畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)(2014屆)題 目 一種基于OpenCV的攝像機(jī)標(biāo)定方法 學(xué) 院 物理電氣信息學(xué)院 專 業(yè) 電子信息工程 2014年5月6日II摘要 攝像機(jī)標(biāo)定是在機(jī)器視覺和工業(yè)測(cè)量等領(lǐng)域中的一個(gè)基本步驟，也是從二維圖像獲取三維信息必不可少的。為了提高傳統(tǒng)攝像機(jī)標(biāo)定方法的效率，在 VC +6.0平臺(tái)下調(diào)用 OpenCV1. 0庫(kù)函數(shù)實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)的標(biāo)定。此方法的簡(jiǎn)易性主要體現(xiàn)在不需要很多的優(yōu)化算法，僅僅利用庫(kù)函數(shù)中已有的標(biāo)定函數(shù)便可實(shí)現(xiàn)。并通過實(shí)驗(yàn)證明了此方法的可行性與有效性。關(guān)鍵詞：機(jī)器視覺 ;攝像機(jī)標(biāo)定 ;傳統(tǒng)標(biāo)定 ; OpenCVIAbstract In the field of machine vision and industrial measurement，camera calibration is anelementary step which is also essential to obtain three dimensional information from a two dimensionalimageIn order to improve the efficiency of traditional camera calibration methods，under the VC + 6.0platform，this article actualized the camera calibration through calling the OpenCV1. 0 functionsThissimplicity of the method is mainly reflected in that it does not need many optimaization algorithms and justuses the calibration functions in library to carry out experiments And it proved the feasibility andeffectiveness of this method by doing the experimentsKey words: machine vision; camera calibration; traditional calibration; OpenCVII 目 錄第一章 緒論11.1 研究背景和研究意義11.2 計(jì)算機(jī)立體視覺的研究現(xiàn)狀21.3 攝像機(jī)標(biāo)定概述及分類31.4 本文的研究?jī)?nèi)容4第二章 攝像機(jī)標(biāo)定原理82.1 常用坐標(biāo)系及變換82.2 攝像機(jī)模型92.3 非線性失真112.4 參數(shù)的求取12第三章 軟件設(shè)計(jì)133.1 橫向?yàn)V波器的選擇253.2 算法迭代公式的推導(dǎo)263.3 計(jì)算機(jī)仿真273.3.1 LMS算法的算法流程273.3.2 LMS算法及其應(yīng)用28總結(jié)與結(jié)論34參考文獻(xiàn)35致謝36 III 物理電氣信息學(xué)院 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第一章 緒論1.1 研究背景和研究意義 計(jì)算機(jī)視覺研究的主要目的是使計(jì)算機(jī)系統(tǒng)具有類似于人類的視覺能力,獲取三維場(chǎng)景的幾何信息是其最基礎(chǔ)的研究?jī)?nèi)容 。（馬頌德,1998）。 計(jì)算機(jī)視覺的發(fā)展可以追溯到 20 世紀(jì) 50 年代初 、1951 年，Neumann 提出利用計(jì)算機(jī)通過對(duì)比圖像相鄰位置的強(qiáng)度來進(jìn)行圖像的分析，這可能是有記載的有關(guān)計(jì)算機(jī)視覺最早的實(shí)踐。 立體視覺的開創(chuàng)性工作是從 60 年代中期開始的 MIT 的 Robert 完成的三維場(chǎng)景分析工作，把過去對(duì)二維圖像的分析推廣到三維景物，標(biāo)志著立體視覺技術(shù)的誕生，并在隨后 20 年中迅速發(fā)展成一門新的學(xué)科。 1979 年，Maar 綜合圖像處理、 心理物理學(xué)、 神經(jīng)生理學(xué)及臨床精神病學(xué)的研究成果，從信息處理系統(tǒng)的角度出發(fā)提出了第一個(gè)較為完善的視覺系統(tǒng)框架。 20 多年來，研究者們對(duì) Marr基本理論框架中所提出的各個(gè)研究層次與視覺系統(tǒng)的各個(gè)階段中的各種功能模塊，進(jìn)行了大量的研究。 Marr 創(chuàng)立的視覺計(jì)算理論對(duì)立體視覺的發(fā)展產(chǎn)生了巨大影響，現(xiàn)已形成了從圖像獲取到最終的景物可視表面重建的完整體系，在整個(gè)計(jì)算機(jī)視覺中占有越來越重要的地位。 立體視覺是計(jì)算機(jī)被動(dòng)測(cè)距方法中最重要的距離感之技術(shù)，它直接模擬人類視覺處理景物的方法，可以再多種條件下靈活地測(cè)量景物的立體信息。 Barnard 指出，一個(gè)完整的立體視覺系統(tǒng)通?？煞譃閳D像獲取 、攝像機(jī)標(biāo)定 、特征提取 、立體匹配 、深度確定及內(nèi)插等六部分（Barnard,1982）。 計(jì)算機(jī)立體視覺技術(shù)在機(jī)器人視覺、 產(chǎn)品檢驗(yàn)、 零件識(shí)別與定位 、圖形圖像識(shí)別 、醫(yī)學(xué)、 工業(yè)產(chǎn)品的外觀設(shè)計(jì) 、三維輪廓測(cè)量、 雕塑藝術(shù)、 建筑、 國(guó)防等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景,是當(dāng)今國(guó)際上的熱門課題之一 。研究方法從早期的以傳統(tǒng)相關(guān)理論為基礎(chǔ)的相關(guān)匹配，發(fā)展到具有很強(qiáng)生物學(xué)背景的熱證匹配，從串行到并行，從直接依賴于輸入信號(hào)的低層次處理到依賴于特征、 結(jié)構(gòu)、 關(guān)系和知識(shí)的高層次處理,其理論正處在不斷發(fā)展和完善之中 。對(duì)它的研究無(wú)論是從視覺生理的角度還是在工程應(yīng)用中都具有十分重要的意義 。1.2 計(jì)算機(jī)立體視覺研究現(xiàn)狀 利用被攝對(duì)象的多幅圖像獲取其三維幾何模型，是視覺測(cè)量和計(jì)算機(jī)視覺的一個(gè)經(jīng)典課題，目的是恢復(fù)物體表面形狀或者恢復(fù)場(chǎng)景中相機(jī)和物體之間的距離 。在計(jì)算機(jī)視覺界，三維重建方法大致分為立體視覺方法（雙目 三目和多目視覺）、 光學(xué)立體學(xué) 、從運(yùn)動(dòng)求取結(jié)構(gòu)、 從陰影恢復(fù)形狀及從紋理及表面朝向恢復(fù)形狀等（章毓晉）。 在針孔模型下，基于點(diǎn)的三維重建實(shí)質(zhì)是三點(diǎn)（原點(diǎn)、 像點(diǎn)、 物點(diǎn)）的共線方程 。此時(shí)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)與物點(diǎn)必須是同名點(diǎn)。 人造物體大多具有比較規(guī)則的形狀，一般可以看作由若干點(diǎn)、 線 、面的組合 。在實(shí)際圖像中，由于噪聲和遮蓋等的影響，我們需要的同名點(diǎn)可能無(wú)法精確提取甚至不存在，而大多數(shù)情況下，一條直線段往往可以相對(duì)容易的提取出來，因此計(jì)算機(jī)視覺界提出了許多利用圖像直線信息進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定和三維重建的方法。 Hartley，F(xiàn)eugeras，Maybank，Pollyefeys等人都深入研究了如何從未標(biāo)定的攝像機(jī)圖像進(jìn)行透視變化層、 仿射變換層以及量測(cè)變換層的三維重建 。對(duì)于建筑物這樣一類及立方體及其他規(guī)則體為基礎(chǔ)的空間物體，其三維重建以單個(gè)影像及多個(gè)影像（不一定需要構(gòu)成立體像對(duì)）來實(shí)現(xiàn)。這方面的研究已經(jīng)有較多的文獻(xiàn)，特別是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)界對(duì)幾何建模與紋理映射均有非常杰出的貢獻(xiàn)。其中典型的有 Faoade 和 PhotoBuilder 等，前者采用物方和像方相結(jié)合的混合模型，它本質(zhì)上是基于結(jié)構(gòu)體幾何的方法。后者是側(cè)重基于滅點(diǎn)與極線的求解方法。 為了降低雙目（Two-view）匹配的難度，20 世紀(jì) 80 年代中期出現(xiàn)了三目立體視覺系統(tǒng)（Three-view Stereo）系統(tǒng)，即采用 3 個(gè)相機(jī)同時(shí)攝取空間景物，通過利用第三目圖像提供的信息來消除匹配的歧義性。 Watanale 等采用相互垂直（正交）的三目視點(diǎn)，較好地解決了與極線平行特征的匹配歧義性問題。 Ohta 提出了基于共線結(jié)構(gòu)的三目視覺系統(tǒng)，可有效地避免遮擋問題。 Ohta 等還提出了一個(gè)基于梯度分類的正交三目立體匹配技術(shù)。 Gurwitz 詳細(xì)分析了三目立體視覺的性能。 Okutomi 等提出了利用一組沿水平基線方向的圖像序列進(jìn)行立體匹配，通過計(jì)算對(duì)圖像間平方差的和來減少總體誤差。 Jia 提出了一種利用正交多目圖像消弱誤差匹配的方法 Zitnick 提出通過區(qū)域信息進(jìn)行多目匹配。 Fitzgibbon 提出了一種基于序列圖像的自動(dòng)三維重建方法。 該方法的基本思路是首先進(jìn)行三張像片間的盲目匹配，通過像片間的同名對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算三視張量，獲得攝像機(jī)參數(shù)的初值，并將各三視張量下得到的空間坐標(biāo)納入到統(tǒng)一的物方坐標(biāo)系,最后進(jìn)行非線性最優(yōu)化。 另一類自動(dòng)三維重建方法稱為從側(cè)輪廓恢復(fù)形狀，這類方法一般都是利用八叉樹分裂方法進(jìn)行物體的自動(dòng)三維重建，且不需要待重建物體的任何先驗(yàn)信息，但前提是各張像片的攝像機(jī)內(nèi)外方位元素要求已知。 1.3 攝像機(jī)標(biāo)定概述及分類計(jì)算機(jī)視覺的基本任務(wù)之一是從攝像機(jī)獲取的圖像信息出發(fā)計(jì)算三維空間中物體的幾何信息，并由此重建和識(shí)別物體，而空間物體表面某點(diǎn)的三維幾何位置與其在圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的相互關(guān)系是由攝像機(jī)成像的幾何模型決定的，這些幾何模型參數(shù)就是攝像機(jī)參數(shù)。在大多數(shù)條件下，這些參數(shù)必須通過實(shí)驗(yàn)與計(jì)算才能得到，這個(gè)過程被稱為攝像機(jī)定標(biāo)(或稱為標(biāo)定)。標(biāo)定過程就是確定攝像機(jī)的幾何和光學(xué)參數(shù)，攝像機(jī)相對(duì)于世界坐標(biāo)系的方位。標(biāo)定精度的大小，直接影響著計(jì)算機(jī)視覺（機(jī)器視覺）的精度。迄今為止，對(duì)于攝像機(jī)標(biāo)定問題已提出了很多方法，攝像機(jī)標(biāo)定的理論問題已得到較好的解決，對(duì)攝像機(jī)標(biāo)定的研究來說，當(dāng)前的研究工作應(yīng)該集中在如何針對(duì)具體的實(shí)際應(yīng)用問題，采用特定的簡(jiǎn)便、實(shí)用、快速、準(zhǔn)確的標(biāo)定方法。1 、根據(jù)是否需要標(biāo)定參照物來看，可分為傳統(tǒng)的攝像機(jī)標(biāo)定方法和攝像機(jī)自標(biāo)定方法。傳統(tǒng)的攝像機(jī)標(biāo)定是在一定的攝像機(jī)模型下，基于特定的實(shí)驗(yàn)條件，如形狀、尺寸已知的標(biāo)定物，經(jīng)過對(duì)其進(jìn)行圖像處理，利用一系列數(shù)學(xué)變換和計(jì)算方法，求取攝像機(jī)模型的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)（分為最優(yōu)化算法的標(biāo)定方法、利用攝像機(jī)透視變換矩陣的標(biāo)定方法、進(jìn)一步考慮畸變補(bǔ)償?shù)膬刹椒ê筒捎酶鼮楹侠淼臄z像機(jī)模型的雙平面標(biāo)定法）；不依賴于標(biāo)定參照物的攝像機(jī)標(biāo)定方法，僅利用攝像機(jī)在運(yùn)動(dòng)過程中周圍環(huán)境的圖像與圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行的標(biāo)定稱為攝像機(jī)自標(biāo)定方法，它又分為：基于自動(dòng)視覺的攝像機(jī)自標(biāo)定技術(shù)（基于平移運(yùn)動(dòng)的自標(biāo)定技術(shù)和基于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的自標(biāo)定技術(shù)）、利用本質(zhì)矩陣和基本矩陣的自標(biāo)定技術(shù)、利用多幅圖像之間的直線對(duì)應(yīng)關(guān)系的攝像機(jī)自標(biāo)定方以及利用滅點(diǎn)和通過弱透視投影或平行透視投影進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定等。自標(biāo)定方法非常地靈活,但它并不是很成熟。因?yàn)槲粗獏?shù)太多,很難得到穩(wěn)定的結(jié)果。一般來說，當(dāng)應(yīng)用場(chǎng)合所要求的精度很高且攝像機(jī)的參數(shù)不經(jīng)常變化時(shí)，傳統(tǒng)標(biāo)定方法為首選。而自標(biāo)定方法主要應(yīng)用于精度要求不高的場(chǎng)合，如通訊、虛擬現(xiàn)實(shí)等。2 、從所用模型不同來分有線性和非線性。所謂攝像機(jī)的線性模型，是指經(jīng)典的小孔模型。成像過程不服從小孔模型的稱為攝像機(jī)的非線性模型。線性模型攝像機(jī)標(biāo)定, 用線性方程求解，簡(jiǎn)單快速，已成為計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，目前已有大量研究成果。但線性模型不考慮鏡頭畸變，準(zhǔn)確性欠佳；對(duì)于非線性模型攝像機(jī)標(biāo)定，考慮了畸變參數(shù)，引入了非線性優(yōu)化，但方法較繁，速度慢，對(duì)初值選擇和噪聲比較敏感，而且非線性搜索并不能保證參數(shù)收斂到全局最優(yōu)解。3 、從視覺系統(tǒng)所用的攝像機(jī)個(gè)數(shù)不同分為單攝像機(jī)和多攝像機(jī)在雙目立體視覺中，還要確定兩個(gè)攝像機(jī)之間的相對(duì)位置和方向。4 、從求解參數(shù)的結(jié)果來分有顯式和隱式。隱參數(shù)定標(biāo)是以一個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣表示空間物點(diǎn)與二維像點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并以轉(zhuǎn)換矩陣元素作為定標(biāo)參數(shù)，由于這些參數(shù)沒有具體的物理意義，所以稱為隱參數(shù)定標(biāo)。在精度要求不高的情況下，因?yàn)橹恍枰蠼饩€性方程，此可以獲得較高的效率。比較典型的是直接線性定標(biāo)(DLT)。DLT 定標(biāo)以最基本的針孔成像模型為研究對(duì)象，忽略具體的中間成像過程，用一個(gè)34 階矩陣表示空間物點(diǎn)與二維像點(diǎn)的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。為了提高定標(biāo)精度，就需要通過精確分析攝像機(jī)成像的中間過程，構(gòu)造精密的幾何模型，設(shè)置具有物理意義的參數(shù)(一般包括鏡頭畸變參數(shù)、圖像中心偏差、幀存掃描水平比例因子和有效焦距偏差)，然后確定這些未知參數(shù)，實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)的顯參數(shù)定標(biāo)。5 、從解題方法來分有解析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和遺傳算法。空間點(diǎn)與其圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間是一種復(fù)雜的非線性關(guān)系。用圖像中的像元位置難以準(zhǔn)確計(jì)算實(shí)際空間點(diǎn)間的實(shí)際尺寸。企圖用一種線性方法來找到這種對(duì)應(yīng)關(guān)系幾乎是不可能的。解析方法是用足夠多的點(diǎn)的世界坐標(biāo)和相應(yīng)的圖像坐標(biāo)，通過解析公式來確定攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)、外參數(shù)以及畸變參數(shù)，然后根據(jù)得到的內(nèi)外參數(shù)及畸變系數(shù)，再將圖像中的點(diǎn)通過幾何關(guān)系得到空間點(diǎn)的世界坐標(biāo)。解析方法不能不能囊括上述的所有非線性因素，只能選擇幾種主要的畸變，而忽略其它不確定因素。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法能夠以任意的精度逼近任何非線性關(guān)系，跳過求取各參數(shù)的繁瑣過程，利用圖像坐標(biāo)點(diǎn)和相應(yīng)的空間點(diǎn)作為輸入輸出樣本集進(jìn)行訓(xùn)練，使網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)給定的輸入輸出映射關(guān)系，對(duì)于不是樣本集中的圖像坐標(biāo)點(diǎn)也能得到合適的空間點(diǎn)的世界坐標(biāo)。6 、根據(jù)標(biāo)定塊的不同有立體和平面之分。定標(biāo)通過拍攝一個(gè)事先已經(jīng)確定了三維幾何形狀的物體來進(jìn)行，也就是在一定的攝像機(jī)模型下，基于特定的實(shí)驗(yàn)條件如形狀、尺寸已知的定標(biāo)參照物(標(biāo)定物)，經(jīng)過對(duì)其圖像進(jìn)行處理，利用一系列數(shù)學(xué)變換和計(jì)算方法，求取攝像機(jī)模型的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)。這種定標(biāo)方法的精度很高。用于定標(biāo)的物體一般是由兩到三個(gè)相互正交的平面組成。但這些方法需要昂貴的標(biāo)定設(shè)備，而且事前要精確地設(shè)置。平面模板(作為標(biāo)定物)，對(duì)于每個(gè)視點(diǎn)獲得圖像,提取圖像上的網(wǎng)格角點(diǎn)，平面模板與圖像間的網(wǎng)格角點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定了單應(yīng)性矩陣(Homography)，平面模板可以用硬紙板，上面張貼激光打印機(jī)打印的棋盤格。模板圖案常采用矩形和二次曲線（圓和橢圓）。7、 從定標(biāo)步驟來看，可以分為兩步法、三步法、四步法等；8 、從內(nèi)部參數(shù)是否可變的角度來看，可以分為可變內(nèi)部參數(shù)的定標(biāo)和不可變內(nèi)部參數(shù)的定標(biāo)；9 、從攝像機(jī)運(yùn)動(dòng)方式上看，定標(biāo)可以分為非限定運(yùn)動(dòng)方式的攝像機(jī)定標(biāo)和限定運(yùn)動(dòng)方式的攝像機(jī)定標(biāo)，后者根據(jù)攝像機(jī)的運(yùn)動(dòng)形式不同又可以純旋轉(zhuǎn)的定標(biāo)方式、正交平移運(yùn)動(dòng)的定標(biāo)方式等。不管怎樣分類，定標(biāo)的最終目的是要從圖像點(diǎn)中求出物體的待識(shí)別參數(shù)，即攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)或者投影矩陣。然而，不同應(yīng)用領(lǐng)域的問題對(duì)攝像機(jī)定標(biāo)的精度要求也不同，也就要求應(yīng)使用不同的定標(biāo)方法來確定攝像機(jī)的參數(shù)。例如，在物體識(shí)別應(yīng)用系統(tǒng)中和視覺精密測(cè)量中，物體特征的相對(duì)位置必須要精確計(jì)算，而其絕對(duì)位置的定標(biāo)就不要求特別高；而在自主車輛導(dǎo)航系統(tǒng)中，機(jī)器人的空間位置的絕對(duì)坐標(biāo)就要高精度測(cè)量，并且工作空間中障礙物的位置也要高度測(cè)量，這樣才能安全導(dǎo)航。 1.4 本文的研究?jī)?nèi)容 在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中，攝像機(jī)標(biāo)定與三維重建是基于二維圖像的三維空間定量分析的關(guān)鍵內(nèi)容，也是立體視覺的關(guān)鍵技術(shù)。用立體視覺方法進(jìn)行三維重建主要包括三個(gè)步驟: 攝像機(jī)標(biāo)定，即確定攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)的一個(gè)過程; 立體匹配，即從不同圖像中找出同一空間點(diǎn)在這些圖像上投影點(diǎn)的過程; 三維重建，根據(jù)攝像機(jī)標(biāo)定所得到的內(nèi)外參數(shù)和圖像匹配結(jié)果計(jì)算物體相對(duì)攝像機(jī)的距離，獲得物體的立體信息?？梢?，攝像機(jī)標(biāo)定是三維重建必不可少的一個(gè)步驟，也是計(jì)算機(jī)視覺獲取三維空間信息的前提和基礎(chǔ)。標(biāo)定結(jié)果的好壞直接影響著三維測(cè)量的精度和三維重建結(jié)果的好壞，因此研究攝像機(jī)標(biāo)定方法具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。 OpenCV 是Intel 公司資助的開源計(jì)算機(jī)視覺( open source computer vision) 庫(kù)，由一系列C 函數(shù)和少量C + 類構(gòu)成，可實(shí)現(xiàn)圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺方面的很多通用算法。它包含的各類圖像處理及識(shí)別的函數(shù)非常豐富，而且一般都進(jìn)行了很好的優(yōu)化。 本文就是在Windows XP 平臺(tái)下，用VC + 60開發(fā)了一個(gè)基于OpenCV10 版本的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。 第二章 攝像機(jī)標(biāo)定原理2.1 常用坐標(biāo)系及變換 攝像機(jī)采集的模擬圖像經(jīng)計(jì)算機(jī)中的專用模數(shù)轉(zhuǎn)換卡轉(zhuǎn)換成數(shù)字圖像，每幅數(shù)字圖像在計(jì)算機(jī)內(nèi)表示為M N 的數(shù)組，M 行N 列的圖像中的每一個(gè)元素稱為像素。為了表示每個(gè)像素的位置，需要建立圖像坐標(biāo)系，如圖1 所示，( u，v) 是定義在圖像上圖像像素坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系的單位是像素，坐標(biāo)原點(diǎn)O0在圖像的左上角。由于( u，v) 只表示像素位于數(shù)組中的列數(shù)與行數(shù)，并沒有用物理單位表示出該像素在圖像中的位置，因此，需要再建立以物理單位( 毫米) 表示的圖像坐標(biāo)系，如圖1 所示，( x，y ) 是圖像物理坐標(biāo)，光心O1在圖像的中心點(diǎn)上。圖1 圖像坐標(biāo)系由圖1 可得，圖像中任意一個(gè)像素在兩個(gè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)有如下的關(guān)系: （1） （2）用齊次坐標(biāo)與矩陣表示為: （3）即計(jì)算機(jī)圖像坐標(biāo)系與像平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。式中，m 為圖像點(diǎn)的齊次坐標(biāo)，dx 和dy 為每一個(gè)像素分別在x 軸、y 軸方向上的物理尺寸，( u0，v0)為光心坐標(biāo)。攝像機(jī)成像幾何關(guān)系如圖2 所示。圖2 攝像機(jī)成像幾何圖2 中，O 點(diǎn)為攝像機(jī)光心，( Xc，Yc，Zc) 為攝像機(jī)坐標(biāo)系，( Xw，Yw，Zw) 為世界坐標(biāo)系，OO1為攝像機(jī)焦距，P 為空間中一點(diǎn)。攝像機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的關(guān)系可以用旋轉(zhuǎn)矩陣R 和平移向量t 來描述，因此攝像機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為: （4）其中，R 為3 3 正交單位矩陣，t 為三維平移向量，。2.2 攝像機(jī)模型2.1.2 乘性噪聲 乘性噪聲與信號(hào)密切相關(guān)，它與加性噪聲不同，是一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)，可能包括各種線性畸變、非線性畸變，同時(shí)由于信道的遲延特性和損耗特性隨時(shí)間作隨機(jī)變化，故乘性干擾往往只能用隨機(jī)過程來表述。根據(jù)乘性干擾可以把信道粗略分為兩大類：一類稱為恒定參量信道，即它們的乘性噪聲可看成不隨時(shí)間變化或基本不變化的；另一類則稱為隨機(jī)參量信道，它是非恒參信道的統(tǒng)稱，它的乘性干擾是隨機(jī)快變化的。乘性干擾可以通過選擇元器件、正確設(shè)計(jì)工作點(diǎn)和減小信號(hào)電平等措施得到克服。碼間干擾是一種乘性干擾，它是數(shù)字通信系統(tǒng)中除加性噪聲干擾之外最主要的干擾。信道的衰減和群時(shí)延失真等都可能導(dǎo)致信號(hào)波形的失真，從而引起碼間干擾。實(shí)際上，只要傳輸信道的頻帶是有限的，就會(huì)不可避免地造成一定的碼間干擾（ISI）。 目前解決數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中碼間干擾最有效和最成熟的方法是自適應(yīng)均衡技術(shù)。自適應(yīng)均衡技術(shù)能補(bǔ)償信道參數(shù)變化所引起的畸變、抵消信道信號(hào)傳輸衰減，同時(shí)可以有效地抗信號(hào)碼元經(jīng)過長(zhǎng)距離傳輸引起的碼間干擾，減少誤碼，提高傳輸速率。2.2 自適應(yīng)均衡原理自適應(yīng)均衡器是在自適應(yīng)濾波理論基礎(chǔ)上建立起來的，自適應(yīng)濾波器由兩部分組成：一是濾波子系統(tǒng)，二是自適應(yīng)算法部分。其中自適應(yīng)算法部分是用來調(diào)整濾波子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的參數(shù)的，或?yàn)V波器系數(shù)的。在自適應(yīng)調(diào)整濾波子系統(tǒng)的系數(shù)的過程中，有不同的準(zhǔn)則和算法。所謂的算法是指調(diào)節(jié)自適應(yīng)濾波系數(shù)的方法，以達(dá)到在所描述準(zhǔn)則下的誤差最小化。自適應(yīng)濾波器含有兩個(gè)過程，即自適應(yīng)過程與濾波過程。濾波過程較為簡(jiǎn)單，而自適應(yīng)過程的基本目標(biāo)是調(diào)節(jié)濾波系數(shù)，使有意義的目標(biāo)函數(shù)或代價(jià)函數(shù)最小化，并使濾波器輸出信號(hào)逐步逼近所期望的參考信號(hào)，由兩者之間的估計(jì)誤差驅(qū)動(dòng)某種算法對(duì)濾波（權(quán)）系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使濾波器處于最佳工作狀態(tài)以實(shí)現(xiàn)濾波過程。所以自適應(yīng)過程是一個(gè)閉合的反饋環(huán)，算法決定了這個(gè)閉合環(huán)路的自適應(yīng)過程所需要的時(shí)間2。自適應(yīng)均衡器直接從傳輸?shù)膶?shí)際數(shù)字信號(hào)中根據(jù)某種算法不斷調(diào)整系數(shù)，能適應(yīng)信道的隨機(jī)變化，使均衡器總是保持最佳的工作狀態(tài)，因而有更好的失真補(bǔ)償性能。自適應(yīng)均衡器一般包括兩種工作方式，即訓(xùn)練模式和判決引導(dǎo)模式。在訓(xùn)練模式，發(fā)端發(fā)送一已知的定長(zhǎng)序列，接收機(jī)通過該己知信號(hào)獲得信道的響應(yīng)特性，并快速的調(diào)整均衡器的抽頭系數(shù)，使得均衡器的特性正好能補(bǔ)償傳輸信道的特性，從而使接收機(jī)能夠從均衡器的輸出中得到幾乎無(wú)差錯(cuò)的發(fā)送信號(hào)。這一過程被稱為訓(xùn)練階段，即發(fā)射機(jī)對(duì)接收機(jī)的訓(xùn)練。相應(yīng)地所發(fā)送的己知序列稱為訓(xùn)練信號(hào)，此時(shí)均衡器工作在訓(xùn)練模式。訓(xùn)練過程結(jié)束后，緊接著數(shù)據(jù)傳輸開始，此時(shí)接收的信號(hào)是未知的，由于均衡器處于最佳狀態(tài)，接收機(jī)正確接收概率很高，利用正確的接收數(shù)據(jù)來修正均衡器的參數(shù)，使均衡器的特性跟著信道的特性變化，這時(shí)均衡器的工作模式稱為判決引導(dǎo)模式或跟蹤模式。接收機(jī)的訓(xùn)練時(shí)間與均衡器的收斂時(shí)間有關(guān)，它是均衡算法、均衡器結(jié)構(gòu)、傳輸信道等因素的函數(shù)。由于信道的時(shí)變特性，均衡器需要周期的重訓(xùn)以使均衡器始終工作在最佳狀況。均衡器從調(diào)整參數(shù)至形成收斂，整個(gè)過程的時(shí)間跨度是均衡算法、結(jié)構(gòu)和多徑無(wú)線信道變化率的函數(shù)。為了能有效地消除碼間干擾，均衡器需要周期性地作重復(fù)訓(xùn)練。均衡器被大量地用于數(shù)字通信系統(tǒng)中，因?yàn)樵跀?shù)字通信系統(tǒng)中用戶數(shù)據(jù)是被分為若干段并被放在相應(yīng)的時(shí)間段內(nèi)傳送。2-1是一個(gè)無(wú)線通信系統(tǒng)的框圖，其接收機(jī)包含自適應(yīng)均衡器。原始基帶信號(hào)調(diào)制器發(fā)射機(jī)無(wú)線信道檢測(cè)器匹配濾波器中頻部分射頻接收前端=發(fā)射機(jī)，信道和接收機(jī)的射頻中頻部分的合成沖激響應(yīng)等效噪聲重建的信息數(shù)據(jù)ju據(jù)均衡器判決器 2-1使用自適應(yīng)均衡器的通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖 若是原始信息信號(hào)，是等效的基帶沖激響應(yīng)，即綜合反映了發(fā)射機(jī)、信道和接收機(jī)的射頻、中頻部分總的傳輸特性，則均衡器收到的信號(hào)可表示為： （2-1）若均衡器的沖激響應(yīng)是，在不考慮噪聲的情況下，均衡器的輸出為： （2-2）其中，是發(fā)射機(jī)，信道，接收機(jī)和均衡器四者的等效沖激響應(yīng)。橫向?yàn)V波均衡器的基帶復(fù)數(shù)沖激響應(yīng)可以描述如下： （2-3）其中，是橫向?yàn)V波的系數(shù)。均衡器的期望輸出值為原始信號(hào)。假定，則為了使公式中的，必須要求： （2-4）均衡的目的就是實(shí)現(xiàn)這一公式。其頻域表達(dá)式為： （2-5）上式表明，均衡器實(shí)際上就是信道的反向?yàn)V波器。若傳輸信道是頻率選擇性的，則均衡器將增大頻率衰落大的頻譜部分，削弱頻率衰落小的頻譜部分，使收到的頻譜各部分趨于平坦，相位趨于線性。對(duì)于時(shí)變信道，自適應(yīng)均衡器可以跟蹤信道的變化13。2.3 自適應(yīng)均衡技術(shù)的分類自適應(yīng)均衡技術(shù)分為頻域均衡和時(shí)域均衡。所謂頻域均衡，是在頻域設(shè)計(jì)均衡濾波器，使包括插入的濾波器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的總傳輸函數(shù)滿足無(wú)失真的條件。其基本的思想是利用可調(diào)濾波器的頻率特性去補(bǔ)償基帶系統(tǒng)的頻率特性，使包括可調(diào)濾波器在內(nèi)的基帶系統(tǒng)的總特性盡量接近最佳系統(tǒng)特性。頻域均衡往往需分別校正幅頻特性和群時(shí)延特性，且對(duì)群時(shí)延特性，且對(duì)群時(shí)延失真的補(bǔ)償能力較弱，尤其對(duì)非最小相位衰落通常無(wú)能為力，因而在數(shù)字傳輸系統(tǒng)中一般不采用頻域均衡，而采用時(shí)域均衡。所謂時(shí)域均衡，就是從時(shí)域的沖激響應(yīng)考慮，使均衡器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)應(yīng)滿足無(wú)符號(hào)間干擾的條件。時(shí)域均衡直接利用波形補(bǔ)償?shù)姆椒▉硇Ｕ捎诨鶐匦圆焕硐胍鸬牟ㄐ位?，使校正后的波形在取樣判決時(shí)刻的碼間干擾盡可能小，所以時(shí)域均衡也稱波形均衡。時(shí)域均衡器利用它所產(chǎn)生的響應(yīng)去補(bǔ)償己畸變的信號(hào)波形，最終能有效地消除抽樣時(shí)刻上的符號(hào)間干擾，因而在數(shù)字通信的許多領(lǐng)域，如調(diào)制解調(diào)器、移動(dòng)通信、短波通信、ADSL、HDSL等應(yīng)用中得到廣泛的應(yīng)用。2.4 自適應(yīng)均衡器的分類自適應(yīng)均衡器的分類方法很多，從類型上可分為線性和非線性兩大類14；從結(jié)構(gòu)上可分為橫向?yàn)V波器和格型濾波器；從延遲線抽頭間隔上看，可分為碼元間隔Ts抽頭均衡器和分?jǐn)?shù)間隔抽頭均衡器。線性均衡器與非線性均衡器的主要差別在于自適應(yīng)的輸出是否被用于判決反饋。若判決輸出沒被用于均衡器的反饋邏輯中，則均衡器是線性的；若判決輸出被用于均衡器的反饋邏輯并改變了均衡器的后續(xù)輸出，則均衡器是非線性的。實(shí)現(xiàn)均衡的濾波器結(jié)構(gòu)有許多種，而且每種結(jié)構(gòu)在實(shí)現(xiàn)時(shí)又有許多算法，分類如圖2-2。均衡線性非線性橫向?yàn)V波器格型橫向?yàn)V波器格型DFEMLSDMLSE橫向信道預(yù)測(cè) 2-2均衡器的分類對(duì)應(yīng)每類結(jié)構(gòu)都有一簇算法來自適應(yīng)的調(diào)整均衡器參數(shù)。數(shù)字通信中，多徑時(shí)延擴(kuò)展可以從幾微秒到100微秒，其頻率選擇性衰落特性，使得信道的頻率特性產(chǎn)生許多零點(diǎn)，在這樣的信道中，線性均衡器的性能通常很差。線性均衡器為了補(bǔ)償多徑衰落引起的信道某些位置的深衰落，會(huì)引入很大的增益，從而明顯地放大了該位置的噪聲，惡化了均衡器的輸出信噪比15。在惡劣的數(shù)字移動(dòng)通信信道中，非線性均衡器顯示出比線性均衡器更良好的性能，因而被廣泛使用。2.5 線性均衡器常用的線性均衡器有橫向?yàn)V波器、格形濾波器和分?jǐn)?shù)間隔均衡器。2.5.1 橫向?yàn)V波器正如上節(jié)所述，自適應(yīng)均衡的結(jié)構(gòu)可以是橫向結(jié)構(gòu)以及格形結(jié)構(gòu)。最常用的均衡器結(jié)構(gòu)是線性橫向均衡器（LTE），如圖5所示。它由分為若干級(jí)的延遲線構(gòu)成，級(jí)與級(jí)之間延遲時(shí)間的間隔為T，且延遲單元的增益相同，所以線性橫向均衡器的傳遞函數(shù)可以被表示成延遲符號(hào)，即的函數(shù)。最簡(jiǎn)單的線性橫向均衡器只使用前饋延時(shí)，其傳遞函數(shù)是的多項(xiàng)式，有很多零點(diǎn)，且極點(diǎn)都在，所以被稱為有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器，或簡(jiǎn)稱為橫向?yàn)V波器。若均衡器同時(shí)具有前饋和反饋鏈路，其傳遞函數(shù)將是的有理分式，則稱為無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器。對(duì)于IIR型均衡器則存在不穩(wěn)定性問題，當(dāng)進(jìn)行自適應(yīng)處理過程中出現(xiàn)極點(diǎn)移出單位圓之外時(shí)，會(huì)使均衡器產(chǎn)生不穩(wěn)定，所以很少被使用。因此本文所討論的自適應(yīng)均衡均采用橫向結(jié)構(gòu)FIR濾波器。其主要原因是FIR結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)技術(shù)實(shí)現(xiàn)容易，其對(duì)加權(quán)系數(shù)的修正就是調(diào)節(jié)了均衡器的性能，同時(shí)還可以保證其穩(wěn)定性。周期為時(shí)鐘抽頭 2-3線性橫向?yàn)V波器的基本結(jié)構(gòu)2.5.2 格形濾波器格形濾波器的結(jié)構(gòu)如圖6所示。輸入信號(hào)被轉(zhuǎn)換成一組階的前向和反向誤差信號(hào)，用做相加器的輸入，用于計(jì)算更新系數(shù)。格形濾波器的每一步可用下面的式子表征： （2-6） （2-7） （2-8）其中，是格形濾波器第步的反射系數(shù)。反饋誤差信號(hào)用作抽頭的衡量系數(shù)，濾波器的輸出可表示為： （2-9） 2-4格形濾波器結(jié)構(gòu)格型濾波器的兩個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)是快速收斂特性和計(jì)算的穩(wěn)定性。并且，格型濾波器的獨(dú)特結(jié)構(gòu)允許格型濾波器可以動(dòng)態(tài)的調(diào)整長(zhǎng)度。因此，如果信道不是嚴(yán)重的時(shí)間離散信道，只用一小部分就可以。當(dāng)信道是較嚴(yán)重的時(shí)間離散的話，均衡器的長(zhǎng)度可以通過修改算法而不用終止操作來增加。但是格型濾波器結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。因?yàn)樵诰馄鞯膶?shí)現(xiàn)中，橫向?yàn)V波器的結(jié)構(gòu)硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，性能良好，所以雖然格形濾波器等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的濾波器構(gòu)成的均衡器在某些條件下具有比橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu)的均衡器更好的性能，但他們的硬件實(shí)現(xiàn)太復(fù)雜，一般在現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)中不使用。在本論文中，我們采用橫向?yàn)V波器作為研究對(duì)象。2.5.3 分?jǐn)?shù)間隔均衡器 一般討論的線性均衡器結(jié)構(gòu)中，均衡器抽頭間的間隔為碼元間隔T（也稱波特間隔），故常稱之為波特間隔均衡器。這種均衡器采用碼率1/T（也稱波特率）對(duì)輸入和輸出信號(hào)采樣，所以又稱碼率均衡器（Symbol Rate Equalizer）或波特率均衡器（Baud Rate Equalizer）。但是波特間隔均衡器存在一些缺點(diǎn)，性能并不理想。相比之下，抽頭之間間隔為波特率分?jǐn)?shù)倍的均衡器（簡(jiǎn)稱為分?jǐn)?shù)間隔均衡器）要比波特間隔均衡器優(yōu)越16。從頻域角度，我們很容易分析波特間隔均衡器的局限性。如前所述，這種均衡器對(duì)輸入和輸出信號(hào)都以1/T的速率采樣，均衡器輸入信號(hào)的頻譜可寫成 （2-10）由于對(duì)輸入信號(hào)的采樣速率1/T小于Nyquist采樣速率2/T，所以上式中為折疊或混疊頻譜，折疊頻率為1/2T。碼率均衡器輸出端的信號(hào)頻譜為，其中 （2-11）顯然，由這些關(guān)系可看出，碼率均衡器只能補(bǔ)償接收信號(hào)混疊的頻譜特性，不可能補(bǔ)償中固有的信道畸變。與波特間隔均衡器不同，分?jǐn)?shù)間隔均衡器（Fractionally Spaced Equalizer）則采用不低于Nyquist速率的采樣速率對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行采樣。例如，若發(fā)射的信號(hào)具有上升余弦頻譜（其跌落因子為）的脈沖組成時(shí)，其頻譜將擴(kuò)展到。這一信號(hào)在接收機(jī)端可用速率 （2-12）采樣，然后再通過抽頭間隔為的均衡器。例如，若，則T/2間隔的均衡器；若，則得到的是2T/3間隔的均衡器等等。數(shù)字實(shí)現(xiàn)的分?jǐn)?shù)間隔均衡器抽頭間隔一般可表示為，其中M和N為整數(shù)，且。在許多應(yīng)用中，經(jīng)常使用T/2間隔均衡器。分?jǐn)?shù)間隔均衡器的頻率響應(yīng)為： （2-13）式中，。均衡后的頻譜為： （2-14）由于，所以式（14）可表示成： （2-15）可以看出，分?jǐn)?shù)間隔均衡器避免了因欠采樣引起的頻譜混疊，因此可用于補(bǔ)償接收信號(hào)中的信道畸變。這正是分?jǐn)?shù)間隔均衡器對(duì)輸入信號(hào)用速率進(jìn)行采樣的目的所在。在輸出端，分?jǐn)?shù)間隔均衡器和波特間隔均衡器一樣，也是用碼率對(duì)均衡器輸出信號(hào)采樣。由式（13）易知，分?jǐn)?shù)間隔均衡器輸出信號(hào)的頻譜由下式給出： （2-16）綜上所述，最數(shù)佳分間隔均衡器等價(jià)于匹配濾波器后接波特間隔均衡器的最佳線性接收機(jī)。2.6 非線性均衡器 當(dāng)信道是嚴(yán)重的符號(hào)間干擾信道時(shí)，線性均衡器可以用非線性均衡器來代替。對(duì)于信道通帶內(nèi)的頻率特性存在零點(diǎn)的情況下，線性均衡器的能力有限。為了補(bǔ)償失真，線性均衡器在頻率零點(diǎn)附近補(bǔ)償了許多增益，因此在那些頻率點(diǎn)處增加了噪聲。非線性均衡技術(shù)對(duì)嚴(yán)重符號(hào)間干擾可以提供相當(dāng)好的補(bǔ)償。在線性均衡技術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展了三種非常有效的非線性均衡方法17：（1）判決反饋均衡器（Decision Feedback Equalization，DFE）（2）最大似然信號(hào)檢測(cè)（3）最大似然序列估計(jì)（Maximum Likelihood Sequence Estimation，MLSE）2.6.1 判決反饋均衡器 判決反饋均衡器具有與線性均衡器同樣的計(jì)算復(fù)雜性，它將取樣判決后的信號(hào)反饋回來以抵消后尾干擾。最簡(jiǎn)化的自適應(yīng)判決反饋均衡器含有兩個(gè)橫向?yàn)V波器：前向?yàn)V波器和反向?yàn)V波器。它用判決反饋輸出信號(hào)組成一個(gè)延遲線，用一部分抽頭系數(shù)加權(quán)求和后送回輸出端求和，以抵消碼間干擾。顯然，這種反饋使均衡器具有無(wú)限沖激響應(yīng)，從而使它對(duì)信道的幅度畸變有良好的補(bǔ)償作用，同時(shí)它對(duì)信道的幅度畸變也有較好的補(bǔ)償作用18。 判決反饋均衡器的基本思路是：一旦一個(gè)信息符號(hào)被檢測(cè)并被判定以后，就可在后續(xù)符號(hào)之前預(yù)測(cè)并消除由這個(gè)信息符號(hào)帶來的碼間干擾。判決反饋均衡器可由橫向?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)，也可以由格型濾波器實(shí)現(xiàn)。橫向?yàn)V波器由一個(gè)前饋濾波器（FFF）和一個(gè)后饋濾波器（FBF）實(shí)現(xiàn)，如圖2-5所示。判決檢測(cè)器反饋橫式檢測(cè)器前饋橫向?yàn)V波器輸入輸出 2-5 判決反饋均衡器結(jié)構(gòu)FBF由檢測(cè)器的輸出驅(qū)動(dòng)，其系數(shù)可以被調(diào)整以消除先前符號(hào)對(duì)當(dāng)前符號(hào)的干擾。兩個(gè)濾波器的和構(gòu)成均衡器的輸出。均衡器的輸出被表示為： （2-17）這里，是時(shí)刻先前檢測(cè)的符號(hào)，是反饋濾波器的抽頭系數(shù)，是反饋濾波器的抽頭個(gè)數(shù)。注意到前饋濾波器只用到了非因果的抽頭系數(shù)，這是因?yàn)榉答仦V波器部分可以去除所有由于先前符號(hào)所引起的碼間干擾。若有深衰落，則判決反饋均衡器的誤差將大大小于線性均衡器。所以，判決反饋均衡器適合于有嚴(yán)重失真的無(wú)線信道。DFE算法是數(shù)字蜂窩移動(dòng)通信中常用的一種算法，其性能較好，適用于有嚴(yán)重失真的無(wú)線信道，且較容易實(shí)施。但是，DFE的重要缺點(diǎn)是容易造成錯(cuò)誤的擴(kuò)散。若以前的判決出現(xiàn)錯(cuò)誤，再將錯(cuò)誤結(jié)果反饋給當(dāng)前的判決，將不可避免地造成錯(cuò)誤的擴(kuò)散傳播。2.6.2 最大似然序列估計(jì)（MLSE）均衡器 前面描述的基于最小均方誤差準(zhǔn)則的線性均衡器，適用于當(dāng)信道不產(chǎn)生任何幅度失真時(shí)的最小信號(hào)差錯(cuò)概率準(zhǔn)則，這是均衡器用在移動(dòng)通信中的理想情況?；贛SE的均衡器的這種局限性讓研究者繼續(xù)研究最佳或近似最佳的非線性結(jié)構(gòu)。這種均衡器利用傳統(tǒng)的最大似然接收機(jī)結(jié)構(gòu)。在算法中應(yīng)用一個(gè)信道響應(yīng)脈沖，MLSE測(cè)試所有可能數(shù)據(jù)序列（而不是僅僅把接收的信號(hào)解碼），并以最大概率輸出信息序列。MLSE通常需要很大的計(jì)算量，尤其是當(dāng)信道的延時(shí)比較大的時(shí)候計(jì)算量更大。應(yīng)用MLSE最早是由Forney提出，他提出一種基于MLSE估計(jì)的結(jié)構(gòu)并應(yīng)用維特比算法于其中。這種算法被認(rèn)為是一種有記憶噪聲的有限狀態(tài)馬爾可夫過程狀態(tài)變量的MLSE。最近己經(jīng)成功地應(yīng)用在無(wú)線移動(dòng)通信中。延遲信道估計(jì)器MLSE匹配濾波器估計(jì)序列2-6含有自適應(yīng)均衡器的MLSE結(jié)構(gòu) 圖格式要一致8示出了基于DFE的MLSE接收機(jī)的框圖。MLSE是在最小化序列差錯(cuò)概率意義上的最佳接收機(jī)。MLSE需要知道信道特性來計(jì)算判決門限。MLSE還需要知道噪聲和信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分配。這樣，噪聲的可能分配決定了接收信號(hào)最佳解調(diào)門限，然而MLSE和信道估計(jì)依賴于離散（非線性）采樣。2.7 自適應(yīng)均衡算法由于自適應(yīng)均衡器是對(duì)未知的時(shí)變信道做出補(bǔ)償，因而它需要有特別的算法來更新均衡器的系數(shù)。在自適應(yīng)均衡器中，可使用不同的自適應(yīng)算法。這些算法根據(jù)某種準(zhǔn)則對(duì)算法進(jìn)行調(diào)整。兩種常用的準(zhǔn)則為最大失真準(zhǔn)則和最小均方誤差準(zhǔn)則。這些準(zhǔn)則描述了自適應(yīng)算法使用的誤差估計(jì)函數(shù)的類型。誤差估計(jì)函數(shù)是通過比較算法的實(shí)際輸出值和期望輸出值而得到的。2.7.1 自適應(yīng)均衡算法簡(jiǎn)介不要單獨(dú)作為一節(jié)吧？或者直接跟在上一段后面？ 早在20世紀(jì)60、70年代，在信息處理領(lǐng)域中的最優(yōu)化方法與技術(shù)得到了發(fā)展。在70年代中期，Widrow等推出并完善了LMS算法，80年代人們又從減小輸入信號(hào)組合的相關(guān)性（提高信息量）及將Kalman在最佳檢測(cè)中的結(jié)論轉(zhuǎn)化到自適應(yīng)優(yōu)化等角度，修正了LMS算法，使處理的速度加快。同時(shí)人們建立了更完善地利用輸入信息的處理優(yōu)化準(zhǔn)則及相應(yīng)算法，即RLS算法。這類算法的共同特點(diǎn)是收斂迅速，能應(yīng)付條件的快速時(shí)變。80年代中后期及90年代初期人們繼續(xù)設(shè)法克服橫向RLS算法等出現(xiàn)的新問題，如計(jì)算誤差積累致使算法發(fā)散等，使快速自適應(yīng)信息處理達(dá)到實(shí)用階段。最近十多年來，設(shè)計(jì)快速收斂的自適應(yīng)濾波實(shí)時(shí)修正算法已成為重要的研究課題，用于通信系統(tǒng)的各種自適應(yīng)均衡器，快速收斂是重要的。因此產(chǎn)生了一些新算法。在接收信號(hào)總的頻譜形狀己知的情況下，正交LMS算法能夠在部分響應(yīng)系統(tǒng)中達(dá)到快速收斂。當(dāng)干擾信號(hào)和輸入信號(hào)或信道特性都不能控制時(shí)，一般要用遞歸最小二乘RLS算法的快速跟蹤的自適應(yīng)濾波。2.7.2 衡量自適應(yīng)算法性能的準(zhǔn)則 評(píng)價(jià)自適應(yīng)均衡算法的優(yōu)劣，可以從下面5個(gè)方面入手：（1）收斂速度（在訓(xùn)練階段）（2）誤碼特性（3）跟蹤時(shí)變信道能力（4）運(yùn)算復(fù)雜度（5）容錯(cuò)性。（1）收斂速度為保證收斂，均衡器在啟動(dòng)時(shí)，先發(fā)送一短的已知碼序列，所發(fā)送的碼序列為訓(xùn)練碼。在一些串行數(shù)據(jù)通信體制中，發(fā)送的數(shù)據(jù)序列有20%左右的碼元用于均衡器的訓(xùn)練，即1/5的頻帶沒有得到充分利用。因此在通信質(zhì)量可以忍受的前提下，也許人們更關(guān)心頻帶的利用率問題。如果均衡器有較快的收斂速度，就可以用較少的碼元完成均衡器的訓(xùn)練，從而提高頻帶的利用率。（2）誤碼特性在不增加算法的復(fù)雜度和收斂速度相當(dāng)?shù)那疤嵯?，降低均衡器的比特誤碼率（Bit Error Rate，簡(jiǎn)稱BER）具有重要意義。對(duì)傳統(tǒng)均衡器來說，LE復(fù)雜度最小，但其誤碼率最高；而MLSE均衡器的計(jì)算復(fù)雜度最大，但對(duì)應(yīng)的誤碼性能卻是最佳的。DFE的計(jì)算復(fù)雜度與LE相當(dāng)，性能比LE好，但是與MLSE相比性能較差。（3）跟蹤時(shí)變信道能力算法跟蹤時(shí)變信道能力，主要體現(xiàn)在非穩(wěn)態(tài)環(huán)境（或時(shí)變系統(tǒng)）及深度衰落的情況下算法能否收斂和穩(wěn)定的問題。算法收斂的速度受其原理和參數(shù)制約；算法的不穩(wěn)定性則多是由于有限字長(zhǎng)引起的截?cái)嗾`差積累所致。（4）運(yùn)算復(fù)雜度許多均衡算法盡管有較快的收斂速度，但計(jì)算量太大，因而其硬件和軟件的開銷很大，使之實(shí)際應(yīng)用受到很大的限制。因此在誤碼性能相當(dāng)?shù)那疤嵯拢芯拷档途馑惴ǖ挠?jì)算復(fù)雜度，具有十分重要的意義。（5）容錯(cuò)性當(dāng)均衡器局部損傷時(shí)，誤碼性能是否發(fā)生很大變化，即均衡器是否有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力，這對(duì)硬件系統(tǒng)有重大意義。2.7.3 自適應(yīng)均衡算法的分類 常見的自適應(yīng)算法大致分為三類：（1）線性均衡算法（簡(jiǎn)稱LE）。這種算法采用抽頭系數(shù)可變的線性濾波器來消除ISI。一般有橫向結(jié)構(gòu)、格型結(jié)構(gòu)，算法有基于最小均方誤差的LMS算法、基于遞歸最小二乘法的RLS算法等。（2）判決反饋均衡算法（簡(jiǎn)稱DFE）。它利用己判決的信號(hào)來消除由這些信號(hào)形成的ISI。DFE也有橫向結(jié)構(gòu)和格型結(jié)構(gòu)，采用的算法也有LMS算法或RLS算法。（3）最大似然序列估計(jì)算法（簡(jiǎn)稱MLSE）。它是基于序列檢測(cè)中的最大似然準(zhǔn)則，采用Viterbi算法。在本論文中，主要介紹常見的自適應(yīng)均衡算法，即LMS算法和遞歸最小二乘（RLS）算法。2.7.4 LMS算法要清除LMS算法的由來，我們先了解一下最陡下降法的迭代公式： （2-18）其中，為濾波器權(quán)值矢量，為更新后濾波器權(quán)值矢量，為步長(zhǎng)值，稱為濾波器的代價(jià)函數(shù)（Cost Function），為的梯度。因?yàn)樽疃赶陆捣ǖ闹饕拗剖撬枰獪?zhǔn)確測(cè)得每次迭代的梯度矢量，這妨礙了它的應(yīng)用，為了減小計(jì)算復(fù)雜度和縮短自適應(yīng)收斂時(shí)間，許多學(xué)者對(duì)這方面的新算法進(jìn)行研究，1960年，美國(guó)斯坦福大學(xué)的Widrow等提出了最小均方（LMS）算法。LMS算法的核心思想是使用估計(jì)誤差平方的即時(shí)估計(jì)代替均方誤差，即，LMS迭代公式為： （2-19）由于本設(shè)計(jì)的自適應(yīng)均衡器將采用LMS算法，關(guān)于LMS算法的介紹在第三章中詳細(xì)介紹。2.7.5 RLS算法設(shè)均衡器的輸入序列矢量為： （2-20） 均衡器的加權(quán)矢量（或稱系數(shù)矢量）為 （2-21）則均衡器的輸出可表示為 （2-22）式中，為橫向?yàn)V波器的長(zhǎng)度。設(shè)為系統(tǒng)的期望響應(yīng)信號(hào)，也稱為訓(xùn)練信號(hào)，為濾波器的輸出相對(duì)于的誤差，即 （2-23）取濾波器的輸出與期望響應(yīng)之間的均方誤差為代價(jià)函數(shù)，即 （2-24）RLS算法的關(guān)鍵是用二乘方的時(shí)間平均的最小化準(zhǔn)則取代LMS算法的最小均方準(zhǔn)則，即要對(duì)初始時(shí)刻到當(dāng)前時(shí)刻的所有誤差的平方進(jìn)行平均，并使其最小化。其代價(jià)函數(shù)定義為 （2-25）式中，加權(quán)因子01稱為遺忘因子（Forgetting Factor），其作用是對(duì)離n時(shí)刻越近的數(shù)據(jù)加越大的權(quán)重，而對(duì)離n時(shí)刻越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)加越小的權(quán)重，即對(duì)各個(gè)時(shí)刻的誤差具有一定的遺忘作用。根據(jù)最小化準(zhǔn)則，對(duì)代價(jià)函數(shù)求導(dǎo)并令其為零，得 （2-26）將式（24）代入上式得 （2-27）令 ，代入上式得 （2-28）式（29）表明，按最小二乘方準(zhǔn)則得到的解仍為維納解?？梢詫懗龊偷倪f推估計(jì)公式為： （2-29） （2-30）對(duì)式（30）使用矩陣求逆引理 ，可得 （2-31）式中，為Kalman增益矢量。將式（31）和式（32）代入式（29），得 （2-32）令，得到RLS算法的迭代公式為 （2-33）2.7.6 LMS算法與RLS算法的性能比較表1給出了LMS算法與RLS算法的性能比較。由表1可知，LMS算法和RLS算法各有特點(diǎn)。前者運(yùn)算復(fù)雜度低，編程簡(jiǎn)單，但收斂速度慢，跟蹤信道變化能力差；后者收斂速度快，跟蹤信道變化能力強(qiáng)，但運(yùn)算復(fù)雜度高。因?yàn)樗O(shè)計(jì)的算法要求簡(jiǎn)單，所以選擇LMS算法。 2-6 LMS算法與RLS算法的性能比較序號(hào)算法名稱乘法運(yùn)算次數(shù)優(yōu) 點(diǎn)缺 點(diǎn)1LMS算法運(yùn)算復(fù)雜度低，易于實(shí)現(xiàn)收斂慢，跟蹤能力差2RLS算法收斂快，跟蹤能力強(qiáng)運(yùn)算復(fù)雜度高 這里結(jié)束的有點(diǎn)突然？加點(diǎn)比較后的結(jié)論唄？ 第三章 自適應(yīng)均衡算法的設(shè)計(jì)與仿真 本章將討論自適應(yīng)算法的設(shè)計(jì)與仿真。當(dāng)數(shù)據(jù)以低于2400比特每秒的速度傳輸時(shí)，ISl相對(duì)較小，在調(diào)制解調(diào)器的運(yùn)行中沒有問題19。對(duì)于高于2400比特每秒高速通信來說，在調(diào)制解調(diào)器中需要均衡器來校正信道失真。由于信道特性總的來說是未知的，且是時(shí)變的，因此需要用自適應(yīng)算法進(jìn)行自適應(yīng)均衡。自適應(yīng)算法的設(shè)計(jì)主要分為兩個(gè)步驟，首先選擇均衡器的類型，然后根據(jù)選擇均衡器的類型設(shè)計(jì)均衡器的算法。本課題均衡器的結(jié)構(gòu)選擇橫向?yàn)V波器，算法形式選用LMS算法。3.1 橫向?yàn)V波器的選擇3-1橫向?yàn)V波器的結(jié)構(gòu)圖本課題采用的自適應(yīng)均衡器是有限長(zhǎng)抽頭式橫向?yàn)V波器，其結(jié)構(gòu)框圖3-1所示。 設(shè)橫向?yàn)V波器的輸入序列矢量為 （3-1）濾波器的加權(quán)矢量（或稱系數(shù)矢量）為 （3-2）則橫向?yàn)V波器的輸出可表示為 （3-3）式中，為橫向?yàn)V波器的長(zhǎng)度。3.2 算法迭代公式的推導(dǎo) 本設(shè)計(jì)采用的算法是LMS算法。以下為該算法的推導(dǎo)過程：設(shè)為系統(tǒng)的期望響應(yīng)信號(hào)，也稱為訓(xùn)練信號(hào)，為濾波器的輸出相對(duì)于的誤差，即 （3-4）取濾波器的輸出與期望響應(yīng)之間的均方誤差為代價(jià)函數(shù)，即 （3-5）定義為均衡器輸入序列的自相關(guān)矩陣，是一個(gè)階方陣；為互相關(guān)矩陣。于是，式（39）可表示為 （3-6）根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則，使式（40）對(duì)的梯度（即偏導(dǎo)）為零，即 （3-7）則可得到的最佳值應(yīng)滿足方程 （3-8）式中，稱為橫向?yàn)V波器的維納（Wiener）解。LMS算法的核心思想是用平方誤差代替均方誤差，即式（41）變?yōu)?（3-9）由最陡下降法得 （3-10）將式（43）代入式（44）得 （3-11）式中，為步長(zhǎng)因子。 3.3 計(jì)算機(jī)仿真 3.3.1 LMS算法的算法流程上一小節(jié)分析了LMS算法的推導(dǎo)過程。本小節(jié)從計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的角度出發(fā)，分析LMS均衡算法的流程。首先，以流程圖的形式分析LMS算法的運(yùn)算過程。初始化讀入信號(hào)讀入期望信號(hào)計(jì)算均衡器輸出計(jì)算誤差調(diào)整權(quán)系數(shù)是否超過循環(huán)次數(shù)No輸入信號(hào)向量期望信號(hào)均衡算法輸出終止循環(huán)Yes 3-2LMS算法流程圖由圖10格式要一致。文中好幾處這樣的低級(jí)錯(cuò)誤。包括公式的標(biāo)注也有類似錯(cuò)誤可以看出，LMS算法有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口和一個(gè)數(shù)據(jù)輸出口。在實(shí)際應(yīng)用中，為了觀察均衡器收斂的情況，往往需要再增加一個(gè)數(shù)據(jù)輸出，即由誤差信號(hào)導(dǎo)出的均方誤差值。通過對(duì)均方誤差隨迭代次數(shù)的變化情況的觀察以了解均衡器是否收斂及其收斂后穩(wěn)態(tài)誤差的大小。由以上的敘述可知，線性自適應(yīng)均衡器可以采用多種工作萬(wàn)式，因此，將以上基本LMS算法應(yīng)用于這幾種均衡模式即可得到工作在不同狀態(tài)下的LMS線性均衡算法。3.3.2 LMS算法及其應(yīng)用本實(shí)驗(yàn)通過一個(gè)二階自回歸過程來研究實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)集平均對(duì)LMS算法的影響，AR模型的差分方程為：u(n)+a1x(n-1)+a2x(n-2)=v(n) 其中a1=1.558;a2=-0.81;v(n)是零均值方差為的白噪聲；圖1這個(gè)圖1是哪個(gè)？為模型及其二階自適應(yīng)線性預(yù)測(cè)模型，根據(jù)LMS算法的基本步驟可以寫出該算法的matlab程序如下： 3-3AR模型及二階自適應(yīng)線性預(yù)測(cè)器clearclose allclca1=1.588;a2=-0.81;u=0.001;N=1024;G=100;e=zeros(1,N);w1=zeros(1,N+1);w2=zeros(1,N+1);y=zeros(1,N);ee=zeros(1,N);%每個(gè)點(diǎn)的誤差平方ep=zeros(1,N);%每個(gè)點(diǎn)的誤差平方累積eq=zeros(1,N);%