連結(jié)A1D，AD1，A1DAD1=O，連結(jié)OE，長方體ABCDA1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，O是AD1的中點，OEBD1，OEBD1，OE平面ABD1，BD1平面ABD1，BD1平面A1DE（2）長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，點E為AB中點，ADD1A1是正方形，A1DAD1，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB平面ADD1A1，A1DAB，又ABAD1=A，A1D平面ABD121【答案】 【解析】解：（）在RtBEC中，CE=1，EBC=30，BE=，在ADE中，AE=BE=，DE=CE=1，AED=150，由余弦定理可得AD=；（）ADC=ADE+60，ABC=EBC+60，問題轉(zhuǎn)化為比較ADE與EBC的大小在ADE中，由正弦定理可得，sinADE=sin30，ADE30ADCABC【點評】本題考查余弦定理的運用，考查正弦定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運用正弦、余弦定理是關(guān)鍵22【答案】【解析】試題分析：設(shè)所求直線與兩直線分別交于,根據(jù)因為分別在直線上，列出方程組，求解的值，即可求解直線的方程. 1考點：直線方程的求解.23【答案】 【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=2，S8=22，解得，an的通項公式為an=1+（n1）=（2）bn=，Tn=2+=2=24【答案】（1）；（2）不存在實數(shù)，使【解析】試題分析：（1）對集合可以分為或兩種情況來討論；（2）先假設(shè)存在實數(shù)，使，則必有，無解考點：集合基本運算.第 17 頁，共 17 頁