正方體展開圖教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)基本信息課題正方體展開圖執(zhí)教者北京市東城區(qū)培新小學(xué) 杜云明學(xué)科小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)段：第二學(xué)段年級(jí)五年級(jí)相關(guān)領(lǐng)域空間與圖形教材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊出版社：人民教育出版社出版日期：2009年6月教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1、通過動(dòng)手操作、想象，知道正方體的展開圖，了解哪些展開圖能圍成正方體，加深對(duì)正方體的認(rèn)識(shí)。2、在觀察、操作、想象、推理等活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)基本幾何體與其展開圖之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展空間觀念，同時(shí)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在自主發(fā)現(xiàn)的過程中，學(xué)會(huì)有序思維，體會(huì)分類的思想方法。3、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，體驗(yàn)探索過程帶來的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：通過動(dòng)手操作、想象，了解哪些展開圖能圍成正方體，發(fā)展空間觀念。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用想象進(jìn)行正方體與其展開圖之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展空間觀念。教學(xué)過程教學(xué)階段教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)置意圖技術(shù)應(yīng)用一、為什么學(xué)？（Why）1、生活中提出問題（1）見過類似這樣的正方體包裝盒吧，包裝工廠為了便于大批量運(yùn)送到各地，它出廠時(shí)可不是這個(gè)樣子，你知道它是什么樣的嗎？為什么呢？把它展開放置，運(yùn)輸時(shí)就可以節(jié)省空間，不易損壞。（2）我們來看看，它展開后是什么樣子呢？ （把正方體剪開，展開）它就叫做正方體的什么呢？它由幾個(gè)正方形組成？2、對(duì)比中明確問題（1）我要是再剪開一個(gè)，得到的展開圖一定跟它一樣嗎？有沒有可能展開成六連方？五連方？（2）看來，6個(gè)正方形不是隨意的拼在一起，就一定能圍成正方體，同意嗎？那什么樣的才能圍成正方體呢？這就是這節(jié)課我們要共同探討的話題。展開來的。正方體的展開圖六個(gè)。不一定。它有重疊的面。也有重疊的面。四個(gè)。不是。聯(lián)系生活實(shí)際，提出問題，學(xué)生初步體會(huì)研究正方體展開圖的必要性，并感受它在生活中的應(yīng)用。在能否圍成正方體的情況對(duì)比中明確問題，引發(fā)學(xué)生對(duì)問題的進(jìn)一步深度的思考。直觀感受培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。初步感受為繼續(xù)思考奠定基礎(chǔ)。多媒體課件呈現(xiàn)教具呈現(xiàn)二、怎樣學(xué)？（How）1、整體思考先來思考一下，我們怎么研究這個(gè)問題呢？得有一條思路啊，相互交流一下，你打算怎么研究？首先分類來討論，再把每類中的各種情況找全，再分別驗(yàn)證是否能圍成。2、操作體驗(yàn)（四連方）（1）小組合作，四人一組，其中三人操作，一人記錄，動(dòng)手拼一拼，看看四連方都可以有哪些情況呢？（2）在各小組的匯報(bào)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的小組是有序的去找，就將各種情況不重不漏的都找到。在尋找過程中排除掉翻轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)后重復(fù)的圖。（3）每一種情況，請(qǐng)你先來想象它折的過程，個(gè)別想象有困難，可以借助學(xué)具驗(yàn)證一下，看誰越想越明白。（4）總結(jié)這六種方法的共同點(diǎn)。分辨兩個(gè)正方形在同一側(cè)的能否圍成正方體。通過討論和演示驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不行。（5）回憶一下剛才研究四連方的過程，怎么找才能全面而且不重不漏？先分類討論，每一類中做到有序思考，就能想全面。同時(shí)注意不要重復(fù)。然后在一一驗(yàn)證。3、想象驗(yàn)證（三連方）（1）（貼好三連方）要擺另三個(gè)小正方形，怎樣思考才能有序呢？把三連方又分成了兩類來考慮。這些是三連方中，另三個(gè)小正方形分居兩側(cè)的所有情況，引導(dǎo)學(xué)生觀察和說明我們是如何找全并排除重復(fù)的。先想象，判斷哪些能圍成正方體？再借助學(xué)具驗(yàn)證。能圍成的，教師借助課件來一一驗(yàn)證。（2）這是三連方中另三個(gè)小正方形在同一側(cè)的所有情況，能不能看圖想象，它們之中，哪些可以圍成正方體，哪些可以快速排除？能圍成的，教師借助課件來一一驗(yàn)證。（3）剛才有的同學(xué)真是聰明，判斷得特別快，快說說你有什么好方法呢？（4）延伸：二連方會(huì)有哪些分布情況？學(xué)生思考討論學(xué)生操作體驗(yàn)一定要有順序，同時(shí)注意不要重復(fù)。放同側(cè)、放兩側(cè)。先想象，再判斷，最后借助學(xué)具動(dòng)手驗(yàn)證。A、其中有田子格樣式的展開圖圍不成正方體，因?yàn)檎襟w中相交于同一頂點(diǎn)的有三個(gè)面。B、 含有U型樣式的一類圍不成，因?yàn)楹竺嬷丿B在了一起。C、 含有L型樣式的這類也圍不成，因?yàn)榉凵叫螌?duì)面的黃色和紅色會(huì)重疊在一起。滲透在解決較復(fù)雜的問題之前，梳理出結(jié)構(gòu)化的分析思路是非常重要的思考方法。讓學(xué)生在觀察、操作中充分經(jīng)歷幾何體與其展開圖之間的轉(zhuǎn)化，在二維與三維間轉(zhuǎn)化的體驗(yàn)過程中發(fā)展了空間觀念。同時(shí)在研究過程中學(xué)生在原有的無序狀態(tài)下感受到有序思考的價(jià)值。學(xué)生運(yùn)用想象和推理將展開圖與其幾何體進(jìn)行對(duì)位，再通過觀看演示加以驗(yàn)證，在這個(gè)過程中學(xué)生的空間觀念一步步得到發(fā)展。同時(shí)讓學(xué)生在探究過程中再次感受分類有序的方法。最后總結(jié)快速排方法的環(huán)節(jié)，在鞏固正方體特征的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生要善于發(fā)現(xiàn)、概括和應(yīng)用規(guī)律。教具呈現(xiàn)實(shí)物投影呈現(xiàn)教具呈現(xiàn)多媒體課件呈現(xiàn)三、獲得了什么？（What）通過這節(jié)課，你有哪些收獲？小結(jié)：對(duì)于情況復(fù)雜的問題，我們可以先分類討論，每一類通過有序思考來想全面，在每一類中，我們還經(jīng)歷了想象-操作-再想象的過程，逐步積累經(jīng)驗(yàn)，空間想象力就會(huì)逐步得到發(fā)展。在這個(gè)過程中如果能靈活的運(yùn)用排除法就更好了，能提高解決問題的效率。希望今天這節(jié)課，同學(xué)們能夠?qū)σ恍?shù)學(xué)方法有所感悟，它同數(shù)學(xué)知識(shí)同樣重要，甚至更有價(jià)值。知識(shí)層面；觀念層面；方法層面：分類；有序；操作；想象；排除法引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)反思：知道正方體各種展開圖是對(duì)知識(shí)的積累，所經(jīng)歷的過程是培養(yǎng)對(duì)正方體空間觀念的建立，最后著重總結(jié)在探究中運(yùn)用了哪些方法，鍛煉了哪些能力。5參考分析#