和縣一中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知在Sn中有S170，S180，那么Sn中最小的是（ ）AS10BS9CS8DS72 在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（ ）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標準差3 若不等式1ab2，2a+b4，則4a2b的取值范圍是（ ）A5，10B（5，10）C3，12D（3，12）4 已知集合A=y|y=x2+2x3，則有（ ）AABBBACA=BDAB=5 若函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在1a，2a上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（ ）A5B4C3D26 復數(shù)z=在復平面上對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7 已知P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點，當該區(qū)域的面積為4時，z=2xy的最大值是（ ）A6B0C2D28 若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列為真命題的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則9 已知命題和命題，若為真命題，則下面結(jié)論正確的是（ ）A是真命題 B是真命題 C是真命題 D是真命題10函數(shù)f（x）=lnx+1的圖象大致為（ ）ABCD11已知的終邊過點，則等于（ ）A B C-5 D512命題“若ab，則a8b8”的逆否命題是（ ）A若ab，則a8b8B若a8b8，則abC若ab，則a8b8D若a8b8，則ab二、填空題13雙曲線x2my2=1（m0）的實軸長是虛軸長的2倍，則m的值為14已知命題p：實數(shù)m滿足m2+12a27am（a0），命題q：實數(shù)m滿足方程+=1表示的焦點在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，a的取值范圍為15對于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對稱”是“”的 條件 （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）16設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若1a31，0a63，則S9的取值范圍是17設(shè),則的最小值為 。18設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當x1，1）時，f（x）=，則f（）=三、解答題19已知函數(shù).（1）當函數(shù)在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，若是函數(shù)的零點，且，求的值；（3）當時，函數(shù)有兩個零點，且，求證：20在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為C1：為參數(shù)），曲線C2： =1（）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，求C1，C2的極坐標方程；（）射線=（0）與C1的異于極點的交點為A，與C2的交點為B，求|AB| 21計算：（1）8+（）0；（2）lg25+lg2log29log3222在三棱錐SABC中，SA平面ABC，ABAC（）求證：ABSC；（）設(shè)D，F(xiàn)分別是AC，SA的中點，點G是ABD的重心，求證：FG平面SBC；（）若SA=AB=2，AC=4，求二面角AFDG的余弦值23數(shù)列中，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求.24已知集合P=x|2x23x+10，Q=x|（xa）（xa1）0（1）若a=1，求PQ；（2）若xP是xQ的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍和縣一中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：S160，S170，=8（a8+a9）0，=17a90，a80，a90，公差d0Sn中最小的是S8故選：C【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2 【答案】D【解析】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯平均數(shù)86，88不相等，B錯中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯A樣本方差S2= （8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，標準差S=2，B樣本方差S2= （8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，標準差S=2，D正確故選D【點評】本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位標準差的定義，屬于基礎(chǔ)題3 【答案】A【解析】解：令4a2b=x（ab）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a2b=3（ab）+（a+b）1ab2，2a+b4，33（ab）65（ab）+3（a+b）10故選A【點評】本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，其中令4a2b=x（ab）+y（a+b），并求出滿足條件的x，y，是解答的關(guān)鍵4 【答案】B【解析】解：y=x2+2x3=（x+1）24，y4則A=y|y4x0，x+2=2（當x=，即x=1時取“=”），B=y|y2，BA故選：B【點評】本題考查子集與真子集，求解本題，關(guān)鍵是將兩個集合進行化簡，由子集的定義得出兩個集合之間的關(guān)系，再對比選項得出正確選項5 【答案】A【解析】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在1a，2a上的偶函數(shù)，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函數(shù)為：f（x）=x2+1，x2，2，函數(shù)的最大值為：5故選：A【點評】本題考查函數(shù)的最大值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計算能力6 【答案】A【解析】解：z=+i，復數(shù)z在復平面上對應(yīng)的點位于第一象限故選A【點評】本題考查復數(shù)的乘除運算，考查復數(shù)與復平面上的點的對應(yīng)，是一個基礎(chǔ)題，在解題過程中，注意復數(shù)是數(shù)形結(jié)合的典型工具7 【答案】A 解析：解：由作出可行域如圖，由圖可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目標函數(shù)z=2xy為y=2xz，當y=2xz過A點時，z最大，等于22（2）=6故選：A8 【答案】C【解析】試題分析：兩個平面垂直，一個平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個平面，所以A不正確；兩個平面平行，兩個平面內(nèi)的直線不一定平行，所以B不正確；垂直于同一平面的兩個平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正確；根據(jù)面面垂直的判定定理知C正確故選C考點：空間直線、平面間的位置關(guān)系9 【答案】C【解析】111.Com試題分析：由為真命題得都是真命題所以是假命題；是假命題；是真命題；是假命題故選C.考點：命題真假判斷10【答案】A【解析】解：f（x）=lnx+1，f（x）=，f（x）在（0，4）上單調(diào)遞增，在（4，+）上單調(diào)遞減；且f（4）=ln42+1=ln410；故選A【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的圖象的應(yīng)用11【答案】B【解析】考點：三角恒等變換12【答案】D【解析】解：根據(jù)逆否命題和原命題之間的關(guān)系可得命題“若ab，則a8b8”的逆否命題是：若a8b8，則ab故選D【點評】本題主要考查逆否命題和原命題之間的關(guān)系，要求熟練掌握四種命題之間的關(guān)系比較基礎(chǔ)二、填空題13【答案】4 【解析】解：雙曲線x2my2=1化為x2=1，a2=1，b2=，實軸長是虛軸長的2倍，2a=22b，化為a2=4b2，即1=，解得m=4故答案為：4【點評】熟練掌握雙曲線的標準方程及實軸、虛軸的定義是解題的關(guān)鍵14【答案】， 【解析】解：由m27am+12a20（a0），則3am4a即命題p：3am4a，實數(shù)m滿足方程+=1表示的焦點在y軸上的橢圓，則，解得1m2，若p是q的充分不必要條件，則，解得，故答案為，【點評】本題考查充分條件、必要條件，一元二次不等式的解法，根據(jù)不等式的性質(zhì)和橢圓的性質(zhì)求出p，q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵15【答案】必要而不充分【解析】試題分析：充分性不成立，如圖象關(guān)于y軸對稱，但不是奇函數(shù)；必要性成立，所以的圖象關(guān)于y軸對稱.考點：充要關(guān)系【名師點睛】充分、必要條件的三種判斷方法1.定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“pq”為真，則p是q的充分條件2.等價法：利用pq與非q非p，qp與非p非q，pq與非q非p的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法3.集合法：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件16【答案】（3，21） 【解析】解：數(shù)列an是等差數(shù)列，S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系數(shù)法可得，解得x=3，y=633a33，06a618，兩式相加即得3S921S9的取值范圍是（3，21）故答案為：（3，21）【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式及其“待定系數(shù)法”等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題17【答案】9【解析】由柯西不等式可知18【答案】1 【解析】解：f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，=1故答案為：1【點評】本題屬于容易題，是考查函數(shù)周期性的簡單考查，學生在計算時只要計算正確，往往都能把握住，在高考中，屬于“送分題”三、解答題19【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析.【解析】試題解析： （1），所以，函數(shù)的解析式為；（2），因為函數(shù)的定義域為，令或，當時，單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，且函數(shù)的定義域為，（3）當時，函數(shù)，兩式相減可得，因為，所以設(shè)，所以在上為增函數(shù)，且，又，所以考點：1、導數(shù)幾何意義及零點存在定理；2、構(gòu)造函數(shù)證明不等式.【方法點睛】本題主要考查導數(shù)幾何意義及零點存在定理、構(gòu)造函數(shù)證明不等式，屬于難題.涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，一般先通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.20【答案】 【解析】解：（）曲線為參數(shù)）可化為普通方程：（x1）2+y2=1，由可得曲線C1的極坐標方程為=2cos，曲線C2的極坐標方程為2（1+sin2）=2（）射線與曲線C1的交點A的極徑為，射線與曲線C2的交點B的極徑滿足，解得，所以 21【答案】 【解析】解：（1）8+（）0=21+1（3e）=e（2）lg25+lg2log29log32=12=1（6分）【點評】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)、指數(shù)性質(zhì)及運算法則的合理運用22【答案】 【解析】（）證明：SA平面ABC，AB平面ABC，SAAB，又ABAC，SAAC=A，AB平面SAC，又AS平面SAC，ABSC（）證明：取BD中點H，AB中點M，連結(jié)AH，DM，GF，F(xiàn)M，D，F(xiàn)分別是AC，SA的中點，點G是ABD的重心，AH過點G，DM過點G，且AG=2GH，由三角形中位線定理得FDSC，F(xiàn)MSB，F(xiàn)MFD=F，平面FMD平面SBC，F(xiàn)G平面FMD，F(xiàn)G平面SBC（）解：以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標系，SA=AB=2，AC=4，B（2，0，0），D（0，2，0），H（1，1，0），A（0，0，0），G（，0），F(xiàn)（0，0，1），=（0，2，1），=（），設(shè)平面FDG的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（2，1，2），又平面AFD的法向量=（1，0，0），cos，=二面角AFDG的余弦值為【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)，注意向量法的合理運用23【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由，所以是等差數(shù)列且，即可求解數(shù)列的通項公式；（2）由（1）令，得，當時，；當時，；當時，即可分類討論求解數(shù)列當時，.1考點：等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和24【答案】 【解析】解：（1）當a=1時，Q=x|（x1）（x2）0=x|1x2則PQ=1（2）aa+1，Q=x|（xa）（xa1）0=x|axa+1xP是xQ的充分條件，PQ，即實數(shù)a的取值范圍是【點評】本題屬于以不等式為依托，求集合的交集的基礎(chǔ)題，以及充分條件的運用，也是高考常會考的題型第 16 頁，共 16 頁