站前區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為（ ）A B C D2 已知集合（ ）A B C D【命題意圖】本題考查二次函數(shù)的圖象和函數(shù)定義域等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力3 已知直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A7B1C1或7D4 在三棱柱中，已知平面,此三棱 柱各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的體積為（ ） A B C. D5 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（ ）A 2 B4 C D【命題意圖】本題考查三視圖的還原以及特殊幾何體的體積度量，重點(diǎn)考查空間想象能力及對(duì)基本體積公式的運(yùn)用，難度中等.6 已知某運(yùn)動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為，設(shè)物體第n秒內(nèi)的位移為an，則數(shù)列an是（ ）A公差為a的等差數(shù)列B公差為a的等差數(shù)列C公比為a的等比數(shù)列D公比為的等比數(shù)列7 已知ABC中，a=1，b=，B=45，則角A等于（ ）A150B90C60D308 （6a3）的最大值為（ ）A9BC3D9 與463終邊相同的角可以表示為（kZ）（ ）Ak360+463Bk360+103Ck360+257Dk36025710數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n+p，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=2n5，設(shè)cn=，若在數(shù)列cn中c8cn（nN*，n8），則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（ ）A（11，25）B（12，16C（12，17）D16，17）11垂直于同一條直線的兩條直線一定（ ）A平行B相交C異面D以上都有可能12為了解決低收入家庭的住房問題，某城市修建了首批108套住房，已知三個(gè)社區(qū)分別有低收入家庭360戶，270戶，180戶，現(xiàn)采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)所分配首批經(jīng)濟(jì)住房的戶數(shù)，則應(yīng)從社區(qū)抽取低收入家庭的戶數(shù)為（ ）A48 B36 C24 D18【命題意圖】本題考查分層抽樣的概念及其應(yīng)用，在抽樣考查中突出在實(shí)際中的應(yīng)用，屬于容易題二、填空題13若函數(shù)f（x）=x22x（x2，4），則f（x）的最小值是14已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程是 15在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為16已知、分別是三內(nèi)角的對(duì)應(yīng)的三邊，若，則的取值范圍是_【命題意圖】本題考查正弦定理、三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查三角變換能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化思想17若展開式中的系數(shù)為，則_【命題意圖】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，意在考查逆向思維能力、方程思想18已知=1bi，其中a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|abi|=三、解答題19已知橢圓C1： +x2=1（a1）與拋物線C：x2=4y有相同焦點(diǎn)F1（）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點(diǎn)F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點(diǎn)A，設(shè)平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)OBC面積最大時(shí)，求直線l的方程20已知f（x）=log3（1+x）log3（1x）（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）已知函數(shù)g（x）=log，當(dāng)x，時(shí)，不等式 f（x）g（x）有解，求k的取值范圍21已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若x1，3時(shí)，f（x）14c2恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍 22（本題滿分12分）設(shè)向量，記函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角的對(duì)邊分別為.若，求面積的最大值.23已知三次函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）=3x23ax，f（0）=b，a、b為實(shí)數(shù)（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a+1，f（a+1）處切線的斜率為12，求a的值；（2）若f（x）在區(qū)間1，1上的最小值、最大值分別為2、1，且1a2，求函數(shù)f（x）的解析式24設(shè)集合A=x|0 xm3，B=x|x0或x3，分別求滿足下列條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍（1）AB=；（2）AB=B站前區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2 【答案】D【解析】，故選D.3 【答案】A【解析】解：因?yàn)閮蓷l直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，l1與l2平行所以，解得m=7故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的平行條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4 【答案】A【解析】 考點(diǎn)：組合體的結(jié)構(gòu)特征；球的體積公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了球的組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的體積的計(jì)算，其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關(guān)系、直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、球的性質(zhì)和球的體積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力和學(xué)生的空間想象能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.5 【答案】B 6 【答案】A【解析】解：，an=S（n）s（n1）=anan1=a數(shù)列an是以a為公差的等差數(shù)列故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的定義的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用7 【答案】D【解析】解：，B=45根據(jù)正弦定理可知 sinA=A=30故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題8 【答案】B【解析】解：令f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，由此可得函數(shù)f（a）的最大值為，故（6a3）的最大值為=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題9 【答案】C【解析】解：與463終邊相同的角可以表示為：k360463，（kZ）即：k360+257，（kZ）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同的角，是基礎(chǔ)題10【答案】C【解析】解：當(dāng)anbn時(shí)，cn=an，當(dāng)anbn時(shí)，cn=bn，cn是an，bn中的較小者，an=n+p，an是遞減數(shù)列，bn=2n5，bn是遞增數(shù)列，c8cn（n8），c8是cn的最大者，則n=1，2，3，7，8時(shí)，cn遞增，n=8，9，10，時(shí)，cn遞減，n=1，2，3，7時(shí)，2n5n+p總成立，當(dāng)n=7時(shí)，2757+p，p11，n=9，10，11，時(shí)，2n5n+p總成立，當(dāng)n=9時(shí)，2959+p，成立，p25，而c8=a8或c8=b8，若a8b8，即23p8，p16，則c8=a8=p8，p8b7=275，p12，故12p16， 若a8b8，即p8285，p16，c8=b8=23，那么c8c9=a9，即8p9，p17，故16p17，綜上，12p17故選：C11【答案】D【解析】解：分兩種情況：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系12【答案】【解析】根據(jù)分層抽樣的要求可知在社區(qū)抽取戶數(shù)為二、填空題13【答案】0 【解析】解：f（x）=x22x=（x1）21，其圖象開口向上，對(duì)稱抽為：x=1，所以函數(shù)f（x）在2，4上單調(diào)遞增，所以f（x）的最小值為：f（2）=2222=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一般運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理14【答案】【解析】解：因?yàn)閽佄锞€y2=48x的準(zhǔn)線方程為x=12，則由題意知，點(diǎn)F（12，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線的方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵15【答案】 【解析】解：過CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB與P，設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則有 V=2h2，當(dāng)球的直徑通過AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，h最大為2，則四面體ABCD的體積的最大值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積、球內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力屬于基礎(chǔ)題16【答案】 【解析】17【答案】【解析】由題意，得，即，所以18【答案】 【解析】解：=1bi，a=（1+i）（1bi）=1+b+（1b）i，解得b=1，a=2|abi|=|2i|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解：（）拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F1（0，1），c=1，又b2=1，橢圓方程為： +x2=1 （）F2（0，1），由已知可知直線l1的斜率必存在，設(shè)直線l1：y=kx1由消去y并化簡(jiǎn)得x24kx+4=0直線l1與拋物線C2相切于點(diǎn)A=（4k）244=0，得k=1切點(diǎn)A在第一象限k=1ll1設(shè)直線l的方程為y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m22=0，=（2m）212（m22）0，解得設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則， 又直線l交y軸于D（0，m）=當(dāng)，即時(shí)，所以，所求直線l的方程為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓、拋物線的有關(guān)計(jì)算、性質(zhì)，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化思想20【答案】 【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）log3（1x）為奇函數(shù)理由：1+x0且1x0，得定義域?yàn)椋?，1），（2分）又f（x）=log3（1x）log3（1+x）=f（x），則f（x）是奇函數(shù).（2）g（x）=log=2log3，（5分）又1x1，k0，（6分）由f（x）g（x）得log3log3，即，（8分）即k21x2，（9分）x，時(shí)，1x2最小值為，（10分）則k2，（11分）又k0，則k，即k的取值范圍是（，.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和證明，考查不等式有解的條件，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題21【答案】 【解析】解：（1）由題意：f（x）=3x2+6ax+3b 直線6x+2y+5=0的斜率為3；由已知所以（3分）所以由f（x）=3x26x0得心x0或x2；所以當(dāng)x（0，2）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x（，0），（2，+）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增（6分）（2）由（1）知，函數(shù)在x（1，2）時(shí)單調(diào)遞減，在x（2，3）時(shí)單調(diào)遞增；所以函數(shù)在區(qū)間1，3有最小值f（2）=c4要使x1，3，f（x）14c2恒成立只需14c2c4恒成立，所以c或c1故c的取值范圍是c|c或c1（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題和函數(shù)恒成立問題，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題22【答案】【解析】【命題意圖】本題考查了向量的內(nèi)積運(yùn)算，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)及性質(zhì)的探討，并與解三角形知識(shí)相互交匯，對(duì)基本運(yùn)算能力、邏輯推理能力有一定要求，難度為中等.23【答案】 【解析】解：（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義f（a+1）=123（a+1）23a（a+1）=123a=9a=3（2）f（x）=3x23ax，f（0）=b由f（x）=3x（xa）=0得x1=0，x2=ax1，1，1a2當(dāng)x1，0）時(shí)，f（x）0，f（x）遞增；當(dāng)x（0，1時(shí)，f（x）0，f（x）遞減f（x）在區(qū)間1，1上的最大值為f（0）f（0）=b，b=1，f（1）f（1）f（1）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x）=x32x2+1【點(diǎn)評(píng)】曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線斜率；求函數(shù)的最值，一定要注意導(dǎo)數(shù)為0的根與定義域的關(guān)系24【答案】 【解析】解：A=x|0 xm3，A=x|mxm+3，（1）當(dāng)AB=時(shí)；如圖：則，解得m=0，（2）當(dāng)AB=B時(shí)，則AB，由上圖可得，m3或m+30，解得m3或m3第 16 頁，共 16 頁