2011學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量抽測(cè)-初 三 數(shù) 學(xué)（滿分：100分 完卷時(shí)間：90分鐘） 一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1下列圖形中一定是相似圖形的是（ ）（A）兩個(gè)等腰三角形； （B）兩個(gè)矩形； （C）兩個(gè)正方形； （D）兩個(gè)菱形2在ABC中，點(diǎn)D、E分別在BA、CA的延長線上，那么下列條件中不能夠判斷DE/BC的是（ ）(A) EAAC = DAAB； (B) DEBC = DAAB ； (C) EAEC = DADB； (D) ACEC= ABDB.3如果的模為3，且與單位向量方向相同，那么下列關(guān)系式正確的是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）4在ABC和DEF中，A=40，D=60，E=80，那么B的度數(shù)是（ ）（A）40； （B）60； （C）80； （D）100.5用放大鏡看ABC，若邊BC的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，那么下列說法中，不正確的是（ ）（A）邊AB的長度也變?yōu)樵瓉淼?倍； （B）ABC的周長變?yōu)樵瓉淼?倍；（C）ABC的面積變?yōu)樵瓉淼?倍； （D）BAC的度數(shù)也變?yōu)樵瓉淼?倍；6下列四個(gè)三角形中，與右圖中ABC的相似的是 （ ）（A）(B)(C)(D)BCA二、填空題：（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7若，則 8已知線段2cm，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，那么線段 cm 9一內(nèi)角為60的菱形，其對(duì)角線的長之比為 10在Rt ABC中，B=90，AC=13，BC=12，那么cosA= 11如果090，且sin，那么cot 12如果，那么用表示 13如圖1，點(diǎn)G是ABC的重心，DE過點(diǎn)G，且DEBC，則的值為 14如圖2，梯形中，點(diǎn)、分別在邊、上， ， ，若，則= 15相似三角形的周長之比為23，周長之差為4cm，則較大的三角形周長為 cm16在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC的延長線上，E=B，AC=2，BC=3，CE=6，那么CD= 17如圖3，在梯形ABCD中，AD/BC， AC與BD相交于點(diǎn)O，如果BC2AD，那么= ACBDOABCDEGCABDABCDEF（圖1）（圖2）（圖3）（圖4）18如圖4，中，是邊的中點(diǎn)，是BC邊上一點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），若DCP與相似，則線段 三、解答題（本大題共7題，滿分46分）19（本題滿分5分）計(jì)算：20（本題滿分5分）已知：，求：代數(shù)式的值21（本題滿分5分）如圖5，已知點(diǎn)G是ABC的重心，聯(lián)結(jié)BG、CG，并分別延長交AC、AB于點(diǎn)D、E，設(shè)，。（1）用或表示向量，即 ；AECBDG（圖5）（2）用、表示向量，即 ；（3）在圖中作出向量分別在、方向上的分向量（寫出結(jié)論，不要求寫作法）ABCDE22(本題滿分5分) 如圖，點(diǎn)D、E分別在ABC 的AB、AC邊的延長線上，AB=2，AC=4，BD=3，AE=10。求ABC的面積與四邊形BCED的面積的比.GCDEABF23(本題滿分6分) 如圖7，梯形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)（1）求證：；（2）若ADBC23，BF6，求GF的長（圖7）24（本題滿分8分）如圖8，ABC與EFD為等腰直角三角形，BACFED=90，AC與DE重合，固定ABC，將DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF(或它們的延長線)分別交直線BC于G，H點(diǎn)。（圖8）（圖9）（圖10）（D）BFA（D）C（E）（E）HGCEBFA（D）（D）BFA（D）C（E）（D）（E）（1） 如圖9是旋轉(zhuǎn)過程中某一瞬間的示意圖，請(qǐng)找出一個(gè)與AGC相似的三角形，并證明；（2） 請(qǐng)?jiān)趫D10中再畫一個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中某一瞬間的示意圖（無需尺規(guī)作圖），使得點(diǎn)H在BC邊上，并說明在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在另一個(gè)始終和AGC相似的三角形？（注：指不同于（1）答案中的三角形，存在時(shí)還請(qǐng)寫出這一對(duì)相似三角形，要求將對(duì)應(yīng)點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置，但不要求證明）。25（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第(3)小題4分）ABCDE如圖11，已知梯形ABCD中，AD/BC，AD=1，AB=DC=2。聯(lián)結(jié)BD，點(diǎn)E在邊DC上，且ABDCBE。設(shè)BC=x（x1），CE=y。（1） 當(dāng)x=3時(shí)，求C的正切值； （2） 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3） 聯(lián)結(jié)AE，若ABE與DBC相似，求BC的長。（圖11）5