試卷及答案信號與系統(tǒng)試卷（1）（滿分：100分，所有答案一律寫在答題紙上）考試班級 學(xué)號 姓名 成績考試日期： 年 月 日， 閱卷教師：考試時間 120分鐘，試卷題共2頁一 一線性非時變離散系統(tǒng)，具有一初始狀態(tài)x(0)，當(dāng)激勵為時f(k)，響應(yīng)為y(k)=(1/2)k+1)u(k)；若初始狀態(tài)不變，當(dāng)激勵為-f(k)時，響應(yīng)y(k)=(-1/2)k-1)u(k)為；試求當(dāng)初始狀態(tài)2x(0)為，激勵為4f(k)時，系統(tǒng)的響應(yīng)？（10分）二 繪出下列函數(shù)的圖形 （1）.已知一連續(xù)時間信號x(t)如圖所示，試概略畫出信號y(t)=x(2-t/3)的波形圖。 （8分） X(t) 2 1 t -1 0 1 2 3(2). 試概略畫出信號y(t)=u(t2-4) 的波形圖。（8分）三 計算下列函數(shù)(1). y(t)=(t2+3t+2)(t)+2(t-2)dt （4分） (2). f(t)=e-2tu(t), h(t)= e-2tu(t), y(t)=f(t)*h(t) （8分） (3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h(k) （8分）（4） 已知f(t)=e-2tu(t), 求y(t)=t f(2t) 的富立葉變換 （8分）（5）y(t)+2y(t)=(t)+u(t), y(0)=0, 試求y(t)=? （8分）（6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 試求零輸入響應(yīng)yx(k)=? 零狀態(tài)響應(yīng)yf(k)=? （8分）四 一線性非時變因果系統(tǒng)，當(dāng)激勵為u(t)時，響應(yīng)為，求當(dāng)激勵f(t)=(t)時的響應(yīng)。 （10分）五 某一子系統(tǒng)，當(dāng)輸入f(t)=e-tu(t)時，零狀態(tài)響應(yīng)yf(t) = (1/2 e-t- e-2t+1/2e-3t )u(t), 試求將兩個這樣的子系統(tǒng)串聯(lián)時，總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。（10分） 六 某一連續(xù)非時變系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為 H(s)=Y(s)/X(s)=(2s2+6s+4)/(s3+5s2+8s+6)（1） 出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖；（2）判定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性 （10分）信號與系統(tǒng)試卷（2）（滿分：100分，所有答案一律寫在答題紙上）考試班級 學(xué)號 姓名 成績考試日期： 年 月 日， 閱卷教師：考試時間 120分鐘，試卷題共2頁1 （每小題7分，共14分）繪出下列函數(shù)的圖形（1）試概略畫出信號y(t)=u(t2-4) 的波形圖。（2）一個線性連續(xù)時不變系統(tǒng)，輸入為時的零狀態(tài)響應(yīng)如下圖所示，求該系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)，并畫出示意圖。 1 0 1 2 題1（2）圖2. （每小題5分，共10分） 考慮具有下列輸入輸出關(guān)系的三個系統(tǒng)： 系統(tǒng)1； 系統(tǒng)2； 系統(tǒng)3； （1） 若按下圖那樣連接，求整個系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。 （2） 整個系統(tǒng)是線性嗎？是時不變的嗎？ 系統(tǒng)3系統(tǒng)2系統(tǒng)1 題2 圖3. （本題共10分）已知系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為H(s)=，零輸入響應(yīng)的初始值，欲使系統(tǒng)的全響應(yīng)為0，求輸入激勵。4. （每小題8分，共16分） 某一離散非時變系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為 H(z)=Y(z)/X(z)=(2z2+6z+4)/(4z4-4z3+2z-1)（1） 畫出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。（2） 判定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。5（本題共10分）已知試求信號。6（每小題10分，共20分）已知線性連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 ，系統(tǒng)完全響應(yīng)的初始條件為 ， ，系統(tǒng)輸入為階躍函數(shù)， （1）求系統(tǒng)的沖激響應(yīng) ； （2）求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) ，零狀態(tài)響應(yīng) ，完全響應(yīng)。7（本題共10分）某線性連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為，已知輸入為因果信號時，系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為 ,求系統(tǒng)輸入。8（本題共10分）已知一個離散系統(tǒng)的單位響應(yīng)為，試求：（1）試求該系統(tǒng)的傳輸函數(shù)； （2）當(dāng)輸入為時的零狀態(tài)響應(yīng)。信號與系統(tǒng)試卷（3）（滿分：100分，所有答案一律寫在答題紙上）考試班級 學(xué)號 姓名 成績考試日期： 年 月 日， 閱卷教師：考試時間 120分鐘，試卷題共3頁一、計算以下各題：（每小題8分，共80分）1. 已知f(1-2t)的波形如圖所示，試畫出f(t)的波形并寫出其表達式。f(1-2t)t0121(1)32. 圖示電路，求u (t)對f(t)的傳輸算子H( p)及沖激響應(yīng)h(t)。0.5F+u (t)-2Hf (t)2W2W2-13. 求圖示系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(t)。0123-1-2-3124. 求信號f(t)的頻譜函數(shù)F(jw)。5圖示系統(tǒng)，已知，試求：、和。f(t)x(t)y(t)106. 理想低通濾波器的的圖形如圖所示，求其單位沖激響應(yīng)h(t)，并畫出其波形。7圖示系統(tǒng)由三個子系統(tǒng)組成，其中求整個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)。SH1(s)H2(s)H3(s)F(s)Y(s)8、已知某系統(tǒng)的信號流圖，試求解系統(tǒng)函數(shù)。9已知系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布如圖所示，試寫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)，畫出其幅頻特性曲線并指明系統(tǒng)的特性。-1jv0s-3H0 =231-112013324-1120111310兩個有限長序列如圖所示，求其卷積和并求之值。二、（10分) 圖示系統(tǒng)，已知的頻譜函數(shù)和的波形。試求：（1） 求解并畫出的頻譜；（2） 畫出的頻譜；（3） 求解并畫出的頻譜。f(t)y(t)H ( jv)y1(t)y2(t)F( jv)0v2w02w0H ( jv)0v122w02w0三、(10分) 圖示電路，f(t)為激勵，uC(t)為響應(yīng)。(1) 求系統(tǒng)函數(shù)H(s)，并畫出其零、極點圖；f(t)+uC(t)-1H(2) 若f(t)=e (t)A，求零輸入響應(yīng)uC(t)。信號與系統(tǒng)試卷（4）（滿分：100分，所有答案一律寫在答題紙上）考試班級 學(xué)號 姓名 成績考試日期： 年 月 日， 閱卷教師：考試時間 120分鐘，試卷題共2頁一 一線性非時變系統(tǒng)，具有一初始狀態(tài)x(0)，當(dāng)激勵為f(t)時，響應(yīng)為y(t)=e-t+costu(t)；若初始狀態(tài)不變，當(dāng)激勵為2f(t)時，響應(yīng)為y(t)=2costu(t)；試求當(dāng)初始狀態(tài)不變，激勵為3f(t)時，系統(tǒng)的響應(yīng)？（10分）二 繪出下列函數(shù)的圖形 （1）.已知一連續(xù)時間信號x(t)如圖所示，試概略畫出信號y(t)=x(2-t/3)的波形圖。 （8分） X(t) 2 1 t -1 0 1 2 3(2). 試概略畫出信號y(t)=u(t2-4) 的波形圖。（8分）三 試計算下列函數(shù) (1). y(t)=(t2+3t+2)(t)+2(t-2)+ 2(t+5)dt （4分）(2). f(t)=e-2tu(t), h(t)= e-2tu(t), y(t)=f(t)*h(t) （8分） (3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h(k) （8分） （4）. 已知f(t)=e-2tu(t), 求y(t)=cost f(2t) 的富立葉變換（8分）（5） 試證 (sinx/x)dx=/2 （8分）（6）y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)= f(k) , 試求系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(k)及零狀態(tài)響應(yīng)yf(k)=? （8分）四 2y”(t)+3/2 y(t)+1/2 y(t)=x(t), y(0)=1, y(0)=0, x(t)=5e-3t(t), 試求零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，及全響應(yīng)y(t)=? （10分） 五 已知系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為H(s)=，零輸入響應(yīng)的初始值，欲使系統(tǒng)的全響應(yīng)為0，求輸入激勵。（10分）六 某一離散非時變系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為 （10分） H(z)=Y(z)/X(z)=(2z2+6z+4)/(4z4-4z3+2z-1)（1）畫出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖；（2）判定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性信號與系統(tǒng)試卷（5）（滿分：100分，所有答案一律寫在答題紙上）考試班級 學(xué)號 姓名 成績考試日期： 年 月 日， 閱卷教師：考試時間 120分鐘，試卷題共3頁1 （每小題8分，共16分）繪出下列函數(shù)的圖形(1) 已知一連續(xù)時間信號x(t)如圖所示，試概略畫出信號y(t)=x(2-t/3)的波形圖。 X(t) 2 1 -1 0 1 2 3 t 題 1（1）圖 (2) 一個線性時不變系統(tǒng)的輸入和沖擊響應(yīng)如下圖所示，試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，并畫出波形。 1 1 0 2 0 2 題 1（2）圖2. （每小題10分，共50分）計算題（1） 已知一個線性時不變系統(tǒng)的方程為 試求其系統(tǒng)函數(shù)和沖擊響應(yīng)。（2）如下圖所示系統(tǒng)，其中：，試求其系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)和幅頻特性、相頻特性。（20分） 題 2（2）圖（3）已知線性連續(xù)系統(tǒng)的初始狀態(tài)一定。當(dāng)輸入為 時，完全響應(yīng)為 ；當(dāng)輸入為時，完全響應(yīng)為 ；若輸入為 時，求完全響應(yīng) 。（4）某線性連續(xù)系統(tǒng)的S域框圖如圖所示，其中 ， 。欲使該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，試確定K值的取值范圍。題 2（4）圖（5） 某線性連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為g(t)，已知輸入為因果信號f(t)時，系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為 ,求系統(tǒng)輸入f(t)。（10分）3（本題共14分） 設(shè)，試求其離散時間傅立葉變換；若將以為4周期進行周期延拓，形成周期序列，試求其離散傅立葉級數(shù)系數(shù)和離散傅立葉變換。4（本題共20分）已知描述系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為 輸出方程為 ，系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下，輸出響應(yīng)為 。試求系統(tǒng)的初始狀態(tài)。信號與系統(tǒng)試卷（6）（滿分：100分，所有答案一律寫在答題紙上）考試班級 學(xué)號 姓名 成績考試日期： 年 月 日， 閱卷教師：考試時間 120分鐘，試卷題共3頁1 （每1小題5分，共20分）說明下列信號是周期信號還是非周期信號。若是周期信號，求其周期 T 。 （ a ） （ b） , 和 （ c） （ d ） 2（每1小題10分，共50分）進行下列計算：(a) 已知某連續(xù)系統(tǒng)的特征多項式為：試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定情況，并指出系統(tǒng)含有負實部、零實部和正實部的根各有幾個？(b) 已知某連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：。試給出該系統(tǒng)的狀態(tài)方程。 (c) 已知試用sint 在區(qū)間（0，2p）來近似f(t)，如題圖1所示。題2 （C）圖(d) 試求序列=1，2，1，0的DFT。(e) 若描述某線性非時變系統(tǒng)的差分方程為已知。求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。3 （本題共15分）已知信號f( t )如題圖2所示，其傅里葉變換 .題3圖( 1 ）求F ( j0 ）的值；( 2 ）求積分 ;( 3 ）求信號能量E 。4（本題共15分）某二階線性時不變系統(tǒng)當(dāng)起始狀態(tài)固定，在激勵作用下的全響應(yīng)為，而在激勵作用下的全響應(yīng)為。求： (1)待定系數(shù)； (2)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和沖激響應(yīng)h(t)； (3)待定系數(shù)。信號與系統(tǒng)試卷（7）（滿分：100分，所有答案一律寫在答題紙上）考試班級 學(xué)號 姓名 成績考試日期： 年 月 日， 閱卷教師：考試時間 120分鐘，試卷題共2頁1判斷題，（每1小題5分，共10分）（1）某連續(xù)時間系統(tǒng)的輸入和輸出滿足，則該系統(tǒng)為 。 (A、因果、時變、非線性 (B)非因果、時不變、非線性 (C)非因果、時變、線性 (D)因果、時不變、非線性（2）微分方程所描述的系統(tǒng)是 。 (A)時不變因果系統(tǒng) (B)時不變非因果系統(tǒng)(c)時變因果系統(tǒng) (D)時變非因果系統(tǒng)2（每1小題10分，共50分）進行下列計算：(a) 已知某連續(xù)系統(tǒng)的特征多項式為：試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定情況，并指出系統(tǒng)含有負實部、零實部和正實部的根各有幾個？(b) 已知某連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：。試給出該系統(tǒng)的狀態(tài)方程。 (c) 已知試用sint 在區(qū)間（0，2p）來近似f(t)，如題圖1所示。題1（C）圖(d) 試求序列=1，2，1，0的DFT。(e) 若描述某線性非時變系統(tǒng)的差分方程為已知。求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。3（共10分）已知線性連續(xù)系統(tǒng)的初始狀態(tài)一定。當(dāng)輸入為 時，完全響應(yīng)為 ；當(dāng)輸入為時，完全響應(yīng)為 ；若輸入為 時，求完全響應(yīng) 。4 （本題共15分）已知某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 ， （1） 判斷系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性（說明理由）； （2） 求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng) ；系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng) 是否存在傅里葉變換？為什么？ （3） 若取 單位圓內(nèi)的零、極點構(gòu)成一個因果系統(tǒng) ，寫出 的表達式，注明收斂域，并畫出 的幅頻特性曲線。 5（本題共15分）已知系統(tǒng)輸人信號為f ( t ) ，且f ( t ),系統(tǒng)函數(shù)為，分別求下列兩種情況的系統(tǒng)響應(yīng)y(t)。( 1 ) ( 2 )信號與系統(tǒng)試卷（8）（滿分：100分，所有答案一律寫在答題紙上）考試班級 學(xué)號 姓名 成績考試日期： 年 月 日， 閱卷教師：考試時間 120分鐘，試卷題共3頁1（每1小題8分，共24分）進行下列計算： （1） 已知 求（2）已知y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k), y(-1)= -1, y(-2)=3/4, 試求y(k)=?（3）求f(k)的單邊Z變換F(z)。2 （每1小題7分，共21分）繪出下列信號的波形圖： （1）離散信號（2）設(shè)有一線性時不變系統(tǒng)，當(dāng)輸入波形如題2（2(a)） 圖所示時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)如題2（2(b)） 圖所示。 題2（2(a)） 圖 題2（2(b)）圖試畫出輸入為時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的波形。（3）已知，試求,并用圖解畫出其波形。3 （本題10分）已知某線性離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為， 若系統(tǒng)的輸入f(k)=2+2cosk/3,-k0, 故該系統(tǒng)穩(wěn)定信號系統(tǒng)試題 （2）參考答案1（1）因信號，故其波形圖為 1 -2 0 2 （2）因 ，故 ，如下圖所示： 1 （1） （1）0 1 2 （2）2. 考慮具有下列輸入輸出關(guān)系的三個系統(tǒng)： 系統(tǒng)1； 系統(tǒng)2； 系統(tǒng)3； （1）按圖那樣連接，求整個系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為（2）整個系統(tǒng)是線性的，是時不變的。3由H(s)求出零輸入響應(yīng)的通解，由初始條件解出，由，解出，故）4 （1）略。(2) 根據(jù)A(z) = 4z4-4z3+2z-1，有A(1)=10(-1)4A(-1)=504|-1|15|4|209|56|故該系統(tǒng)穩(wěn)定。5 6（1） （2）7 8 (1) (2) 信號系統(tǒng)試題 （3）參考答案一、計算以下各題：（每小題6分，共60分）1. 已知f(1-2t)的波形如圖所示，試畫出f(t)的波形并寫出其表達式。f(t)t0-1-51(2)-3f(1-2t)t0121(1)3 2. 圖示電路，求u (t)對f(t)的傳輸算子H( p)及沖激響應(yīng)h(t)。0.5F+u (t)-2Hf (t)2W2W 2-1xpx3. 求圖示系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(t)。設(shè)：中間變量x 0123-1-2-3124. 求信號f(t)的頻譜函數(shù)F(jw)。 3分5圖示系統(tǒng)，已知，試求：、和。f(t)x(t)y(t) 106. 理想低通濾波器的的圖形如圖所示，求其單位沖激響應(yīng)h(t)，并畫出其波形。-1-3 7圖示系統(tǒng)由三個子系統(tǒng)組成，其中求整個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)。SH1(s)H2(s)H3(s)F(s)Y(s) 8、已知某系統(tǒng)的信號流圖，試用梅森公式求解系統(tǒng)函數(shù)。9已知系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布如圖所示，試寫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)，畫出其幅頻特性曲線并指明系統(tǒng)對頻率的特性。-1jv0s-3H0 =231 2分02 -112013324-1120111310兩個有限長序列如圖所示，求其卷積和并求之值。二、（10分) 圖示系統(tǒng)，已知的頻譜函數(shù)和的波形。試求：（1）畫出的頻譜；（2）畫出的頻譜；（3）求解并畫出的頻譜。f(t)y(t)H ( jv)y1(t)y2(t)H ( jv)0v122w02w0F( jv)0v2w02w0（2）（3）Y2 ( jv)0w1-w0w02w0-2w08w0-8w0Y1 ( jv)0w1-5w05w0Y ( jv)0w0.5-w0w0-2w02w0三、(10分) 圖示電路，f(t)為激勵，uC(t)為響應(yīng)。(3) 求系統(tǒng)函數(shù)H(s)，并畫出其零、極點圖；f(t)+uC(t)-1H(4) 若f(t)=e (t)A，求零輸入響應(yīng)uC(t)。a) 零狀態(tài)下求H(s)F(s)+UC(s)-s（2）F(s)支路斷開，即F(s)=0，求零輸入響應(yīng)信號系統(tǒng)試題 （4）參考答案第一題 答案：T(x(0),0)=2e-tu(t), T(0,f(t)= (-e-t+cost)u(t), y(t)=(- e-t+3cost) u(t)第三題 答案：（1）y(t)= (t2+3t+2)|t=0+2(t2+3t+2)|t=2+0=26 （2）y(t) =e-2(t-) e-2d=t e-2tu(t) （3）y(k) = 1,2,3,4,3,2,1,0, k=0, .,6 （4） Y(j)=(+0)+(-0) )*1/4 F(j/2) =1/4F(j+0)/2+ F(j-0)/2=1/21/( j+0+4)+1/( j-0+4) （5）證明 (sinx/x)dx=1/2(sinx/x)dx =1/2 lim0(sinx/x)e-jxdx =1/2F(0)= /2 （6）h(k)=(3(3)k-2(2)k)u(k) yf(k)= (1/2(3)k+2+1-(2)k+2)u(k)第四題 答案： 零輸入響應(yīng) yx(t)=(-e-t +2e-1/2t)u(t)， 零狀態(tài)響應(yīng) yf(t)=(-5e-t +4e-1/2t +e-3t)u(t)，全響應(yīng)y(t)= (-6e-t +6e-1/2t +e-3t)u(t)第五題 答案：由H(s)求出零輸入響應(yīng)的通解，由初始條件解出，由，解出，故）第六題答案：(3) A(z)= 4z4-4z3+2z-1 4 -4 0 2 -1-1 2 0 -4 415 -14 0 44 0 -14 15209 -210 5656 210 209A(1)=10(-1)4A(-1)=504|-1|15|4|209|56|故該系統(tǒng)穩(wěn)定信號系統(tǒng)試題 （5）參考答案1 （1）信號y(t)=x(2-t/3)的波形圖y(t)=x(2-t/3) 2 1 -3 0 3 6 9 （2）系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 及波形 0 2 4 t2（1） ; 2 （2）2（3）2（4） 2（5） 3 4 信號系統(tǒng)試題 （6）參考答案1 解(a) 因為 ，所以 ，故該信號為周期信號。 (b) 當(dāng) 時，因為 ，所以 ，故該信號為周期信號。 當(dāng) 時，其分量頻率為無理數(shù)，所以是概周期信號即非周期信號。 (c) 因為 ，所以 ，故該信號為周期信號。 (d) 因為 ,所以 ，故該信號為周期信號。 2 (a) 解 構(gòu)作羅斯-霍維茨陣列 由羅斯-霍維茨數(shù)列可見，元素符號并不改變，說明右半平面無極點。再由 令則有 可解得 相應(yīng)地有jj這說明該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在虛軸上有四個單極點分別為土j及土j，系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。所以系統(tǒng)含有三個負實部的根、四個零實部的根，無正實部的根。(b) 解：系統(tǒng)的微分方程為取原來的輔助變量及其各階導(dǎo)數(shù)為狀態(tài)變量并分別表示為、，于是，由此微分方程立即可以寫出如下方程狀態(tài)方程： 輸出方程：或者寫成矩陣形式，上式即為(c) 解：分析：在使這近似式的方均誤差最小的條件下，可以導(dǎo)得在函數(shù)中的分量系數(shù)為 (d) 這是求N=4點的DFT，由式（6.4-7）得 (e) 3解： （1）（2）（3）4 解： （1） （2）； （3），信號系統(tǒng)試題 （7）參考答案1解：(1)因果、時不變、非線性 （2）時不變非因果系統(tǒng)2 (a) 解 構(gòu)作羅斯-霍維茨陣列 由羅斯-霍維茨數(shù)列可見，元素符號并不改變，說明右半平面無極點。再由 這說明該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在虛軸上有四個單極點分別為土j及土j，系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。所以系統(tǒng)含有三個負實部的根、四個零實部的根，無正實部的根。(b) 解：系統(tǒng)的微分方程為由此微分方程立即可以寫出如下方程狀態(tài)方程： 輸出方程： (c) 解：分析：在使這近似式的方均誤差最小的條件下，可以導(dǎo)得在函數(shù)中的分量系數(shù)為 (d) 這是求N=4點的DFT，由式（6.4-7）得 (e) 對以上差分方程取變換，得 取上式的逆變換，得 3解： 4 解： （1）. 從收斂域判斷出， h n 為雙邊序列，所以該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。又因為收斂域包括單位圓，因此該系統(tǒng)穩(wěn)定。 （2）. 因為收斂域包括單位圓，所以 h n 存在傅里葉變換。（3）. ， 5 解： （1） （2）信號系統(tǒng)試題 （8）參考答案（1） 解 因， ，故 =0）。（2）Y(z)-z-1Y(z)-1)-2z-2Y(z)+3/4 - z-1=z/z-1Y(z)=(1/2-2z-1)+z/(z-1)/(1-z-1-2z-2) =-z/3(z-2)+5z/6(z+1)-z/2(z-1) +4z/3(z-2)+z/6(z+1)yx(k)=-1/3(2)k+5/6(-1)ku(k)yf(k)= 4/3(2)k+1/6(-1)k-1/2u(k)y(k)= (2)k+(-1)k-1/2u(k)（3） 2 繪出信號的波形圖（1） 離散信號的波形圖（2）的波形如附圖1.1（a）和（b）所示，則輸入為時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的波形：（3）解 根據(jù) ， 則 =因 )，1/(1-cost)，故 =1/ 3 解4 解：令 其狀態(tài)方程仍為 其輸出方程可以求得 如寫成矩陣形式，為 5 解 （1）因 因 故 （2）因 的頻帶寬度為到要保證取樣信號通過濾波器后輸出為，低通濾波器的通帶必須保證，故 ；將通過濾波器后輸出為，故 ；根據(jù)尺度變換，因頻譜擴展系數(shù)為（）/，故時域壓縮系數(shù)為。6解（1）略（2）解 根據(jù) A(z)= 4z4-4z3+2z-1，構(gòu)作羅斯-霍維茨陣列 4 -4 0 2 -1-1 2 0 -4 4因有： A(1)=10(-1)4A(-1)=504|-1|15|4|209|56|故該系統(tǒng)穩(wěn)定。