精選高中模擬試卷新興區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填（ ）A11？B12？C13？D14？2 3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士不同的分配方法共有（ ）A90種B180種C270種D540種3 長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G為CC1中點，則直線A1C1與BG所成角的大小是（ ）A30B45C60D1204 單位正方體（棱長為1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（ ）A該幾何體體積為B該幾何體體積可能為C該幾何體表面積應(yīng)為+D該幾何體唯一5 數(shù)列1，4，7，10，（1）n（3n2）的前n項和為Sn，則S11+S20=（ ）A16B14C28D306 在下面程序框圖中，輸入，則輸出的的值是（ ）A B C D【命題意圖】本題考查閱讀程序框圖，理解程序框圖的功能，本質(zhì)是把正整數(shù)除以4后按余數(shù)分類.7 直線2x+y+7=0的傾斜角為（）A銳角B直角C鈍角D不存在8 已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx的圖象可能是（ ）ABCD9 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A、x與 B、 與 C、與 D、與10設(shè)a，b為實數(shù)，若復(fù)數(shù)，則ab=（ ）A2B1C1D211函數(shù)f（x）=xsinx的圖象大致是（ ）ABC D12函數(shù)y=sin（2x+）圖象的一條對稱軸方程為（ ）Ax=Bx=Cx=Dx=二、填空題13已知數(shù)列的首項，其前項和為，且滿足，若對，恒成立，則的取值范圍是_【命題意圖】本題考查數(shù)列遞推公式、數(shù)列性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸、邏輯思維能力和基本運算能力14已知函數(shù)f（x）=，若f（f（0）=4a，則實數(shù)a=15如圖為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由塊木塊堆成16若函數(shù)f（x）=x22x（x2，4），則f（x）的最小值是17圓心在原點且與直線相切的圓的方程為_ .【命題意圖】本題考查點到直線的距離公式，圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬送分題.18x為實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=xx的最小正周期是三、解答題19如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，AA1C1=60，平面ABC1平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點D（1）求證：BD平面AA1C1C；（2）求二面角C1ABC的余弦值 20如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，（1）求證：直線BC1平面D1AC；（2）求直線BC1到平面D1AC的距離21已知函數(shù)f（x）=exax1（a0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若f（x）0對任意的xR恒成立，求實數(shù)a的值22某校為了解2015屆高三畢業(yè)班準備考飛行員學(xué)生的身體素質(zhì)，對他們的體重進行了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前3個小組的頻率之比為1：2：4，其中第二小組的頻數(shù)為11（）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；（）若經(jīng)該學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的學(xué)生中（人數(shù)很多）任選3人，設(shè)X表示體重超過60kg的學(xué)生人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望與方差23設(shè)函數(shù)f（）=，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y），且0（）若點P的坐標為，求f（）的值；（）若點P（x，y）為平面區(qū)域：上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)f（）的最小值和最大值24（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：（），該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后成等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.新興區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：由已知可得該程序的功能是計算并輸出S=+=的值，若輸出的結(jié)果是，則最后一次執(zhí)行累加的k值為12，則退出循環(huán)時的k值為13，故退出循環(huán)的條件應(yīng)為：k13？，故選：C【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤2 【答案】D【解析】解：三所學(xué)校依次選醫(yī)生、護士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540種故選D3 【答案】C【解析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1），=（1，0，1），設(shè)直線A1C1與BG所成角為，cos=，=60故選：C【點評】本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力，解題時要注意向量法的合理運用4 【答案】C【解析】解：由已知中三視圖可得該幾何體是由一個邊長為1的正方體，截掉一個角（三棱錐）得到且該三棱錐有條過同一頂點且互相垂直的棱長均為1該幾何體的表面積由三個正方形，有三個兩直角邊為1的等腰直角三角形和一個邊長為的正三角形組成故其表面積S=3（11）+3（11）+（）2=故選：C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖分析出該幾何的形狀及各邊邊長是解答本題的關(guān)鍵5 【答案】B【解析】解：an=（1）n（3n2），S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=16，S20=（a1+a3+a19）+（a2+a4+a20）=（1+7+55）+（4+10+58）=+=30，S11+S20=16+30=14故選：B【點評】本題考查數(shù)列求和，是中檔題，解題時要認真審題，注意分組求和法和等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用6 【答案】B7 【答案】C【解析】【分析】設(shè)直線2x+y+7=0的傾斜角為，則tan=2，即可判斷出結(jié)論【解答】解：設(shè)直線2x+y+7=0的傾斜角為，則tan=2，則為鈍角故選：C8 【答案】B【解析】解：lga+lgb=0ab=1則b=從而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax與函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減結(jié)合選項可知選B，故答案為B9 【答案】C【解析】試題分析：如果兩個函數(shù)為同一函數(shù)，必須滿足以下兩點：定義域相同，對應(yīng)法則相同。選項A中兩個函數(shù)定義域不同，選項B中兩個函數(shù)對應(yīng)法則不同，選項D中兩個函數(shù)定義域不同。故選C。考點：同一函數(shù)的判定。10【答案】C【解析】解：，因此ab=1故選：C11【答案】A【解析】解：函數(shù)f（x）=xsinx滿足f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），函數(shù)的偶函數(shù)，排除B、C，因為x（，2）時，sinx0，此時f（x）0，所以排除D，故選：A【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力12【答案】A【解析】解：對于函數(shù)y=sin（2x+），令2x+=k+，kz，求得x=，可得它的圖象的對稱軸方程為x=，kz，故選：A【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】 14【答案】2 【解析】解：f（0）=2，f（f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案為：215【答案】4 【解析】解：由三視圖可以看出此幾何體由兩排兩列，前排有一個方塊，后排左面一列有兩個木塊右面一列有一個，故后排有三個，故此幾何體共有4個木塊組成故答案為：416【答案】0 【解析】解：f（x）=x22x=（x1）21，其圖象開口向上，對稱抽為：x=1，所以函數(shù)f（x）在2，4上單調(diào)遞增，所以f（x）的最小值為：f（2）=2222=0故答案為：0【點評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一般運用數(shù)形結(jié)合思想進行處理17【答案】【解析】由題意，圓的半徑等于原點到直線的距離，所以，故圓的方程為.18【答案】1，）（9，25 【解析】解：集合，得 （ax5）（x2a）0，當(dāng)a=0時，顯然不成立，當(dāng)a0時，原不等式可化為，若時，只需滿足，解得；若，只需滿足，解得9a25，當(dāng)a0時，不符合條件，綜上，故答案為1，）（9，25【點評】本題重點考查分式不等式的解法，不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用和分類討論思想的靈活運用，屬于中檔題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）四邊形AA1C1C為平行四邊形，AC=A1C1，AC=AA1，AA1=A1C1，AA1C1=60，AA1C1為等邊三角形，同理ABC1是等邊三角形，D為AC1的中點，BDAC1，平面ABC1平面AA1C1C，平面ABC1平面AA1C1C=AC1，BD平面ABC1，BD平面AA1C1C（2）以點D為坐標原點，DA、DC、DB分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，平面ABC1的一個法向量為，設(shè)平面ABC的法向量為，由題意可得，則，所以平面ABC的一個法向量為=（，1，1），cos=即二面角C1ABC的余弦值等于【點評】本題在三棱柱中求證線面垂直，并求二面角的平面角大小著重考查了面面垂直的判定與性質(zhì)、棱柱的性質(zhì)、余弦定理、二面角的定義及求法等知識，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：（1）因為ABCDA1B1C1D1為長方體，故ABC1D1，AB=C1D1，故ABC1D1為平行四邊形，故BC1AD1，顯然B不在平面D1AC上，故 直線BC1平行于平面DA1C；（2）直線BC1到平面D1AC的距離即為點B到平面D1AC的距離（設(shè)為h）以ABC為底面的三棱錐D1ABC的體積V，可得而AD1C中，故所以以AD1C為底面的三棱錐BAD1C的體積，即直線BC1到平面D1AC的距離為【點評】本題考查了線面平行的判定定理，考查線面的距離以及數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=exax1（a0），f（x）=exa，由f（x）=exa=0得x=lna，由f（x）0得，xlna，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得，xlna，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即f（x）在x=lna處取得極小值且為最小值，最小值為f（lna）=elnaalna1=aalna1（2）若f（x）0對任意的xR恒成立，等價為f（x）min0，由（1）知，f（x）min=aalna1，設(shè)g（a）=aalna1，則g（a）=1lna1=lna，由g（a）=0得a=1，由g（x）0得，0 x1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由g（x）0得，x1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，g（a）在a=1處取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）0的解為a=1，a=122【答案】 【解析】（本小題滿分12分）解：（）設(shè)該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)為n，前三個小組的頻率為p1，p2，p3，則，解得，由于，故n=55（）由（）知，一個報考學(xué)生的體重超過60公斤的概率為：p=，由題意知X服從二項分布，即：XB（3，），P（X=k）=，k=0，1，2，3，EX=，DX=【點評】本題考查相互獨立事件概率、離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題23【答案】 【解析】解（）由點P的坐標和三角函數(shù)的定義可得：于是f（）=2（）作出平面區(qū)域（即ABC）如圖所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）因為P，所以0，f（）=，且，故當(dāng)，即時，f（）取得最大值2；當(dāng)，即=0時，f（）取得最小值1【點評】本題主要考查三角函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想24【答案】（1）,；（2）.【解析】試題分析：（1）設(shè)為等差數(shù)列的公差，且，利用數(shù)列的前三項分別加上后成等比數(shù)列，求出，然后求解；（2）寫出利用錯位相減法求和即可試題解析：解：（1）設(shè)為等差數(shù)列的公差，由，分別加上后成等比數(shù)列，111.Com所以 ，又 ，即 （6分）考點：數(shù)列的求和第 17 頁，共 17 頁