二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案26.1 二次函數(shù)及其圖像26.1.1 二次函數(shù)九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào)01【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解二次函數(shù)的有關(guān)概念2. 會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。3. 確定實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)的關(guān)系式?！緦W(xué)法指導(dǎo)】類(lèi)比一次函數(shù)，反比例函數(shù)來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)，注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接：1.若在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值， y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的 ，x叫做 。2. 形如的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，它是 函數(shù)；形如 的函數(shù)是反比例函數(shù)。二、自主學(xué)習(xí)：1用16m長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y()與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為 。分析：在這個(gè)問(wèn)題中，可設(shè)長(zhǎng)方形生物園的長(zhǎng)為米，則寬為 米，如果將面積記為平方米，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式為= ，整理為= .2.n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽寫(xiě)出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式_3.用一根長(zhǎng)為40的鐵絲圍成一個(gè)半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數(shù)關(guān)系式是 。4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？ 。5.歸納：一般地，形如 ，（ ）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，是_，b是_，c是_三、合作交流：（1）二次項(xiàng)系數(shù)為什么不等于0？答： 。（2）一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可以為0嗎？答： .四、跟蹤練習(xí)1觀察：；y200 x2400 x200；這六個(gè)式子中二次函數(shù)有 。（只填序號(hào)）2. 是二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)3.若物體運(yùn)動(dòng)的路段s（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為，則當(dāng)t4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為 。4.二次函數(shù)當(dāng)x2時(shí)，y3，則這個(gè)二次函數(shù)解析式為 5.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為x m，綠化帶的面積為y m2求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍26.1.2二次函數(shù)的圖象九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào)02【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；2會(huì)畫(huà)二次函數(shù)yax2的圖象；3掌握二次函數(shù)yax2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用（重點(diǎn)）【學(xué)法指導(dǎo)】數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的精髓所在，一定要善于從圖象上學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)函數(shù).【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接：1.畫(huà)一個(gè)函數(shù)圖象的一般過(guò)程是 ； ； 。2.一次函數(shù)圖象的形狀是 ；反比例函數(shù)圖象的形狀是 .二、自主學(xué)習(xí)（一）畫(huà)二次函數(shù)yx2的圖象列表：x3210123yx2（3）在圖（3）中描點(diǎn)，并連線（2）（1）1.思考：圖（1）和圖（2）中的連線正確嗎？為什么？連線中我們應(yīng)該注意什么？答：2.歸納： 由圖象可知二次函數(shù)的圖象是一條曲線，它的形狀類(lèi)似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線，即拋出物體所經(jīng)過(guò)的路線，所以這條曲線叫做 線；拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是 ；的圖象開(kāi)口_； 與 的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；它是拋物線的最 點(diǎn)（填“高”或“低”），即當(dāng)x=0時(shí)，y有最 值等于0.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢(shì)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢(shì)；即0時(shí)，隨的增大而 。（二）例1在圖（4）中，畫(huà)出函數(shù)，的圖象解：列表：x432101234x2-1.51-0.500.511.52（4）歸納：拋物線，的圖象的形狀都是 ；頂點(diǎn)都是_；對(duì)稱(chēng)軸都是_；二次項(xiàng)系數(shù)_0；開(kāi)口都 ；頂點(diǎn)都是拋物線的最_點(diǎn)（填“高”或“低”） 歸納：拋物線，的的圖象的形狀都是 ；頂點(diǎn)都是_；對(duì)稱(chēng)軸都是_；二次項(xiàng)系數(shù)_0；開(kāi)口都 ；頂點(diǎn)都是拋物線的最_點(diǎn)（填“高”或“低”） 例2 請(qǐng)?jiān)趫D（4）中畫(huà)出函數(shù)，的圖象列表：x-4-3-2-101234x3210123x2-1.51-0.500.511.52三、合作交流：歸納：拋物線的性質(zhì)圖象（草圖）對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)開(kāi)口方向有最高或最低點(diǎn)最值0當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_0當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_2.當(dāng)0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即 0時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即 0時(shí)隨的增大而 。3在前面圖（4）中，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的拋物線有 對(duì)，它們分別是哪些？答： 。由此可知和拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的拋物線是 。4當(dāng)0時(shí)，越大，拋物線的開(kāi)口越_；當(dāng)0時(shí)， 越大，拋物線的開(kāi)口越_；因此，越大，拋物線的開(kāi)口越_。四、課堂訓(xùn)練1函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是_，對(duì)稱(chēng)軸是_，開(kāi)口向_，當(dāng)x_時(shí)，有最_值是_2. 函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是_，對(duì)稱(chēng)軸是_，開(kāi)口向_，當(dāng)x_時(shí)，有最_值是_3. 二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，則m_4. 二次函數(shù)ymx有最高點(diǎn)，則m_5. 二次函數(shù)y(k1)x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為_(kāi)6若二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則的值是_7如圖，拋物線 開(kāi)口從小到大排列是_；（只填序號(hào)）其中關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩條拋物線是 和 。8點(diǎn)A（，b）是拋物線上的一點(diǎn)，則b= ；過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線另一點(diǎn)B的坐標(biāo)是 。9如圖，A、B分別為上兩點(diǎn)，且線段ABy軸于點(diǎn)（0,6），若AB=6，則該拋物線的表達(dá)式為 。10. 當(dāng)m= 時(shí)，拋物線開(kāi)口向下11.二次函數(shù)與直線交于點(diǎn)P（1，b）（1）求a、b的值；（2）寫(xiě)出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時(shí)，該函數(shù)的y隨x的增大而減小26.1.3 二次函數(shù)的圖象（一）九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào)03【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道二次函數(shù)與的聯(lián)系2.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；【學(xué)法指導(dǎo)】類(lèi)比一次函數(shù)的平移和二次函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)，要構(gòu)建一個(gè)知識(shí)體系?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接：直線可以看做是由直線 得到的。練：若一個(gè)一次函數(shù)的圖象是由平移得到，并且過(guò)點(diǎn)（-1,3），求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：由此你能推測(cè)二次函數(shù)與的圖象之間又有何關(guān)系嗎？猜想： 。x3210123二、自主學(xué)習(xí)1.填表：開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸有最高（低）點(diǎn)增減性（一）在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)，的圖象2可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向_平移_個(gè)單位，就得到拋物線；把拋物線向_平移_個(gè)單位，就得到拋物線.3拋物線，的形狀_開(kāi)口大小相同。三、知識(shí)梳理：（一）拋物線特點(diǎn)：1.當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向 ；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口 ；2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；3. 對(duì)稱(chēng)軸是 。（二）拋物線與形狀相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上 下 。（三）的正負(fù)決定開(kāi)口的 ；決定開(kāi)口的 ，即不變，則拋物線的形狀 。因?yàn)槠揭茮](méi)有改變拋物線的開(kāi)口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值 。三、跟蹤練習(xí)：1.拋物線向上平移3個(gè)單位，就得到拋物線_；拋物線向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線_2拋物線向上平移3個(gè)單位后的解析式為 ，它們的形狀_，當(dāng)= 時(shí)，有最 值是 。3由拋物線平移，且經(jīng)過(guò)（1,7）點(diǎn)的拋物線的解析式是 ，是把原拋物線向 平移 個(gè)單位得到的。4. 寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），開(kāi)口方向與拋物線的方向相反，形狀相同的拋物線解析式_5. 拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線解析式為_(kāi)6.二次函數(shù)的經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1）、B（2，5）.求該函數(shù)的表達(dá)式；若點(diǎn)C(-2，),D（，7）也在函數(shù)的上，求、的值。26.1.3 二次函數(shù)的圖象（二）九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào)04【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會(huì)畫(huà)二次函數(shù)的圖象；2.知道二次函數(shù)與的聯(lián)系3.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接：1.將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為 。2.將拋物線的圖象向下平移3個(gè)單位后的拋物線的解析式為 。二、自主學(xué)習(xí)畫(huà)出二次函數(shù)，的圖象；先列表：432101234歸納：（1）的開(kāi)口向 ，對(duì)稱(chēng)軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。圖象有最 點(diǎn)，即= 時(shí)，有最 值是 ；在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即 時(shí)隨的增大而 。 可以看作由向 平移 個(gè)單位形成的。（2）的開(kāi)口向 ，對(duì)稱(chēng)軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ， 圖象有最 點(diǎn)，即= 時(shí)，有最 值是 ；在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即 時(shí)隨的增大而 ?？梢钥醋饔上?平移 個(gè)單位形成的。三、知識(shí)梳理（一）拋物線特點(diǎn)：1.當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向 ；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口 ；2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；3. 對(duì)稱(chēng)軸是直線 。（二）拋物線與形狀相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）結(jié)合學(xué)案和課本第8頁(yè)可知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。（三）的正負(fù)決定開(kāi)口的 ；決定開(kāi)口的 ，即不變，則拋物線的形狀 。因?yàn)槠揭茮](méi)有改變拋物線的開(kāi)口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值 。四、課堂訓(xùn)練1拋物線的開(kāi)口_；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；對(duì)稱(chēng)軸是直線_；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大。2. 拋物線的開(kāi)口_；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；對(duì)稱(chēng)軸是直線_；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大。3. 拋物線的開(kāi)口_；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；對(duì)稱(chēng)軸是_；4.拋物線向右平移4個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為_(kāi)5. 拋物線向左平移3個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為_(kāi)6將拋物線向右平移1個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為_(kāi)7拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)8. 寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)是（5，0），形狀、開(kāi)口方向與拋物線都相同的二次函數(shù)解析式_26.1.3二次函數(shù)的圖象（三）九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào)05【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會(huì)畫(huà)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的圖象；2掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接：1.將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為 。2.將拋物線的圖象向左平移3個(gè)單位后的拋物線的解析式為 。二、自主學(xué)習(xí)在右圖中做出的圖象：觀察：1. 拋物線開(kāi)口向 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；對(duì)稱(chēng)軸是直線 。2. 拋物線和的形狀 ，位置 。（填“相同”或“不同”）3. 拋物線是由如何平移得到的？答： 。三、合作交流平移前后的兩條拋物線值變化嗎？為什么？答： 。四、知識(shí)梳理結(jié)合上圖和課本第9頁(yè)例3歸納：（一）拋物線的特點(diǎn)：1.當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向 ；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口 ；2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；3. 對(duì)稱(chēng)軸是直線 。（二）拋物線與形狀 ，位置不同，是由平移得到的。二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。（三）平移前后的兩條拋物線值 。五、跟蹤訓(xùn)練1.二次函數(shù)的圖象可由的圖象（ ）A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到 B.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到C.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到 D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到2.拋物線開(kāi)口 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，當(dāng)x 時(shí)，y有最 值為 。開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸3.填表：4.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿x軸向 平移 個(gè)單位，再沿y軸向 平移 個(gè)單位得到。5.若把函數(shù)的圖象分別向下、向左移動(dòng)2個(gè)單位，則得到的函數(shù)解析式為 。6. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），開(kāi)口方向和大小與拋物線相同的解析式為（ ）A B CD7.一條拋物線的形狀、開(kāi)口方向與拋物線相同，對(duì)稱(chēng)軸和拋物線相同，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，求此拋物線的解析式.26.1.3二次函數(shù)的圖象（四）九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào)06【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接：1.拋物線開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，當(dāng)x 時(shí)，y有最 值為 。當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大.2. 拋物線是由如何平移得到的？答： 。二、自主學(xué)習(xí)1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2）求該函數(shù)的解析式？分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？寫(xiě)出完整的解題過(guò)程。2.仔細(xì)閱讀課本第10頁(yè)例4：分析：由題意可知：池中心是 ，水管是 ，點(diǎn) 是噴頭，線段 的長(zhǎng)度是1米，線段 的長(zhǎng)度是3米。由已知條件可設(shè)拋物線的解析式為 。拋物線的解析式中有一個(gè)待定系數(shù)，所以只需再確定 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可，這個(gè)點(diǎn)是 。求水管的長(zhǎng)就是通過(guò)求點(diǎn) 的 坐標(biāo)。二、跟蹤練習(xí)：如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱(chēng)的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米. AO= 3米，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1) 直接寫(xiě)出點(diǎn)A及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式；三、能力拓展1.知識(shí)準(zhǔn)備如圖拋物線與軸交于A,B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)D，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C（1） 求ABD的面積。（2） 求ABC的面積。（3） 點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABP的面積為4時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。（4） 點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABP的面積為8時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。（5） 點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABP的面積為10時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)（1）求出直線AB的函數(shù)解析式；（2）若有一拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行于軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在M上，開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求此拋物線的函數(shù)解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線交軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）26.1.4二次函數(shù)的圖象九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào)07【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能通過(guò)配方把二次函數(shù)化成的形式，從而確定開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；3會(huì)畫(huà)二次函數(shù)一般式的圖象【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接：1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；對(duì)稱(chēng)軸是直線 ；當(dāng)= 時(shí)有最 值是 ；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減小。2. 二次函數(shù)解析式中，很容易確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以這種形式被稱(chēng)作二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。二、自主學(xué)習(xí)：（一）、問(wèn)題：（1）你能直接說(shuō)出函數(shù) 的圖像的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ （2）你有辦法解決問(wèn)題（1）嗎？解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是 .（3）像這樣我們可以把一個(gè)一般形式的二次函數(shù)用 的方法轉(zhuǎn)化為 式從而直接得到它的圖像性質(zhì).（4）用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式： （5）歸納：二次函數(shù)的一般形式可以用配方法轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式： ，因此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；對(duì)稱(chēng)軸是 ，（6）用頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸公式也可以直接求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，這種方法叫做公式法。 用公式法寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。 （二）、用描點(diǎn)法畫(huà)出的圖像.（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（2）列表：頂點(diǎn)坐標(biāo)填在 ；（列表時(shí)一般以對(duì)稱(chēng)軸為中心，對(duì)稱(chēng)取值） （3）描點(diǎn)，并連線： （4）觀察：圖象有最 點(diǎn)，即= 時(shí)，有最 值是 ； 時(shí)，隨的增大而增大； 時(shí)隨的增大而減小。該拋物線與軸交于點(diǎn) 。該拋物線與軸有 個(gè)交點(diǎn).三、合作交流求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)后，可以用哪些方法計(jì)算頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)？計(jì)算并比較。26.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào)08【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能根據(jù)已知條件選擇合適的二次函數(shù)解析式；2.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）求該函數(shù)的解析式.解：二、自主學(xué)習(xí)1.一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,2)和點(diǎn)B(2,5),求該一次函數(shù)的解析式。分析：要求出函數(shù)解析式，需求出的值，因?yàn)橛袃蓚€(gè)待定系數(shù)，所以需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，列出關(guān)于的二元一次方程組即可。解：2. 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（1，5）、（）、（2，11）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？頂點(diǎn)式還是一般式？答： ；所設(shè)解析式中有 個(gè)待定系數(shù)，它們分別是 ，所以一般需要 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解題過(guò)程。解：三、知識(shí)梳理用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下2種方法：設(shè)頂點(diǎn)式和一般式。1已知拋物線過(guò)三點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為 ； 2已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及其余一點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為 。四、跟蹤練習(xí)：1已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），且圖像過(guò)點(diǎn)（3，1），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式2.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則的值為_(kāi)3.一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（0，1）、（1,0）、（2，3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。4. 已知雙曲線與拋物線交于A(2,3)、B(,2)、c(3, )三點(diǎn). (1)求雙曲線與拋物線的解析式; (2)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C,并求出ABC的面積,5.如圖，直線交軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B，過(guò)A,B兩點(diǎn)的拋物線交軸于另一點(diǎn)C（3,0），（1）求該拋物線的解析式； 在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（一）九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào)09【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。2、 理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接：1.直線與軸交于點(diǎn) ，與軸交于點(diǎn) 。2.一元二次方程，當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；二、自主學(xué)習(xí)1.解下列方程（1） （2） （3）2.觀察二次函數(shù)的圖象，寫(xiě)出它們與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：函數(shù)圖 象交點(diǎn)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 3.對(duì)比第1題各方程的解，你發(fā)現(xiàn)什么？ 三、知識(shí)梳理：一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的 .（即把代入）二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如下：（一元二次方程的實(shí)數(shù)根記為）二次函數(shù)與一元二次方程 與軸有 個(gè)交點(diǎn) 0，方程有 的實(shí)數(shù)根與軸有 個(gè)交點(diǎn)；這個(gè)交點(diǎn)是 點(diǎn) 0，方程有 實(shí)數(shù)根與軸有 個(gè)交點(diǎn) 0，方程 實(shí)數(shù)根.二次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 .四、跟蹤練習(xí)1. 二次函數(shù)，當(dāng)1時(shí)，_；當(dāng)0時(shí)，_2拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ；3.二次函數(shù)，當(dāng)_時(shí)，3（5）（4）4.如圖，一元二次方程的解為 。5.如圖，一元二次方程的解為 。6. 已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則_7已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_ 26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（二）九年級(jí)下冊(cè) 編號(hào)10【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能根據(jù)圖象判斷二次函數(shù)的符號(hào)；2.能根據(jù)圖象判斷一些特殊方程或不等式是否成立?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接：根據(jù)的圖象和性質(zhì)填表：（的實(shí)數(shù)根記為）（1）拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn) 0；（2）拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn) 0；（3）拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn) 0.二、自主學(xué)習(xí)：1.拋物線和拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 和 。拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 .2.拋物線 開(kāi)口向上，所以可以判斷 。 對(duì)稱(chēng)軸是直線= ，由圖象可知對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)，則0，即 0，已知 0，所以可以判定 0. 因?yàn)閽佄锞€與軸交于正半軸，所以 0. 拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 0；三、知識(shí)梳理：的符號(hào)由 決定：開(kāi)口向 0；開(kāi)口向 0.的符號(hào)由 決定： 在軸的左側(cè) ； 在軸的右側(cè) ； 是軸 0.的符號(hào)由 決定：點(diǎn)（0，）在軸正半軸 0；點(diǎn)（0，）在原點(diǎn) 0； 點(diǎn)（0，）在軸負(fù)半軸 0.的符號(hào)由 決定：拋物線與軸有 交點(diǎn) 0 方程有 實(shí)數(shù)根；拋物線與軸有 交點(diǎn) 0 方程有 實(shí)數(shù)根；拋物線與軸有 交點(diǎn) 0 方程 實(shí)數(shù)根； 特別的，當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)就是拋物線的 點(diǎn).四、典型例題：拋物線如圖所示：看圖填空：（1）_0；（2） 0；（3） 0;（4） 0 ;(5)_0；（6）；（7）；（8）；（9）五、跟蹤練習(xí)：1.利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程的根為_(kāi)；（2）方程的根為_(kāi)；（3）方程的根為_(kāi)；（4）不等式的解集為_(kāi)；（5）不等式的解集為_(kāi) _；2.根據(jù)圖象填空：（1）_0；（2） 0；（3） 0;（4） 0 ;(5)_0；（6）；（7）；相似導(dǎo)學(xué)案27.1圖形的相似（第1課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小，圖形的邊、角之間的關(guān)系，掌握相似多邊形的定義以及相似比，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否是相似多邊形 2. 掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似3能根據(jù)相似比進(jìn)行有關(guān)計(jì)算【自學(xué)指導(dǎo)】第一節(jié)1相似三角形的定義及記法三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形如ABC與DEF相似，記作ABCDEF。注意：其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置，如A與D，B與E，C與F相對(duì)應(yīng)ABDE等于相似比2想一想如果ABCDEF，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？3議一議（1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？（2）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？為什么？（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？為什么？歸納：【典例分析】例1：有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是20m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長(zhǎng)5cm，其他兩邊的長(zhǎng)都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度（14m）例2：如圖，已知ABCADE，AE50cm，EC30cm，BC70cm，BAC45，ACB40，求（1）AED和ADE的度數(shù)；（2）DE的長(zhǎng)5想一想：在例2的條件下，圖中有哪些線段成比例？練習(xí)：等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形ABC相似，相似比為31，已知斜邊AB5cm，求ABC斜邊AB上的高（第2課時(shí)）【自學(xué)指導(dǎo)】第二節(jié)1、 相似多邊形的定義：兩個(gè)多邊形大小不等，但各角 ，各邊 這樣的兩個(gè)相似多邊形叫做相似多邊形。注意：與相似三角形的定義的不同點(diǎn)。2、 叫做相似比。3、判斷：（1）各角都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形是相似多邊形。（ ）（2）各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形。（ ）思考：要判斷兩個(gè)相似多邊形相似需要滿足的條件 。4、觀察下列圖形，它們之間是否相似？【嘗試練習(xí)】5、判斷：（1）所有的正三角形都相似。 ( )（2）所有正方形都相似。 ( )（3）所有正五邊形都相似。 ( )（4）所有正多邊形都相似。 ( )思考：所有的正n邊形都相似嗎？【鞏固訓(xùn)練】1、 已知菱形ABCD與菱形ABCD,若使菱形ABCD菱形ABCD,可添加一個(gè)條件 2、 如圖，一個(gè)長(zhǎng)3米，寬1.5米的矩形黑板，其外圍的木質(zhì)邊匡寬75厘米。邊框內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？ 3、 四邊形ABCD四邊形ABCD，A=75，B=85，D=118,AD=18, AD=8, AB=12.求C的度數(shù)和AB的長(zhǎng)度。CDCA B A BD 【達(dá)標(biāo)測(cè)試】如上圖，已知四邊形ABCD四邊形ABCD，A=70，B=60， D=125 ,AD=7, AD=4.2,BC=8,求C的度數(shù)和BC的長(zhǎng)度。【開(kāi)拓思維 】在相似多邊形中，對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比與相似比有何關(guān)系？怎樣證明？ CDCA B A BD 27.2相似三角形（第3課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性質(zhì)，2、能對(duì)三角形的性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用【自學(xué)指導(dǎo)】判定1、相似三角形的判定方法、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.、三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似.、兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似?！緡L試練習(xí)】、如圖，ABC與ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE。求證：ABCADE。、如圖ABCD是正方形，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF，BE延長(zhǎng)線交DF于G。求證：BGFDGE。、如圖已知點(diǎn)D為斜邊BA上的點(diǎn)，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)ED和CB交于F。求證：CDFDBF。、如圖ABC中，C，B的平分線相交于O，過(guò)O作AO的垂線與邊AB、AC分別交于D、E，求證：BDOBOCOEC。、如圖AD為ABC的A的平分線，由D向C的外角平分線作垂線與AC的延長(zhǎng)線交于F點(diǎn)，由D作B的平分線的垂線與AB交于E，求證：ADEAFD。反思：兩個(gè)直角三角形要相似，除了一個(gè)直角外，還需要那些條件就可以?！舅季S拓展】：要做兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊的長(zhǎng)分別為4、5、6，另一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為2，怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似？（第4課時(shí)）【自學(xué)指導(dǎo)】性質(zhì)1、兩個(gè)三角形已知相似，可推出：、相似三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方【嘗試練習(xí)】1、如圖，在和中，的周長(zhǎng)是24，面積是48，求的周長(zhǎng)和面積.解：在和中， ，又 ，相似比為.的周長(zhǎng)為，的面積是.建議：記住上面的解題格式，規(guī)范你的步驟。2、如圖，已知中，點(diǎn)在上，(與點(diǎn)不重合)，點(diǎn)在上.（1）當(dāng)?shù)拿娣e與四邊形的面積相等時(shí)，求的長(zhǎng).（2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)與四邊形的周長(zhǎng)相等時(shí)，求的長(zhǎng).（3）在上是否存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形？要不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng).歸納：相似三角形的常見(jiàn)圖形及其變換： 【鞏固練習(xí)】1如圖 ：ADBC，BAC=90，那么ABC 2下列條件中,判斷ABC與ABC是否相似？并說(shuō)明理由.C=C=90,B=B=50.( )理由 .AB=AC,AB=AC,B=B. ( )理由 .B=B,. ( )理由 .A=A,. ( )理由 .3如圖，要使AEFACB，已具備的條件是 ，還需補(bǔ)充的條件是 或 或 . 4點(diǎn)P是ABC邊AB上一點(diǎn)，且AB垂直AC,過(guò)點(diǎn)P作直線截ABC，使截得三角形與ABC相似，滿足這樣條件得直線有（ ）條。 A、1 B、2 C、3 D、45如圖：已知ABC與ADE的邊BC、AD相交于點(diǎn)O，且1=2=3。求證：（1）ABOCDO；（2）ABCADE6如圖,AD、BC交于點(diǎn)O,BA、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P, PAPB=PCPD.試說(shuō)明：PBCPDA; AOBCOD. 7、 ABC的三邊之比為3：5：6，與其相似的DEF的最長(zhǎng)邊是24cm,那么它的周長(zhǎng)是 。8、如右圖，ABD=C，AB=5，AD=3.5，則AC=（ ）A B C D 9、如圖,B、C在ADE的邊AD、AE上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,則BC:DE= .10、如果兩個(gè)相似三角形的相似比是，那么它們的周長(zhǎng)的比是( )，高之比是（ ），面積比是（ ） A、 B、C、 D、11、在ABC中，C900，CD是高。 （1）、寫(xiě)出圖中所有與ABC相似的三角形。 （2）、試證明：12、有一塊三角形的土地，它的底邊BC100米，高AH80米。某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上。若大樓的寬是40米（即DE40米），求這個(gè)矩形的面積。 27.3 位似（第5課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解位似圖形的定義，知道位似圖形的性質(zhì)，并能判斷哪些圖形是位似圖形；2、能利用坐標(biāo)變換作位似圖形，并利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小?！咀詫W(xué)指導(dǎo)】1、請(qǐng)寫(xiě)出位似圖形的定義2、位似圖形的性質(zhì) 位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在一條直線上； 位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比； 位似一定相似，相似不一定位似； 位似圖形的對(duì)應(yīng)線段平行或在一條直線上。【典例分析】例1：如圖，D，E分別AB，AC上的點(diǎn).（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似圖形嗎？為什么？（2）如果ADE和 ABC是位似圖形，那么DEBC嗎？為什么？ACBED歸納：具備什么條件就能判斷兩個(gè)圖形位似。、相似；、各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線所在的直線交于一點(diǎn)；、對(duì)應(yīng)線段平行或在同一條直線上。3、如何做位似圖形第一步：在原圖上找若干個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并任取一點(diǎn)作為位似中心。即選點(diǎn)第二步：將位似中心與各關(guān)鍵點(diǎn)連線。即連線第三步：在連線所在的直線上取關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，使之滿足放縮比例。做對(duì)應(yīng)點(diǎn)第四步：順次連接截取點(diǎn)。即連線，最后，下結(jié)論。例2：將ABC作下列變化，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化。（1）向上平移4個(gè)單位；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（畫(huà)圖后寫(xiě)出每一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)）；（3）以A點(diǎn)為位似中心，相似比為2?！緡L試練習(xí)】1.一般室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格是3.5cm3.5cm ，放映的熒屏為2m2m，若放映機(jī)的光源距膠片20cm，問(wèn)熒屏應(yīng)該拉在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖象剛好布滿整個(gè)熒屏？自測(cè)一（第6課時(shí)）一、填空題1如圖1，點(diǎn)是四邊形與的位似中心，則_； _， _2如圖2，則與的位似比是_3把一個(gè)正多邊形放大到原來(lái)的2.5倍，則原圖與新圖的相似比為_(kāi)4兩個(gè)相似多邊形，如果它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線_，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形5位似圖形的相似比也叫做_6位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到_的距離之比等于位似比二、解答題7畫(huà)出下列圖形的位似中心8將四邊形放大2倍要求：（1）對(duì)稱(chēng)中心在兩個(gè)圖形的中間，但不在圖形的內(nèi)部（2）對(duì)稱(chēng)中心在兩個(gè)圖形的同側(cè)（3）對(duì)稱(chēng)中心在兩個(gè)圖形的內(nèi)部9如圖3，四邊形和四邊形位似，位似比，四邊形和四邊形位似，位似比四邊形和四邊形是位似圖形嗎？位似比是多少？10請(qǐng)把如圖4所示的圖形放大2倍11請(qǐng)把如圖5所示的圖形縮小2倍單元自我檢測(cè)（第7課時(shí)）一.填空題(每3分,共30分)1.已知,則2、電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少 m處？（結(jié)果精確到0.1）3.把一矩形紙片對(duì)折,如果對(duì)折后的矩形與原矩形相似,則原矩形紙片的長(zhǎng)與寬之比為 .4.如圖,ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)(DEBC),當(dāng) 或 或 時(shí),ADE與ABC相似. （第4題圖） （第5題圖） （第6題圖）5、如圖，AD=DF=FB，DEFGBC，則SSS= .6、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM= 時(shí)，AED與N，M，C為頂點(diǎn)的三角形相似.7.已知三個(gè)數(shù)1、2、，請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，使它們構(gòu)成一個(gè)比例式，則這個(gè)數(shù)是 。8、如圖，ABC中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，則D1E1= ；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，則D2E2= ；(4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，則DnEn= .二選擇題(每小題3分,共30分)9.在比例尺為1:5000的地圖上,量得甲,乙兩地的距離為25cm,則甲,乙兩地的實(shí)際距離是( )A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km10.已知,則的值為( )A. B. C.2 D.11.如圖,AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯,梯腳B距墻腳1.6m,梯上點(diǎn)D距墻1.4m,BD長(zhǎng)0.55m,則梯子的長(zhǎng)為( )A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m12.如圖,ACB=ADC=90,BC=a,AC=b,AB=c,要使ABCCAD,只要CD等于( )A. B. C. D. (第5題圖) （第4題圖） 13.一個(gè)鋼筋三角架三 長(zhǎng)分別為20c