四 分數(shù)的意義和性質,最大公因數(shù),什么是因數(shù)？ 請你寫出8和12的所有因數(shù)。,你是怎樣找出一個數(shù)的因數(shù)的？,8的因數(shù) 12的因數(shù),6,8的因數(shù)有 12的因數(shù)有,1,3,4,12,2,4,8,1,2,8和12公有的因數(shù)是哪幾個?公有的最大因數(shù)是多少？,1,最大公因數(shù),8和12公有的因數(shù)是1，2，4。,1,2,4是8和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。,怎樣求 18 和 27 的最大公因數(shù)？,2,它們的公因 數(shù) 1，3，9 中，9 最大。,我是看 18 的因 數(shù)中有哪些是 27 的因數(shù) ,我是這樣 表示的。,你還有其他方法嗎? 和同學討論一下。,方法三： 先寫出27 的因數(shù)，再看27 的因數(shù)中哪些是18 的因數(shù)。從中找出最大的。27 的因數(shù)：1，3，9，27,方法四： 先寫出18 的因數(shù)：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。從大到小依次看18 的因數(shù)是不是27 的因數(shù)，9 是27 的因數(shù)，所以9 是18 和27 的最大公因數(shù)。,觀察一下，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關系?,所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。,1口答填空： 12的因數(shù)是( )； 18的因數(shù)是( )； 12和18的公因數(shù)是( )； 12和18的最大公因數(shù)是( ) 。,鞏固練習,利用分解質因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和 36 的最大公因數(shù) = 223 = 12。,你知道嗎？,求出 1和7、8和9、9和16的最大公因數(shù) .,求出 4和8、16和32、17和34的最大公因數(shù) .,4和8的最大公因數(shù)：4 16和32的最大公因數(shù)：16 17和34的最大公因數(shù)：17,1和7的最大公因數(shù)：1 8和9的最大公因數(shù)：1 9和16的最大公因數(shù)：1,從這組題中你發(fā)現(xiàn)了什么？,當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。,當兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，它們的最大公因數(shù)也是1。,從這組題中你又發(fā)現(xiàn)了什么？,互質數(shù),練習十五,1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因數(shù)有 _。 (2) 14 和 49 的公因數(shù)有 _。,1，5,1，7,2. 找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,3. 選出正確答案的編號填在橫線上。 (1) 9 和 16 的最大公因數(shù)是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因數(shù)是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因 數(shù)是_。 A. 1 B. 甲數(shù) C. 乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)的積,A,D,C,4. 寫出下列各分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)。,( ),( ),( ),( ),1,4,18,3,5,3,6,12,36,5. 在相應的( )里寫出相鄰階梯上兩個數(shù)的最大 公因數(shù)。,72,6. 按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是 1。 (1) 兩個數(shù)都是質數(shù): _ 和 _。 (2) 兩個數(shù)都是合數(shù): _ 和 _。 (3) 一個質數(shù)一個合數(shù): _ 和 _。,2,5,4,9,13,8,7. 有一張長方形紙，長 70 cm，寬 50 cm。如果要 剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的 小正方形的邊長最大是幾厘米?,10 厘米。,8. 男、女生分別排隊，要使每排的人數(shù)相同，每排 最多有多少人? 這時男、女生分別有幾排?,女生有 36 人。,男生有 48 人。,48 和 36 的最大公因數(shù)是 12。 4812 = 4 (排) 3612 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，這時男生有 4 排,女生有 3 排。,9.* 小巧匠。,12、16 和 44 的最大公因數(shù)是 4 。 答: 每根小棒最長是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它們截成同樣長的小棒，不能有剩余，每根小棒最長是多少厘米?,公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。例如， 5 和 7 是互質數(shù)，7 和 9 也是互質數(shù)。 想一想：互質的兩個數(shù)必須都是質數(shù)嗎? 請你舉出兩個合數(shù)互質的例子來。,4 和 9，8 和 15。,互質數(shù)的幾種特殊情況,1、相鄰的兩個自然數(shù)（0除外）。,3、兩個不相同的質數(shù)。,6、1和任何一個自然數(shù)（0除外）。,4、小的數(shù)是質數(shù)，大的數(shù)不是它的 倍數(shù)的兩個數(shù)。,2、相鄰的兩個奇數(shù)。,5、大的數(shù)是質數(shù)的兩個數(shù)。,7、2和任何奇數(shù)。,（如圖）有一塊長方體木塊，長7dm，寬5dm，高4.5dm。如果把它鋸成同樣大小的小正方體木塊，最大可以鋸成棱長是多少的小方塊而又不浪費木料？,7dm,5dm,4.5dm,70、50和45的最大公因數(shù)是5， 所以正方體的棱長是5cm。,人教版小學五年級數(shù)學下冊最大公因數(shù),25,謝謝使用 培優(yōu)教育系列叢書,