2018年甘肅省（全省統(tǒng)考）中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題2018年甘肅省定西市，共30分，每小題只有一個(gè)正確1. -2018的相反數(shù)是（ ）A-2018 B2018 C D2.下列計(jì)算結(jié)果等于的是（ ）A B C D3若一個(gè)角為65，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（）A25B35C115D1254.已知，下列變形錯(cuò)誤的是（ ）A B C D5. 若分式的值為0，則的值是（ ）A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 06甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績(jī)的平均數(shù)與方差s2如下表：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）11.111.110.910.9方差s21.11.21.31.4若要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇（）A甲B乙C丙D丁7關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4Dk48如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=2，則AE的長(zhǎng)為（）A. 5 B. C. 7 D. 9如圖，A過(guò)點(diǎn)O（0，0），C（，0），D（0，1），點(diǎn)B是x軸下方A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則OBD的度數(shù)是（）A15B30C45D6010如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱(chēng)軸是x=1對(duì)于下列說(shuō)法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；當(dāng)1x3時(shí)，y0，其中正確的是（）ABCD二、填空題：本大題共8小題，每小題2018年甘肅省定西市，共32分11.計(jì)算： 12.使得代數(shù)式有意義的的取值范圍是 13若正多邊形的內(nèi)角和是1080，則該正多邊形的邊數(shù)是 14已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為 15.已知，是的三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足，為奇數(shù)，則 16.如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式組的解集為 17如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長(zhǎng)為半徑在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱(chēng)為勒洛三角形若等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為 18如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為625，則第2018次輸出的結(jié)果為 三、解答題（一）；本大題共5小題，共32018年甘肅省定西市，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟19.計(jì)算：.20如圖，在ABC中，ABC=90（1）作ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作O；（要求：不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與O的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果21九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問(wèn)題，也首先記錄了“盈不足”等問(wèn)題如有一道闡述“盈不足”的問(wèn)題，原文如下：今有共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢(qián)買(mǎi)雞，如果每人出9文錢(qián)，就會(huì)多11文錢(qián)；如果每人出6文錢(qián)，又會(huì)缺16文錢(qián)問(wèn)買(mǎi)雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少？請(qǐng)解答上述問(wèn)題22隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國(guó)高鐵正迅速崛起高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達(dá)高鐵可以縮短從A地到B地的路程已知：CAB=30，CBA=45，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：，）23如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案（1）如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A，B，C，D，E，F(xiàn)）中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟24“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是 度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位教會(huì)落在 等級(jí)；（4）該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人？25.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).26已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)（1）求證：BGFFHC；（2）設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積27如圖，點(diǎn)O是ABC的邊AB上一點(diǎn)，O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC，AB分別相交于點(diǎn)D，F(xiàn)，且DE=EF（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).28如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（3，0）點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；（2）連接PO，PC，并把POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC若四邊形POPC為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積2018年甘肅省（全省統(tǒng)考）中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確1（3分）2018的相反數(shù)是（）A2018B2018CD【解答】解：2018的相反數(shù)是：2018故選：B2（3分）下列計(jì)算結(jié)果等于x3的是（）Ax6x2Bx4xCx+x2Dx2x【解答】解：A、x6x2=x4，不符合題意；B、x4x不能再計(jì)算，不符合題意；C、x+x2不能再計(jì)算，不符合題意；D、x2x=x3，符合題意；故選：D3（3分）若一個(gè)角為65，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（）A25B35C115D125【解答】解：18065=115故它的補(bǔ)角的度數(shù)為115故選：C4（3分）已知=（a0，b0），下列變形錯(cuò)誤的是（）A=B2a=3bC=D3a=2b【解答】解：由=得，3a=2b，A、由原式可得：3a=2b，正確；B、由原式可得2a=3b，錯(cuò)誤；C、由原式可得：3a=2b，正確；D、由原式可得：3a=2b，正確；故選：B5（3分）若分式的值為0，則x的值是（）A2或2B2C2D0【解答】解：分式的值為0，x24=0，解得：x=2或2故選：A6（3分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績(jī)的平均數(shù)與方差s2如下表：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）11.111.110.910.9方差s21.11.21.31.4若要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：從平均數(shù)看，成績(jī)好的同學(xué)有甲、乙，從方差看甲、乙兩人中，甲方差小，即甲發(fā)揮穩(wěn)定，故選：A7（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4Dk4【解答】解：根據(jù)題意得=424k0，解得k4故選：C8（3分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=2，則AE的長(zhǎng)為（）A5BC7D【解答】解：把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABF的位置，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，AD=DC=5，DE=2，RtADE中，AE=故選：D9（3分）如圖，A過(guò)點(diǎn)O（0，0），C（，0），D（0，1），點(diǎn)B是x軸下方A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則OBD的度數(shù)是（）A15B30C45D60【解答】解：連接DC，C（，0），D（0，1），DOC=90，OD=1，OC=，DCO=30，OBD=30，故選：B10（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱(chēng)軸是x=1對(duì)于下列說(shuō)法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；當(dāng)1x3時(shí)，y0，其中正確的是（）ABCD【解答】解：對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，ab0，故正確； 對(duì)稱(chēng)軸x=1，2a+b=0；故正確；2a+b=0，b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故錯(cuò)誤；根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；當(dāng)m1時(shí)，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）故正確如圖，當(dāng)1x3時(shí)，y不只是大于0故錯(cuò)誤故選：A二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分11（4分）計(jì)算：2sin30+（1）2018（）1=0【解答】解：2sin30+（1）2018（）1=2+12=1+12=0，故答案為：012（4分）使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是x3【解答】解：代數(shù)式有意義，x30，x3，x的取值范圍是x3，故答案為：x313（4分）若正多邊形的內(nèi)角和是1080，則該正多邊形的邊數(shù)是8【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8故答案為：814（4分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為108【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長(zhǎng)為3，高為6，所以其側(cè)面積為366=108，故答案為：10815（4分）已知a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，a，b滿(mǎn)足|a7|+（b1）2=0，c為奇數(shù)，則c=7【解答】解：a，b滿(mǎn)足|a7|+（b1）2=0，a7=0，b1=0，解得a=7，b=1，71=6，7+1=8，6c8，又c為奇數(shù)，c=7，故答案是：716（4分）如圖，一次函數(shù)y=x2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P（n，4），則關(guān)于x的不等式組的解集為2x2【解答】解：一次函數(shù)y=x2的圖象過(guò)點(diǎn)P（n，4），4=n2，解得n=2，P（2，4），又y=x2與x軸的交點(diǎn)是（2，0），關(guān)于x的不等式2x+mx20的解集為2x2故答案為2x217（4分）如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長(zhǎng)為半徑在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱(chēng)為勒洛三角形若等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為a【解答】解：如圖ABC是等邊三角形，A=B=C=60，AB=BC=CA=a，的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=，勒洛三角形的周長(zhǎng)為3=a故答案為a18（4分）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為625，則第2018次輸出的結(jié)果為1【解答】解：當(dāng)x=625時(shí)，x=125，當(dāng)x=125時(shí)，x=25，當(dāng)x=25時(shí)，x=5，當(dāng)x=5時(shí)，x=1，當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5，當(dāng)x=5時(shí)，x=1，當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5，當(dāng)x=5時(shí)，x=1，（20183）2=1007.5，即輸出的結(jié)果是1，故答案為：1三、解答題（一）；本大題共5小題，共38分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟19（6分）計(jì)算：（1）【解答】解：原式=（）=20（6分）如圖，在ABC中，ABC=90（1）作ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作O；（要求：不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與O的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果【解答】解：（1）如圖所示：；（2）相切；過(guò)O點(diǎn)作ODAC于D點(diǎn)，CO平分ACB，OB=OD，即d=r，O與直線AC相切，21（8分）九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問(wèn)題，也首先記錄了“盈不足”等問(wèn)題如有一道闡述“盈不足”的問(wèn)題，原文如下：今有共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢(qián)買(mǎi)雞，如果每人出9文錢(qián)，就會(huì)多11文錢(qián)；如果每人出6文錢(qián)，又會(huì)缺16文錢(qián)問(wèn)買(mǎi)雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少？請(qǐng)解答上述問(wèn)題【解答】解：設(shè)合伙買(mǎi)雞者有x人，雞的價(jià)格為y文錢(qián)，根據(jù)題意得：，解得：答：合伙買(mǎi)雞者有9人，雞的價(jià)格為70文錢(qián)22（8分）隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國(guó)高鐵正迅速崛起高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達(dá)高鐵可以縮短從A地到B地的路程已知：CAB=30，CBA=45，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，在RtADC和RtBCD中，CAB=30，CBA=45，AC=640，CD=320，AD=320，BD=CD=320，不吃20，AC+BC=640+3201088，AB=AD+BD=320+320864，1088864=224（公里），答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里23（10分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案（1）如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A，B，C，D，E，F(xiàn)）中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率【解答】解：（1）正方形網(wǎng)格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中的3份，米粒落在陰影部分的概率是=；（2）列表如下：ABCDEFA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（F，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（F，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）F（A，F(xiàn)）（B，F(xiàn)）（C，F(xiàn)）（D，F(xiàn)）（E，F(xiàn)）由表可知，共有30種等可能結(jié)果，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有10種，故新圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為=四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟24（8分）“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是117度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位教會(huì)落在B等級(jí)；（4）該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人？【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為1845%=40人，C等級(jí)人數(shù)為40（4+18+5）=13人，則C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360=117，故答案為：117；（2）補(bǔ)全條形圖如下：（3）因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級(jí)，所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí)，故答案為：B（4）估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有300=30人25（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k0）的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且SACP=SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入y=x+4，得a=3，A（1，3）把A（1，3）代入反比例函數(shù)y=k=3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=（2）聯(lián)立兩個(gè)的數(shù)表達(dá)式得解得或點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（3，1）當(dāng)y=x+4=0時(shí)，得x=4點(diǎn)C（4，0）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0）SACP=SBOC解得x1=6，x2=2點(diǎn)P（6，0）或（2，0）26（10分）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)（1）求證：BGFFHC；（2）設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積【解答】解：（1）點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)，F(xiàn)HBE，F(xiàn)H=BE，F(xiàn)H=BG，CFH=CBG，BF=CF，BGFFHC，（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可得：EFGH且EF=GH，在BEC中，點(diǎn)，H分別是BE，CE的中點(diǎn)，GH=，且GHBC，EFBC，ADBC，ABBC，AB=EF=GH=a，矩形ABCD的面積=27（10分）如圖，點(diǎn)O是ABC的邊AB上一點(diǎn)，O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC，AB分別相交于點(diǎn)D，F(xiàn)，且DE=EF（1）求證：C=90；（2）當(dāng)BC=3，sinA=時(shí)，求AF的長(zhǎng)【解答】解：（1）連接OE，BE，DE=EF，OBE=DBEOE=OB，OEB=OBEOEB=DBE，OEBCO與邊AC相切于點(diǎn)E，OEACBCACC=90（2）在ABC，C=90，BC=3，sinA=AB=5，設(shè)O的半徑為r，則AO=5r，在RtAOE中，sinA=r=AF=52=28（12分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（3，0）點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；（2）連接PO，PC，并把POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC若四邊形POPC為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積【解答】解：（1）將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，二次函數(shù)的解析是為y=x2+2x+3；（2）若四邊形POPC為菱形，則點(diǎn)P在線段CO的垂直平分線上，如圖1，連接PP，則PECO，垂足為E，C（0，3），E（0，），點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，當(dāng)y=時(shí)，即x2+2x+3=，解得x1=，x2=（不合題意，舍），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（3）如圖2，P在拋物線上，設(shè)P（m，m2+2m+3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得直線BC的解析為y=x+3，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，m+3），PQ=m2+2m+3（m+3）=m2+3m當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，OA=1，AB=3（1）=4，S四邊形ABPC=SABC+SPCQ+SPBQ=ABOC+PQOF+PQFB=43+（m2+3m）3=（m）2+，當(dāng)m=時(shí)，四邊形ABPC的面積最大當(dāng)m=時(shí)，m2+2m+3=，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）時(shí)，四邊形ACPB的最大面積值為